弹塑性力学部分习题.ppt

2020 4 18 1 弹塑性力学 授课教师 龙志飞 目录 第一章绪论第二章应力分析第三章应变分析第四章应力应变关系第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理 2020 4 18 2 第六章弹性力学平面问题的直角坐标系解答第七章弹性力学平面问题的极坐标系解答第八章等截面直杆的扭转第九章空间轴对称问题第十章弹性力学问题的能量原理第十一章塑性力学基础知识 弹塑性力学 2020 4 18 3 1 徐芝纶 弹性力学 上册 第三版 高等教育出版社 1990年2 陆明万 罗学富 弹性理论基础 清华大学出版社 1990年3 杜庆华 余寿文 姚振汉 弹性理论 科学出版社 1986年4 王龙甫 弹性理论 第二版 科学出版社 1984年5 吴家龙 弹性力学 高等教育出版社 2001年 参考书目 2020 4 18 4 1 1弹塑性力学的任务和对象 第一章绪论 1 2基本假设和基本规律 1 3弹性力学的研究方法 1 4弹性力学的发展梗概 略 1 5笛卡尔坐标系下的矢量 张量基本知识 2020 4 18 5 第二章应力分析 2 1内力和外力 2 2应力矢量和应力张量 2 3应力分量转换公式 2 4主应力和应力主方向 应力张量 的不变量 2 5最大正应力和剪应力 2 6应力张量的分解 2 7平衡微分方程 力的边界条件 2020 4 18 6 第三章应变分析 3 1位移和 工程 应变 3 2应变张量和转动张量 3 3应变张量和转动张量的坐标变换式 3 4主应变 主应变方向 应变张量 的三个不变量 3 5变形协调条件 相容条件 2020 4 18 7 4 1应变能 应变能密度与弹性材料的本构关系 第四章应力应变关系 本构方程 4 2线弹性体的本构关系 4 3各向同性材料弹性常数 2020 4 18 8 第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理 5 3应力法 5 1基本方程和边界条件的汇总 5 2位移法 5 4线弹性力学的几个原理 5 5线弹性力学的几个简单问题的求解 2020 4 18 9 6 1平面问题的分类 第六章弹性力学平面问题的直坐标系解答 6 2平面问题的基本方程和边界条件 6 3平面问题的基本解法 6 4多项式应力函数运用举例 2020 4 18 10 7 1平面极坐标下的基本公式 第七章弹性力学平面问题的极坐标系解答 7 2轴对称问题 7 3轴对称应力问题 曲梁的纯弯曲 7 4圆孔的孔边应力集中问题 7 5曲梁的一般弯曲 7 6楔形体在楔顶或楔面受力 2020 4 18 11 8 1位移法求解 第八章柱体的自由扭转问题 8 2按应力函数求解 8 3薄膜比拟 8 4等截面杆扭转按应力函数举例 8 5薄壁杆的自由扭转 2020 4 18 12 第九章空间轴对称问题 本章讨论空间轴对称问题的基本方程和一些轴对称问题的基本解 对于一般空间问题的解法我们在第五章已有讨论 但一般空间问题一般解 具体求解 通解讨论在杜庆华等编著的 弹性理论 中有较多的论述 我们不刻意从数学上论述一般空间问题一般解的表达式 而对于空间轴对称问题作一些讨论和举例 2020 4 18 13 第十章弹性力学的能量原理 10 1几个基本概念和术语 10 2虚功方程 10 3功的互等定理 10 4虚位移原理和最小势能原理 10 5虚应力原理和最小余能原理 10 6基于能量原理的近似解法 2020 4 18 14 第十一章塑性力学基础 11 1金属材料的力学实验及几种简化力学模型 11 2一维问题弹塑性分析 11 3应力 应变偏量的不变量和等效应力 e等效应变 e 罗德 Lode 参数 11 4屈服条件 11 5理想弹塑性厚壁筒受内压力 11 6弹塑性应力应变关系增量理论 2020 4 18 15 弹塑性力学部分习题 第一部分静力法内容 2020 4 18 16 题1 1将下面各式展开 1 2 3 e为体积应变 2020 4 18 17 题1 2证明下面各式成立 题1 3利用指标符号推导位移法基本方程 1 eijkaiaj 0 2 若 ij ji ij ji 则 ij ij 0 2020 4 18 18 题1 4等截面柱体在自重作用下 应力解为 x y xy yz zx 0 z gz 试求位移 2020 4 18 19 题1 5等截面直杆 无体力作用 杆轴方向为z轴 已知直杆的位移解为 其中k为待定常数 x y 为待定函数 试写出应力分量的表达式和位移法方程 2020 4 18 20 题1 6半空间体在自重 g和表面均布压力q作用下的位移解为u v 0 试求 x z 应力比 2020 4 18 21 题1 7图示梯形截面墙体完全置于水中 设水的密度为 试写出墙体各边的边界条件 题1 8图示薄板两端受均匀拉力作用 试确定边界上A点和O点的应力值 2020 4 18 22 题1 9图示悬臂薄板 已知板内的应力分量为 x ax y a 2x y l h xy ax 其中a为常数 设a 0 其余应力分量为零 求此薄板所受的体力 边界荷载和应变 2020 4 18 23 题1 10图示矩形薄板 厚度为单位1 已知其位移分量表达式为 式中E 为弹性模量和泊松系数 试 1 求应力分量和体积力分量 2 确定各边界上的面力 2020 4 18 24 题1 11设有一无限长的薄板 上下两端固定 仅受竖向重力作用 求其位移解答 设 u 0 v v y 2020 4 18 25 其中V是势函数 则应力分量亦可用应力函数表示为 题1 12试证明 如果体力虽然不是常量 但却是有势力 即 2020 4 18 26 题1 13试分析下列应力函数能解决什么问题 设无体力作用 2020 4 18 27 试 1 列出求解的待定系数的方程式 2 写出应力分量表达式 题1 14图示无限大楔形体受水平的常体积力q作用 设应力函数为 2020 4 18 28 1 题1 15设弹性力学平面问题的体积力为零 且设 试 1 检验该函数是否可以作为应力函数 2 如果能作为应力函数 求应力分量的表达式 2 2020 4 18 29 试由边界条件确定C1和C2 题1 16圆环匀速 转动 圆盘密度为 且设ur表达式为 2020 4 18 30 题1 17图示无体力的矩形薄板 薄板内有一个小圆孔 圆孔半径a很小 且薄板受纯剪切作用 试求孔边最大和最小应力 2020 4 18 31 题1 18图示一半径为a的圆盘 材料为E1 1 外套以a r b的圆环 材料为E2 2 在r b处作用外压q 设体积力为零 试写出该问题解的表达式以及确定表达式中待定系数的条件 2020 4 18 32 r r2 Asin2 B 2 题1 19图示半无限平面薄板不计体力 已知在边界上有平行边界的面力q作用 应力函数取为 试 1 列出求解待定系数A B的方程式 2 写出应力分量表达式 2020 4 18 33 r Acos2 Bsin2 C 题1 20图示无体力的楔形体 顶端受集中力偶作用 应力函数取为 试 1 列出求解待定系数A B C的方程式 2 写出应力分量表达式 2020 4 18 34 题2 1图示结构各杆等截面杆 截面面积为A 结点C承受荷载P作用 材料应力 应变关系分别为 1 E 2 E 1 2 试计算结构的应变能U和应变余能Uc 第二部分能量法内容 2020 4 18 35 题2 2分别利用虚位移原理 最小势能原理 虚应力原理和最小余能原理求解图示桁架的内力 已知桁架各杆EA相同 材料的弹性关系为 E 2020 4 18 36 题2 4利用最小余能原理求左图示梁的弯矩 题2 3左图示梁受荷载作用 试利用虚位移原理或最小势能原理导出梁的平衡微分方程和力的边界条件 2020 4 18 37 1 悬臂梁受两个集中力P作用 2 简支梁受均布荷载q作用 设 v B1x x l B2x2 x l 题2 5利用虚位移原理的近似法或Ritz法求解