带电粒子在磁场中运动放缩圆和旋转圆

带电粒子在磁场中运动 放缩圆和旋转圆 轨迹圆的缩放 当粒子的入射速度方向一定而大小可变时 粒子做圆周运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力的方向上 半径R不确定 利用圆规作出一系列大小不同的内切圆 从圆的动态中发现临界点 例1 如图所示 一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为B的匀强磁场 在ad边中点O 方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 30 大小为v0的带正电粒子 已知粒子质量为m 电量为q ad边长为L ab边足够长 粒子重力不计 求 粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 R1 R1sin30 L 2 解 得R1 L 3 R2 R2cos60 L 2 得 R2 L v0 轨迹圆的旋转 当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时 从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大 只是位置绕入射点发生了旋转 从定圆的动旋转中发现临界点 A 如图 水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv qB 哪个图是正确的 以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场 例2 如图 磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里 PQ为该磁场的右边界线 磁场中有一点O到PQ的距离为r 现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出 它们均做半径为r的匀速圆周运动 求带电粒子打在边界PQ上的范围 粒子的重力不计 分析 从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同 O为这些轨迹圆周的公共点 O 练 如图 真空室内存在方向垂直纸面向里 大小B 0 6T的匀强磁场 内有与磁场方向平行的板ab 在距ab距离为l 16cm处 有一点状的放射源S向各个方向发射 粒子 粒子的速度都是v 3 0 106m s 已知 粒子的电荷与质量之比q m 5 0 107C kg 现只考虑在图纸平面中运动的 粒子 求ab上被 粒子打中的区域的长度 即 2R l R P1P2 20cm 解 粒子带正电 沿逆时针方向做匀速圆周运动 轨道半径R为 例3 如图 半径为r 3 10 2m的圆形区域内有一匀强磁场B 0 2T 一带正电粒子以速度v0 106m s的从a点处射入磁场 该粒子荷质比为q m 108C kg 不计重力 若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角 其入射时粒子的方向应如何 以v0与oa的夹角表示 最大偏转角多大 说明 半径确定时 通过的弧越长 偏转角度越大 而弧小于半个圆周时 弦越长则弧越长 R mv Bq 5 10 2m r 解析 b 37 sin r R 最大偏转角为2 74 解析 R mv0 Bq 1 5 10 2m r 2 因此 在ab上方的粒子可能出现的区域为以aO为直径的半圆 如图所示 在ab下方粒子可能出现的区域为以a为圆心 aO为半径所作圆与磁场相交的部分 如图 最大偏转角为180 射时粒子的方向应与oa的夹角为30 拓展 若改粒子射入磁场的速度为v0 3 0 105m s 其它条件不变 用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域 若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角 其入射时粒子的方向应如何 以v0与oa的夹角表示 最大偏转角多大 总结 带电粒子在磁场中运动旋转圆和放缩圆 1 定圆心 方法2 算半径 3 从圆的动态中发现临界点 例 如图 环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子 但由于环状磁场的束缚 只要速度不很大 都不会穿出磁场的外边缘 设环状磁场的内半径为R1 0 5m 外半径为R2 1 0m 磁场的磁感应强度B 1 0T 若被缚的带电粒子的荷质比为q m 4 107C kg 中空区域中带电粒子具有各个方