数学人教版八年级下册平行四边形中的动点.docx

平行四边形中的动点问题 设计方案 南昌外国语学校 熊玲 教学内容：新人教版 教材分析：几何图形中的点、线、面运动，构成了数学中的一个新问题-动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。动态几何问题是近几年考试题常见的压轴试题，它能考查考查学生对图形把握的直觉能力、空间想象能力以及从变化中探究到不变的数学洞察力，培养学生用运动变化的观点看待周围世界，以及特殊与一般、动与静的辩证观点，有较强的选拔功能。初中新课标在数学教学目标中提出：数学教学要注重过程与方法，动点问题恰好具有这种特点，同时，它还是初高中数学知识衔接的重要体现；也是数学源于生活，又用于生活的一种体现。 学生分析：初二学生具有独立思考，积极交流的习惯和能力，具有基本画图的能力。本节课，学生已经学习了平行四边形的性质与判定的相关知识，对动点问题的探究可以初步尝试。教学设计说明：本节课以问题思维为主线，充分利用电子白板、几何画板辅助教学，特别是动画，巧妙地把静态变为动态，让学生一目了然点的直观运动过程，既提高了学生的学习兴趣，也为学生对题意的理解提供了方便。整堂课融基础性、灵活性、开放性于一体，注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，变被动为主动，从而“构建平行的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。教学目标： 知识与技能目标： 1、再次掌握平行四边形的判定方法 2、了解动点问题关键：化动为静，确定特定图形 过程与方法目标： 1、探索运动过程，掌握数学思想：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想 情感与态度目标： 1、通过参与数学学习的活动，初步形成乐于探究的态度和团队合作的精神。教学重点和难点：教学重点：能抓住瞬间，化动为静，确定出特定图形。教学难点：找出特定图形的有关的变量及数量关系。教学过程： 温故知新：平行四边形系列的判定方法边角对角线平行四边形 【设计意图】：温习相关知识点，为后续探究运动过程中产生平行四边形提供方案选择。初识动点：1如图：点A、B是直线l外一点，点P是直线l上一动点，当点P运动到什么位置时，PA+PB的值最小？2、如图：在四边形ABCD中，点P是边CD上一动点E、F分别是AP、BP的中点，当点P在CD上从C向D移动时，线段EF的长度将（变大、不变、变小） （第1题） （第2题） 思路点拨：抓住瞬间，确定特定图形，抓住不变量。【设计意图】：初识动态过程的特定位置以及不变量，为后续平行四边形的动点问题铺垫。师生探讨：例1，如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AD=24cm,BC=30cm ，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止，与此同时点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止。直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD。设运动的时间为t秒回答下列问题：（1）当t=2秒时，AP=_,CQ=_. (2)用含t的代数式分别表示出AP,PD,BQ,CQ的长。 (3)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形? (4)运动多少秒时，其中一个四边形是平行四边形?思路点拨：（1）特定时间的点的位置特定；动中有静 （2）运动变化中，随时间改变而改变的量呈现规律性变化，同时具有不变关系， (3) 特定图形的位置是静止，动中求静，寻找等量关系式，方程思想 （4）分类思想【设计意图】：几何画板演示，直观运动过程。“以动窥静”，“以静制动”，用动态思维来分析，不被“动”所迷惑，通过观察、分析、探究，把动态问题转化为静态的问题来解决，从而找到问题的突破口。小组合作：例2，如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动。当四边形PQBC为平行四边形，运动时间t的值是多少？（几何画板演示运动过程） 思路点拨：分类讨论，确定特定图形【设计意图】：找出动点运动中符合题意的某一阶段的一瞬间，画出相对应的图形，再次掌握解决动点的问题解决步骤。实践新知： 练习1，如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动。如果点E,F同时出发，（1）当四边形AEFC是平行四边形，求运动时间t的值；（2）当t为多少时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形。【设计意图】：让学生可触类旁通，达到举一反三的效果。课堂小结：收获一：化动为静定图形收获二：数形结合定关系收获三：关注全程分类讨论板书设计：平行四边形中的动点问题1、动点问题关键：化动为静，确定图形2、数学思想：数形结合、分类思想、方程思想、习题：（学生演练）教学反思：在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。教学时应注意层次性，要讲究循序渐进，由浅入深，由易到难，不要一步到位，应逐步过渡。要引导