广州市XX中学2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析.doc

2016-2017学年广东省广州市XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2点（2，4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）3已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D54某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD5如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+36如图，已知AB是O的直径，D=40，则CAB的度数为（）A20B40C50D707若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk58以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD9抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD10把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（）A10cmB10cmC10cmD8cm二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11方程x23=0的根是12如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=110，则BAD=度13抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是14如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是15如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为16已知2是关于x的方程：x22mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长是三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程2y2=3y （2）用配方法解方程：x2+6x+5=018如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积19如图，O的直径AB=10CM，弦长AC=6CM，ACB的平分线交O于点D（1）求BC的长；（2）求ABD的面积20某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？21从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线某同学随机挑选了一条从甲地到丁地的路线，试用树状图求他选到经过B2路线的概率22已知：如图，O是ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AEBC，AE=BD（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形23如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图所示）若O的半径为，AD=2，求线段CE和GE的长24已知抛物线y=ax2+bx3经过（1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由25如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值2016-2017学年广东省广州市XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：B2点（2，4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点（2，4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论【解答】解：点（2，4）在反比例函数y=的图象上，k=2（4）=8A中24=8；B中1（8）=8；C中2（4）=8；D中4（2）=8，点（4，2）在反比例函数y=的图象上故选D3已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D5【考点】根与系数的关系【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【解答】解：关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，设另一个根为m，2+m=，解得，m=1，故选B4某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】最后一个数字可能是09中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可【解答】解：共有10个数字，一共有10种等可能的选择，一次能打开密码的只有1种情况，一次能打开该密码的概率为故选A5如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【解答】解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+21，即y=x2+1故选C6如图，已知AB是O的直径，D=40，则CAB的度数为（）A20B40C50D70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出B及ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：D=40，B=D=40AB是O的直径，ACB=90，CAB=9040=50故选C7若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B8以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD【考点】正多边形和圆【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图1，OC=1，OD=1sin30=；如图2，OB=1，OE=1sin45=；如图3，OA=1，OD=1cos30=，则该三角形的三边分别为：、，（）2+（）2=（）2，该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，该三角形的面积是=，故选：D9抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B10把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（）A10cmB10cmC10cmD8cm【考点】垂径定理的应用【分析】首先找到EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可【解答】解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（16x）2+82=x2，解得：x=10故选：B二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11方程x23=0的根是x=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值【解答】解：方程整理得：x2=3，开方得：x=，故答案为：x=12如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=110，则BAD=70度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求BAD的度数即可【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，BCD+BAD=180（圆内接四边形的对角互补）；又BCD=110，BAD=70故答案为：7013抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x2+2x+3=x2+2x+11+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）14如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x+6）2+4【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可【解答】解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=（x+6）2+4故答案为：y=（x+6）2+415如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为8【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=，由锐角三角函数的定义可得AOP=60，利用弧长的公式可得结果【解答】解：连接OA、OB，AB为小O的切线，OPAB，AP=BP=，=，AOP=60，AOB=120，OAP=30，OA=2OP=12，劣弧AB的长为： =8故答案为：816已知2是关于x的方程：x22mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长是14【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x28x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长【解答】解：把x=2代入方程得44m+3m=0，解得m=4，则原方程为x28x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，所以ABC的腰为6，底边为2，则ABC的周长为6+6+2=14故答案为14三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程2y2=3y （2）用配方法解方程：x2+6x+5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先移项得到2y23y=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+3）2=4，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）2y23y=0，y（2y3）=0，y=0或2y3=0，所以y1=0，y2=；（2）x2+6x+9=4，（x+3）2=4，x+3=2，所以x1=1，x2=518如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与ABC的面积和，然后列式进行计算即可【解答】解：（1）所求作A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）AC=，ACA1=90在旋转过程中，ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+SABC=+32=+319如图，O的直径AB=10CM，弦长AC=6CM，ACB的平分线交O于点D（1）求BC的长；（2）求ABD的面积【考点】圆周角定理【分析】（1）先根据直径所对的角是90，判断出ABC和ABD是直角三角形，根据圆周角ACB的平分线交O于D，判断出ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值（2）求得AD和BD的长后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）AB是直径ACB=ADB=90在RtABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cmBC2=AB2AC2=10262=64BC=8（cm）；（2）CD平分ACB，=，AD=BD，又在RtABD中，AD2+BD2=AB2AD2+BD2=102AD=BD=5（cm）ABD的面积=（5）2=2520某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式；（2）把x=125=60代入，即可求得天数；（3）首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解【解答】解：（1）y=；（2）x=125=60，代入函数解析式得；y=20（天）答：20天运完；（3）运了8天后剩余的垃圾是1200860=720m3剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运7206=120m3，则需要的拖拉机数是：12012=10（辆），则至少需要增加105=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务21从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线某同学随机挑选了一条从甲地到丁地的路线，试用树状图求他选到经过B2路线的概率【考点】列表法与树状图法【分析】直接利用已知结合树状图列举出所有的可能，进而求出答案【解答】解：如图所示：从甲地到丁地的路线，一共有12种可能，选到经过B2路线的有4种情况，故选到经过B2路线的概率为：22已知：如图，O是ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AEBC，AE=BD（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出B=ACB，再根据全等三角形的判定得ABDCAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AHBC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等【解答】证明：（1）在O中，=，AB=AC，B=ACB，AEBC，EAC=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，=，OA为半径，AHBC，BH=CH，AD=AG，DH=HG，BHDH=CHGH，即BD=CG，BD=AE，CG=AE，CGAE，四边形AGCE是平行四边形23如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图所示）若O的半径为，AD=2，求线段CE和GE的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接OE，OC，即可证明OECOEC，根据DE与O相切于点E得到OEC=90，从而证得OBC=90，则BC是圆的切线（2）先求线段BC的长，过D作DFBG于F，则四边形ABFD是矩形，有DF=AB=2，在RtDCF中，由切线长定理知AD=DE、CE=BC，那么CD=CE+2，CF=CE2，利用勾股定理可求得CE的长；ADE中，由于AD=DE，可得到DAE=AED=CEG，而ADBG，根据平行线的内错角相等得到G=EAD=CEG，由此可证得CE=CG=CB，即可求得BG的长；在RtABG中，利用勾股定理可求得AG的值，易证ADEGCE，根据相似三角形的相似比，可求得AE、EG的比例关系，联立AG的长，即可得到EG的值【解答】（1）证明：如图1，连接OE，OC；CB=CE，OB=OE，OC=OCOECOBC（SSS）OBC=OEC 又DE与O相切于点EOEC=90 OBC=90BC为O的切线（2）解：如图2，过点D作DFBC于点F，AD，DC，BG分别切O于点A，E，BDA=DE，CE=CB，设BC为x，则CF=x2，DC=x+2，在RtDFC中，（x+2）2（x2）2=（2）2，解得：x=，CE=BC=；ADBG，DAE=EGC，DA=DE，DAE=AED；ADBG，AED=CEG，EGC=CEG，CG=CE=CB=，BG=5，AG=3，连接BE，SABG=ABBG=AGBE，BE=，在RtBEG中，EG=24已知抛物线y=ax2+bx3经过（1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点（1，0）、（3，0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“xA+xB=2+k，xAxB=3”，结合点O为线段AB的中点即可得出xA+xB=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出xA、xB，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“xA+xB=2+k，xAxB=3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx3中x=0，则y=3，点C的坐标为（0，3）抛物线y=ax2+bx3经过（1，0），（3，0）两点，有，解得：，此抛物线的解析式为y=x22x3（2）将y=kx代入y=x22x3中得：kx=x22x3，整理得：x2（