七年级数学下册 3.1 多项式的因式分解教学课件 （新版）湘教版`.ppt

3 1多项式的因式分解 第3章因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 xj 教学课件 1 理解因式分解的意义和概念 2 掌握因式分解与整式乘法的区别和联系 重点 问题16等于2乘哪个整数 6 2 3 问题2x2 1等于x 1乘哪个多项式 导入新课 回顾与思考 对于整数6与2 有整数3使得6 2 3 我们把2叫作6的一个因数 同理 3也是6的一个因数 对于多项式 有多项式x 1使得 我们把x 1叫作x2 1的一个因式 同理 x 1也是x2 1的一个因式 讲授新课 一般地 对于两个多项f与g 如果有多项式h使得f gh 那么我们把g叫作f的一个因式 此时 h也是f的一个因式 把写成的形式 叫作把因式分解 为什么要把一个多项式因式分解呢 万里长城是由砖砌成的 不少房子也是用砖砌成的 因此 砖是基本建筑块之一 在数学中也经常要寻找那些 基本建筑块 例如 在正整数集中 像2 3 5 7 11 13 17 这些大于1的数 它的因数只有1和它自身 称这样的正整数为质数或素数 素数就是正整数集中的 基本建筑块 每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式 有了 式和 式 就容易求出12和30的最大公因数为 进而很容易把分数约分 分子与分母同除以6 得 例如 同样地 在系数为有理数 或系数为实数 的多项式组成的集合中 也有一些多项式起着 基本建筑块 的作用 每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式 从而为许多问题的解决架起了桥梁 例1检验下列因式分解是否正确 1 x2y xy2 xy x y 2 2x2 1 2x 1 2x 1 3 x2 3x 2 x 1 x 2 用什么方法检验因式分解是否正确呢 分析 看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等 解 1 因为xy x y x2y xy2 所以因式分解x2y xy2 xy x y 正确 2 因为 2x 1 2x 1 4x2 1 所以因式分解2x2 1 2x 1 2x 1 错误 3 因为 x 1 x 2 x2 3x 2 所以因式分解x2 3x 2 x 1 x 2 正确 x2 1 x 1 x 1 因式分解 整式乘法 x2 1 x 1 x 1 等式的特征 左边是多项式 右边是几个整式的乘积 想一想 整式乘法与因式分解有什么关系 是互为相反的变形 即 练一练 1 把下列多项式因式分解 2 求4 6 14的最大公因数 4 1 2 2 6 1 2 3 14 1 2 7 最大公因数是2 解 当堂练习 3 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 2 r 2 r 2 r r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 a a b b a b a b a2 b2 a b a b 4 手工课上 老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张 要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形 作为一幅精美剪纸的衬底 请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗 能给出数学解释吗 因式分解要注意以下几点 3 要分解到不能分解为止 2