2017-2018学年高中数学三角函数1.5第一课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换学案新人教A版.docx

第一课时函数yAsin(x)的图象及变换预习课本P4954，思考并完成以下问题 (1)将ysin(x)(其中0)的图象怎样变换，能得到ysin x的图象？ (2)函数yAsin x，xR(A0且A1)的图象，可由正弦曲线ysin x，xR怎样变换得到？ (3)函数ysin x，xR(0且1)的图象，可由正弦曲线ysin x，xR怎样变换得到？ 1对函数ysin(x)，xR的图象的影响2(0)对ysin(x)的图象的影响3A(A0)对yAsin(x)的图象的影响点睛(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系(2)越大，函数图象的周期越小，越小，周期越大，周期与为反比例关系(3)大于0时，函数图象向左平移，小于0时，函数图象向右平移，即“加左减右”.1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)由函数ysin的图象得到ysin x的图象，必须向左平移()(2)把函数ysin x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数ysin 3x的图象()(3)将函数ysin x图象上各点的纵坐标变为原来的A(A0)倍，便得到函数yAsin x的图象()答案：(1)(2)(3)2将函数ysin x的图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍，横坐标不变，则所得图象对应的函数为()Ay3sin xBysin xCysin 3x Dysin x答案：A3为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度答案：A4将函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得_的图象答案：ysin 4x“五点法”作图典例用“五点法”作出函数ysinx的简图解函数ysin的周期T6，先用“五点法”作它在长度为一个周期上的图象列表如下：x47x02sin000描点、连线，如图所示，利用该函数的周期性，把它在一个周期上的图象分别向左、右扩展，从而得到函数ysin的简图(图略)(1)“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数f(x)Asin(x)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象(2)用“五点法”作函数f(x)Asin(x)图象的步骤第一步：列表.x02xf(x)0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象活学活用用“五点法”作出函数ysin在0，上的图象解：列出x，y的对应值表：x2x02y000描点，连线，如图所示函数图象的平移变换典例(山东高考)要得到函数ysin 的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.答案B平移变换的策略(1)先确定平移方向和平移的量(2)当x的系数是1时，若0，则左移个单位；若0，则右移|个单位当x的系数是(0)时，若0，则左移个单位；若0，则右移个单位活学活用1将函数ysin向左平移个单位，可得到函数图象是()Aysin 2xBysinCysin Dysin解析：选Cysin 的图象ysinsin的图象2将函数ysin x的图象向左平移(02)个单位长度后，得到函数ysin的图象，则_.解析：因为0,2)，所以把ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin (x)的图象，而sinsinsin ，即.答案：函数图象的伸缩变换典例说明y2sin1的图象是由ysin x的图象经过怎样变换得到的解法一先伸缩后平移ysin x的图象y2sin x的图象y2sin 2x的图象y2sin的图象y2sin1的图象法二先平移后伸缩ysin x的图象y2sin x的图象y2sin的图象y2sin的图象y2sin1的图象由函数ysin x的图象通过变换得到函数yAsin(x)的图象的步骤活学活用为了得到函数y2sin，xR的图象，只需把函数y2sin x，xR的图象上所有的点()A先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)C先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析：选C先将y2sin x，xR的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin，xR的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y2sin，xR的图象层级一学业水平达标1为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向上平移个单位长度D向下平移个单位长度解析：选B将函数ysin x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为ysin.2将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：选Aysin 2xysinsinsin(2x)sin 2x.由于sin(2x)sin 2x，所以是奇函数3把函数ycos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，然后将图象沿x轴负方向平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为()Aysin 2xBycosCycos Dycos解析：选Bycos x的图象上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到ycos 2x的图象；再把ycos 2x的图象沿x轴负方向平移个单位长度，就得到ycos 2cos的图象4函数ysin在区间上的简图是()解析：选A当x0时，ysin0，故可排除B、D；当x时，sinsin 00，排除C.5把函数ysin x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是()Aysin BysinCysin Dysin解析：选C把函数ysin x的图象上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数ysin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数ysin的图象6将函数ysin图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数_的图象解析：ysin的图象ysin的图象答案：ysin7函数ysin的图象可以看作把函数ysin 2x的图象向_平移_个单位长度得到的解析：ysinsin 2，由ysin 2x的图象向右平移个单位长度便得到ysin的图象答案：右8将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，将会得到函数y3sin的图象解析：A30，故将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y3sin的图象答案：伸长39ycos的图象如何变换得到ysin x的图象？解：coscossin x，所以将ycos的图象向右平移个单位长度便可得到ysin x的图象10已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与ysin x的图象相同，求f(x)的解析式解：反过来想，ysin xysinysin2x，即f(x)sin.层级二应试能力达标1设g(x)的图象是由函数f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的，则g等于()A1BC0 D1解析： 选D由f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)cos的图象，则gcoscos1.故选D.2把函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，所得函数图象的解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析：选D将原函数图象向右平移个单位长度，得ysinsin的图象，再把ysin的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍得ysin的图象3下列命题正确的是()Aycos x的图象向右平移个单位长度得到ysin x的图象Bysin x的图象向右平移个单位长度得到ycos x的图象C当0时，ysin x的图象向左平移|个单位长度得到ysin(x)的图象Dysin 的图象可以由ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到解析：选AA中，ycos x的图象ycossin x的图象；B中，ysin x的图象ysincos x的图象；C中，ysin x的图象ysin(x|)sin(x)的图象；D中，ysin 2x的图象ysin 2sin的图象. 4为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选C由于ysincos cos coscos ，为得到该函数的图象，只需将ycos 2x的图象向右平移个单位长度5将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.解析：将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象，故f(x)sin，所以fsinsin.答案：6要得到ysin的图象，需将函数ycos 的图象上所有的点至少向左平移_个单位长度解析：cos sin，将ysin的图象上所有的点向左平移(0)个单位长度得ysin的图象令2k，4k，kZ.当k1时，是的最小正值答案：7函数f(x)5sin3的图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的？解：先把函数ysin x的图象向右平移个单位，得ysin的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得ysin的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数y5sin3的图象8已知函数f(x)3sin，xR.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求