2019_2020学年高中数学第2章平面与平面之间的位置关系课时作业新人教A版.docx

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1正方体的六个面中相互平行的平面有(B)A2对B3对C4对D5对解析正方体的六个面中有3对相互平行的平面2三棱台ABCABC的一条侧棱AA所在直线与平面BCCB之间的关系是(A)A相交B平行C直线在平面内D平行或直线在平面内解析由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交3若直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系是(D)A平行B相交C异面D以上都有可能解析如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面AC，A1D1平面AC，有A1B1A1D1A1；又D1C1平面AC，有A1B1D1C1；取BB1和CC1的中点M、N，则MNB1C1，则MN平面AC，有A1B1与MN异面，故选D.4如果直线a平面，那么直线a与平面内的(D)A唯一一条直线不相交B仅两条相交直线不相交C仅与一组平行直线不相交D任意一条直线都不相交解析根据直线和平面平行定义，易知排除A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面平行，D正确5平面平面，直线a，则(D)AaBa在面上Ca与相交Da或a解析如图(1)满足a，此时a；如图(2)满足a，此时a，故选D.6设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都平行的直线有_条(C)A1B2C0D0或1解析反证法若存在直线ca，且cb，则ab与a，b异面矛盾故选C.二、填空题7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是_平行_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_相交_.8两个不重合的平面可以把空间分成_三或四_部分解析两平面平行时，把空间分成三部分两平面相交时，把空间分成四部分三、解答题9如图所示，直线AB与长方体ABCDABCD的六个面所在的平面有什么位置关系？平面AABB与长方体ABCDABCD的其余五个面的位置关系如何？解析直线AB与平面ABBA有无数个公共点，直线AB在平面ABBA内直线AB与平面ABCD，平面BCCB都有且只有一个公共点B，直线AB与平面ABCD，平面BCCB相交直线AB与平面ADDA，平面ABCD都有且只有一个公共点A，直线AB与平面ADDA，平面ABCD相交直线AB与平面DCCD没有公共点，直线AB与平面DCCD平行平面AB平面CD，平面AABB与平面AD、平面BC、平面AC平面AC都相交10如图所示，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解析平面ABC与平面的交线与l相交证明：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交设ABlP，则PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.点P是平面ABC与平面的一个公共点，而点C也是平面ABC与平面的一个公共点，且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与平面的交线即平面ABC平面PC，而PClP，平面ABC与平面的交线与l相交B级素养提升一、选择题1直线a在平面外，则(D)AaBa与至少有一个公共点CaADa与至多有一个公共点解析直线在平面外，包括两种情况，一种是平行，另一种相交，故选D.2若平面平面，则(A)A平面内任一条直线与平面平行B平面内任一条直线与平面内任一条直线平行C平面内存在一条直线与平面不平行D平面内一条直线与平面内一条直线有可能相交3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(C)A5部分B6部分C7部分D8部分解析垂直于交线的截面如图，把空间分成7部分，故选C.4已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定(C)A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行解析若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，从而ab，与a，b异面矛盾，故c至少与a，b中的一条相交二、填空题5下列结论正确的有_.若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线a，直线b，则直线ab.解析显然是正确的；中，直线l还可能与相交，所以是错误的；中，直线l和平面内过l与交点的直线都相交而不是异面，所以是错误的；中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以是错误的；中，直线l与平面没有公共点，所以直线l与平面内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以是正确的；中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以是错误的6将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成_27_部分7已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则下列说法正确的是_(填序号)若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，则直线a和直线b相交解析若直线a，b相交，设交点为P，则Pa，Pb.又a，b，所以P，P，故，相交反之，若，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行三、解答题8已知三个平面、，如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解析(1)c，因为，所以与没有公共点又c，所以c与无公共点，所以c.(2)ca，因为，所以与没有公共点又a，b，则a，b，且a、b，所以a、b没有公共点由于a，b都在平面内，因此ab.又cb，所以ca.9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由解析如图，取AB的中点F，连接EF、A1B、CF.E是AA1的中点，EFA1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中，