高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆课件.ppt

9 5椭圆 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 椭圆的概念平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 则集合p为椭圆 2 若 则集合p为线段 3 若 则集合p为空集 知识梳理 椭圆 焦点 焦距 a c a c a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b 2c a2 b2 c2 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 2 椭圆上一点p与两焦点f1 f2构成 pf1f2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴长 c为椭圆的半焦距 3 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 4 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲线是椭圆 考点自测 a 4b 8c 4或8d 12 答案 解析 a 2b 3c 4d 9 由题意知25 m2 16 解得m2 9 又m 0 所以m 3 答案 解析 3 2016 全国乙卷 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 则该椭圆的离心率为 答案 解析 4 教材改编 已知点p是椭圆 1上y轴右侧的一点 且以点p及焦点f1 f2为顶点的三角形的面积等于1 则点p的坐标为 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一椭圆的定义及标准方程 命题点1利用定义求轨迹例1 2016 济南模拟 如图所示 一圆形纸片的圆心为o f是圆内一定点 m是圆周上一动点 把纸片折叠使m与f重合 然后抹平纸片 折痕为cd 设cd与om交于点p 则点p的轨迹是 由条件知 pm pf po pf po pm om r of p点的轨迹是以o f为焦点的椭圆 答案 解析 a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 圆 命题点2利用待定系数法求椭圆方程例2 1 已知椭圆以坐标轴为对称轴 且长轴长是短轴长的3倍 并且过点p 3 0 则椭圆的方程为 答案 解析 2 已知椭圆的中心在原点 以坐标轴为对称轴 且经过两点p1 1 p2 则椭圆的方程为 答案 解析 命题点3利用定义解决 焦点三角形 问题 3 答案 解析 引申探究1 在例3中增加条件 pf1f2的周长为18 其他条件不变 求该椭圆的方程 解答 解答 1 求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法 利用椭圆的定义定形状时 一定要注意常数2a f1f2 这一条件 2 求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法 具体过程是先定形 再定量 即首先确定焦点所在位置 然后再根据条件建立关于a b的方程组 如果焦点位置不确定 要考虑是否有两解 有时为了解题方便 也可把椭圆方程设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式 3 当p在椭圆上时 与椭圆的两焦点f1 f2组成的三角形通常称为 焦点三角形 利用定义可求其周长 利用定义和余弦定理可求 pf1 pf2 通过整体代入可求其面积等 思维升华 跟踪训练1 1 2016 盐城模拟 已知两圆c1 x 4 2 y2 169 c2 x 4 2 y2 9 动圆在圆c1内部且和圆c1相内切 和圆c2相外切 则动圆圆心m的轨迹方程为 答案 解析 a 4b 3c 2d 1 答案 解析 题型二椭圆的几何性质 例4 1 已知点f1 f2是椭圆x2 2y2 2的左 右焦点 点p是该椭圆上的一个动点 那么的最小值是 答案 解析 2 2016 全国丙卷 已知o为坐标原点 f是椭圆c 1 a b 0 的左焦点 a b分别为椭圆c的左 右顶点 p为c上一点 且pf x轴 过点a的直线l与线段pf交于点m 与y轴交于点e 若直线bm经过oe的中点 则c的离心率为 答案 解析 1 利用椭圆几何性质的注意点及技巧 注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些量的范围 或者最大值 最小值时 经常用到椭圆标准方程中x y的范围 离心率的范围等不等关系 利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时 要结合图形进行分析 当涉及顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的基本量时 要理清它们之间的内在联系 2 求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时 一般是依据题设得出一个关于a b c的等式或不等式 利用a2 b2 c2消去b 即可求得离心率或离心率的范围 思维升华 跟踪训练2 2016 江苏 如图 在平面直角坐标系xoy中 f是椭圆 1 a b 0 的右焦点 直线y 与椭圆交于b c两点 且 bfc 90 则该椭圆的离心率是 答案 解析 题型三直线与椭圆 解答 2 设过点a的直线l与椭圆交于点b b不在x轴上 垂直于l的直线与l交于点m 与y轴交于点h 若bf hf 且 moa mao 求直线l的斜率 解答 1 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立 消元 化简 然后应用根与系数的关系建立方程 解决相关问题 涉及弦中点的问题时用 点差法 解决 往往会更简单 思维升华 提醒 利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式 1 求椭圆c的方程 解答 2 过点a作ap om交椭圆c于点p 求证 bp on 证明 离心率是椭圆的重要几何性质 是高考重点考查的一个知识点 这类问题一般有两类 一类是根据一定的条件求椭圆的离心率 另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围 无论是哪类问题 其难点都是建立关于a b c的关系式 等式或不等式 并且最后要把其中的b用a c表示 转化为关于离心率e的关系式 这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法 高考中求椭圆的离心率问题 高频小考点7 考点分析 典例1 2015 福建 已知椭圆e 1 a b 0 的右焦点为f 短轴的一个端点为m 直线l 3x 4y 0交椭圆e于a b两点 若 af bf 4 点m到直线l的距离不小于 则椭圆e的离心率的取值范围是 答案 解析 典例2 15分 2016 浙江 如图 设椭圆 y2 1 a 1 解答 1 求直线y kx 1被椭圆截得的线段长 用a k表示 2 若任意以点a 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点 求椭圆离心率的取值范围 解答 课时训练 1 2016 湖南六校联考 已知椭圆的中心在原点 离心率e 且它的一个焦点与抛物线y2 4x的焦点重合 则此椭圆方程为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2016 青岛模拟 已知a1 a2分别为椭圆c 1 a b 0 的左 右顶点 p是椭圆c上异于a1 a2的任意一点 若直线pa1 pa2的斜率的乘积为 则椭圆c的离心率为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2016 南昌模拟 已知椭圆 x2 1 过点p 的直线与椭圆相交于a b两点 且弦ab被点p平分 则直线ab的方程为a 9x y 4 0b 9x y 5 0c 2x y 2 0d x y 5 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2016 贵州七校联考 以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1 则椭圆长轴长的最小值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 济南质检 设a1 a2为椭圆 1 a b 0 的左 右顶点 若在椭圆上存在异于a1 a2的点p 使得 0 其中o为坐标原点 则椭圆的离心率e的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 若椭圆 1 a 0 b 0 的焦点在x轴上 过点 2 1 作圆x2 y2 4的切线 切点分别为a b 直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 已知p为椭圆 1上的一点 m n分别为圆 x 3 2 y2 1和圆 x 3 2 y2 4上的点 则 pm pn 的最小值为 由题意知椭圆的两个焦点f1 f2分别是两圆的圆心 且 pf1 pf2 10 从而 pm pn 的最小值为 pf1 pf2 1 2 7 答案 解析 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2016 石家庄模拟 椭圆 y2 1的左 右焦点分别为f1 f2 点p为椭圆上一动点 若 f1pf2为钝角 则点p的横坐标的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 则椭圆的离心率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 求椭圆c的离心率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若斜率为2的直线l过点 0 2 且l交椭圆c于p q两点 op oq 求直线l的方程及椭圆c的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 即x1x2 y1y2 0 x1x2 2x1 2 2x2 2 0 5x1x2 4 x1 x2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 2016 湖州调测 已知点c x0 y0 是椭圆 y2 1上的动点 以c为圆心的圆过点f 1 0 1 若圆c与y轴相切 求实数x0的值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若圆c与y轴相交于a b两点 求 fa fb 的取值范围 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2017 宁波调研 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为f