七年级数学上册第五章一元一次方程1认识一元一次方程工程问题重难点突破素材.docx

工程问题一、理解工程类问题的含义，正确列出方程突破建议：1对于工作效率、工作时间和工作量的含义，特别是工作量没有具体指明时用单位“1”表示时，工作效率的表示方法，教师要结合具体的情景和问题进行分析和讲解，让以前接触过的知识有新的、更准确的理解教学时可以补充如下问题：一项工作甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 )学习过程中，应该尽可能地让学生尝试独立解决问题，教师再根据学生掌握的情况予以点拨和概括，切忌教师包办代替2在寻找工程问题中等量关系时应明确，当一件工作完成了，此时总的工作量是“1”；只完成了其中一部分，其工作量可以由工作时间与工作效率给出3对多人合作完成的工作效率表示，要防止学生对“合作”的数学符号表达产生错误例如：一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，则甲、乙合作的工作效率应是，而不是例 1有一批零件加工任务，甲单独做40h完成，乙单独做30h完成，甲做了几小时后另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h求甲做了几小时解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”设甲做了h此时题目中相关的信息整理如下表： 甲 乙 工作时间(h) 工作效率 工作量 由题意，得，解得答：甲做了16小时例 2为筹备学校数学文化节，七年级班承担了制作标志小旗的任务，原计划该班一半的同学参加制作，每天制作40面而实际上，在完成了三分之一任务后，全班同学一起参与了余下的标志小旗的制作，结果比原计划提前一天半完成任务假设每人制作标志小旗的工作效率相同，问该班一共需要制作多少面标志小旗？解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”法1(直接设元)设该班一共需要制作面标志小旗，依题意得，解得法2(间接设元)设七年级班原计划天完成任务，则该班一共需要制作标志小旗面，依题意得，解得，所以答：该班一共需要制作标志小旗180面二、列一元一次方程解决实际问题的基本步骤列一元一次方程解决实际问题的基本思路可以简述为：问题方程解答一般地，可以归纳成“审、设、列、解、验、答”几个步骤1“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及已知量与未知量之间的关系，寻找等量关系；2“设”是指设未知数，一般地，题目要求什么量就设什么量为未知数，但有时也可以间接地设未知数；3“列”是指列方程，即用式子表示相等关系中的各个量，再列出方程，注意方程两边应是同一类量，单位要统一；4“解”是指解方程，求出未知数的值；5“验”是指检验方程的解是否符合题目的实际意义当求得的解不符合题目的实际意义时，需明确指出原因并舍去；6.“答”是指写出答案，要注意书写单位例 3一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲水管6小时可注满水池，单独开乙水管8小时可注满水池，单独开丙水管9小时可将满池的水排空若先将甲、乙两个水管同时开放2小时，然后打开丙水管，问打开丙水管几小时后仍然可以注满水池?解析：本题考查列方程解决“工程问题”由题意知，本题中相等的数量关系为“甲、