2019_2020学年高中数学课时分层作业7椭圆及其标准方程（含解析）新人教B版.docx

课时分层作业(七)椭圆及其标准方程(建议用时：40分钟)基础达标练1已知椭圆1的长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4 B7C5D8D将椭圆的方程转化成标准形式为1.由题意知m210m0，即6m10.由()2()222，解得m8，满足题意，故选D.2已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|PF2|的最大值是()A8 B2 C10 D4A由椭圆的定义得，|PF1|PF2|2a4，|PF1|PF2|8(当且仅当|PF1|PF2|时取等号)3已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()Ax21By21或x21Cy21D以上都不对A设椭圆方程为Ax2By21(A0，B0，且AB)，由题意得解得4若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()Ay21B1Cy21或1D以上答案都不对C直线与坐标轴的交点为(0,1)，(2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1，a25，所求椭圆的标准方程为y21.当焦点在y轴上时，b2，c1，a25，所求椭圆标准方程为1.5过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为()A2B4C8D2B因为椭圆方程为4x2y21，所以a1.根据椭圆的定义，知ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a4.6下列命题是真命题的是_(将所有真命题的序号都填上)已知定点F1(1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|PF2|的点P的轨迹为椭圆；已知定点F1(2,0)，F2(2，0)，则满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段；到定点F1(3,0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆；若点P到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和等于点M(5,3)到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和，则点P的轨迹为椭圆8，故点P的轨迹为椭圆故填.7已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(，)，则椭圆的方程为_1设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，且mn)椭圆经过点P1，P2，点P1，P2的坐标适合椭圆方程则两式联立，解得所求椭圆方程为1.8在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_由题意可知A，C恰为椭圆1的两焦点，又点B在椭圆上，故|BC|AB|10.9求适合下列条件的椭圆的方程(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.解(1)椭圆焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)椭圆经过(2,0)和，所求椭圆的标准方程为y21.(2)椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为1(ab0)P(0，10)在椭圆上，a10.P到离它较近的一个焦点的距离为2，c(10)2，c8，b2a2c236，椭圆的标准方程为1.10一动圆过定点A(2,0)，且与定圆x24xy2320内切，求动圆圆心M的轨迹方程解将圆的方程化为标准形式为(x2)2y262，圆心坐标为B(2,0)，半径为6，如图：由于动圆M与已知圆B相内切，设切点为C.已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即 |BC|MC|BM|，而|BC|6，|CM|AM|，|BM|AM|6.根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(2,0)和点A(2，0)为焦点的椭圆，且2a6.a3，c2，b，所求圆心的轨迹方程为1.能力提升练1以圆(x1)2y21的圆心为椭圆的右焦点，且过点的椭圆的标准方程为()A1 B1Cy21Dx21B由已知c1，且焦点在x轴上，设椭圆方程为1，将点代入，得a24或a2(舍去)故所求椭圆的标准方程为1. 2一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为 ()A1 B1C1D1A设椭圆的标准方程为1(ab0)由点P(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联立故椭圆方程为1.3已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1PF2，则F1PF2的面积为_64F1，F2为椭圆焦点，|F1F2|12.P是椭圆上一点，根据椭圆性质，|PF1|PF2|2a20PF1PF2，|PF1|2|PF2|2122联立可求得|PF1|PF2|128.S|PF1|PF2|64.4如图，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|，若MFOA，则此椭圆的方程为_1设所求的椭圆方程为1(ab0)，则A(a,0)，B(0，b)，C，F(，0)，依题意得，所以M，由于O，C，M三点共线，所以，则a222，所以a24，所以b22，所以所求的椭圆的方程为1.5如图，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.求椭圆的标准方程解设F1(c,0)，F2(c,0)，其中c2a2b2.由2，得|