全等三角形复习

第五章三角形复习 2 认识三角形的边 内角 顶点 一 认识三角形 1 了解三角形定义 1 边上的性质 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边 2 角上的性质 三角形三内角和等于180度 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 二 三角形的性质 ACD A B 练一练 1 下列每组分别是三根小木棒的长度 用它们能摆成三角形吗 单位 厘米 填 能 或 不能 3 4 5 8 7 15 13 12 20 5 5 11 不能 不能 能 能 直角三角形 钝角三角形 3 根据下列条件判断它们是什么三角形 1 三个内角的度数是1 2 3 2 两个内角是50 和30 5 已知一个等腰三角形的一边是3cm 一边是7cm 这个三角形的周长是 4 一个三角形的两边长分别是3和8 而第三边长为奇数 那么第三边长是 3 在 ABC AB 5 BC 9 那么 AC 第6题 第7题 6 如上图 1 60 D 20 则 A 度7 如上图 AD BC 1 40 2 30 则 B 度 C 度 4 14 7或9 17cm 100 50 60 8 在 ABC中 如果 A B 2 C A B 那么 A A B C都不等于600B A 600C B 600 D C 600 D 则 ABC是 A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 不能确定 B 9 在 ABC中 如果 A C 则 ABC是 A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 不能确定 A A 1 了解三角形的角平分线 中线及高线的概念 三 三角形的中线 角平分线 高线 中垂线的概念 BE EC 线段AE是三角形BC边上的中线 1 2 线段AD是三角形 BAC的角平分线 线段AD是BC边上的高 ADB ADC 90 直线DE是BC边上的中垂线 DEB DEC 90 且BE EC D 四 三角形三线的性质 1 三角形的三条中线交于一点 三角形内部 2 三角形的三条角平分线交于一点 三角形内部 3 三角形的三条高所在直线交于一点 锐角三角形的三条高交于同一点 三角形内部 直角三角形的三条高交于直角顶点 三角形边上或直角顶点 钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点 三角形外部 1 如图 在 ABC中 BE是边AC上的中线 已知AB 4 AC 3 BE 5 ABE的周长 2 如图 CE CF分别是 ABC的内角平分线和外角平分线 则 ECF的度数 度 练一练 10 5 90 邻补角的角平分线的夹角为90度 4 如图 在 ABC中 BD平分 ABC CE是AB边上的高 BD CE交于点P 已知 ABC 600 ACB 700 求 ACE BDC的度数 400 800 A B C E D F 3 如图 AD BF都是 ABC的高线 若 CAD 30度 则 CBF 度 30 五 三角形全等的判定方法 1 全等三角形的定义 2 边边边公理 SSS 3 边角边公理 SAS 三边对应相等的两个三角形全等 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 能够完全重合的两个三角形是全等三角形 4 角边角公理 ASA 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 5 角角边公理 AAS 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 ASS 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 AAA 不能把 AAS ASA 简述为 两角和一边对应相等的两个三角形全等 在 ADE和 ABC中 但 ABC和 ADE不全等 结论 说明两个三角形全等时 特别注意边和角 位置上对应相等 如图 已知AC平分 BCD 要说明 ABC ADC 还需要增加一个什么条件 请说明理由 D C A B 或 BAC DAC BC CD 或 B D 4 如图AD BC 要判定 ABC CDA 还需要的条件是 基础训练 或 B A F C D E 如图 已知AB ED AF CD EF BC 说明 EFD BCA的理由 A C B O D 如图 AC和DB相交于点O 若AB DC AC DB 则 B C 请说明理由 思考题 角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等 角平分线的性质 A B P C 如图 若点P是 CAB的平分线上一点 并且PB AB PC AC 则有PC PB 书写格式 点P是 CAB的平分线上一点 PB AB PC AC PC PB 如图 在 ABC中 AD是 BAC的角平分线 DE是 ABD的高线 C 90度 若DE 2 BD 3 求线段BC的长 要求写出完整的解题过程 四 线段中垂线的性质 线段垂直平分线的性质 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 几何表述 是线段AB的中垂线 点C在上 CA CB 如下图 已知 ABC中 DE是BC边上的中垂线 若AC 5 EC 2 ADC的周长是13 求 ABC的周长 如上图 EF是AB的中垂线 分别延长BE AE至D C 使DE CE 则AD与BC相等吗 请说明理由 三角形中线的性质 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形 如图 若AD是 ABC中BC边上的中线 则有 ABD的面积 ACD的面积 如下图 已知AD是 ABC的中线 CE是 ADC的中线 若 ABC的面积是8 求 DEC的面积 如上图 ABC中 点D是BC上的一点 点E是AD上的一点 若BD CD 2 3 DE AE 1 4 ABC的面积是8 求 DEC的面积 A B C D E 练习 1 图中三角形的个数是 A 3个B 4个C 5个D 6个 E A 当增加n条线的时候 有多少个三角形 2 如图 1 2 AB CD AC与BD相交于点O 则图中必定全等的三角形有 A 2对B 3对C 4对D 6对 C 3 有一次柯南看见这样一个图 要计算 A B C D E F 度 B C D A G M H E F 360 4 已知等腰三角形底边为8 一腰上的中线分此三角形的周长成两部分 其差为2 则腰长为 5 如图 AD是 ABC的高 且AD平分 BAC 请指出 B与 C的关系 并说明理由 6或 6 要画出 AOB的平分线 分别在OA OB上截取OC OD OE OF 连结CF DE 交于P点 那么 AOB的平分线就是射线OP 要说明这个结论成立 可先说明 EOD 理是 得到 OED 再说明 PEC 理由是 得到PE 最后说明 EOP 理由是 从而说明了 AOP BOP 即OP平分 AOB O 阅读理解 7 1 如图 已知 ABC是等腰三角形 AB AC BD CE是 ABC的 求证 BD CE 高线 证明 是 的高线 2 如图 已知 ABC是等腰三角形 AB AC BDCE是 ABC的 求证 BD