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专题课堂 三 一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用 第22章一元二次方程 一 根的判别式的应用类型 1 通过求b2 4ac的值 判断一元二次方程的根的情况 2 根据方程根的情况求出字母系数的取值范围 d 2 关于x的一元二次方程 a c x2 2bx a c 0 其中a b c分别为 abc三边的长 1 如果方程有两个相等的实数根 试判断 abc的形状 并说明理由 2 如果 abc是等边三角形 试求这个一元二次方程的根 解 1 方程有两个相等的实数根 2b 2 4 a c a c 0 4b2 4a2 4c2 0 a2 b2 c2 abc是直角三角形 2 当 abc是等边三角形 a b c a c x2 2bx a c 0 2ax2 2ax 0 x1 0 x2 1 二 一元二次方程的根与系数的关系的综合应用类型 1 不解方程 求与方程的根有关的代数式的值 2 已知方程一根 求方程的另一根 3 与根的判别式综合应用 例2 已知关于x的一元二次方程x2 2 1 m x m2的两个实数根为x1 x2 1 求m的取值范围 2 设y x1 x2 当y取得最小值时 求相应m的值 并求出最小值 分析 1 由根的情况确定关于m的不等式 解关于m的不等式 求出m的取值范围 2 x1 x2 2 m 1 代入y x1 x2中 根据一次函数的增减性求m的值 对应练习 3 2015 黄冈 若方程x2 2x 1 0的两根分别为x1 x2 则x1 x2 x1x2的值为 4 若两个不等实数m n满足条件
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