八年级数学下册第17章函数及其图象17.1变量与函数课件（新版）华东师大版.pptx

第17章函数及其图象17 1变量与函数 1 掌握变量 常量 自变量 函数 函数值等基本概念 难点 2 会判断两个变量间的关系 并确定是否可看作函数 3 会求自变量的取值范围及函数值 重点 4 通过对实际问题的探究 体会数学与现实生活的密切联系 激发学生学习数学的兴趣 完成下列问题 1 正方形的边长为a 则正方形的面积S与边长a之间的关系是 2 鸡蛋的价格是9元 kg 则需要的钱数 元 与所买的质量x kg 之间的关系是 S a2 9x 思考 1 上面的两个变化过程中各有几个变量 提示 都有两个变量 2 上面的每个变化过程中 给出某一个变量 自变量 的值 能否确定另一个变量的值 提示 能 3 上面每个变化过程中的两个变量之间是什么关系 提示 是函数关系 总结 1 在某一变化过程中 的量叫做变量 的量叫做常量 2 函数的定义 一般地 如果在一个变化过程中 有两个变量x与y 对于x的每一个值 y都有 的值与之对应 那么我们就说x是 y是因变量 也称y是x的函数 可以取不同数值 取值始终保持不变 唯一 自变量 打 或 1 式子y 3 2x 表示y是x的函数 2 同一个函数只能用一种方法表示 3 对于函数y 2x2 x是自变量 知识点1变量 常量及函数概念 例1 根据下列题意写出适当的关系式 并指出其中的变量和常量 1 多边形的内角和 与边数n的关系 2 甲 乙两地相距s千米 一自行车以10千米 时的速度从甲地驶向乙地 试用行驶时间t 小时 表示自行车离乙地的距离y 千米 解题探究 1 从n边形的一个顶点出发 连结对角线可以分成多少个三角形 提示 可以分成 n 2 个三角形 根据分成的三角形如何表示多边形的内角和 提示 n 2 180 上面的关系式中的变量和常量分别是什么 提示 变量为 常量为 n 2 180 2 y与s及自行车行驶的路程有什么关系 提示 y是s与自行车行驶的路程的差 写出y与t间的关系式 提示 y s 10t 上面的关系式中的变量和常量分别是什么 提示 变量为 常量为 y t s 10 总结提升 常量与变量的关系及表示 1 关系 常量和变量是两个对立而又统一的量 它们是对 某一变化的过程 而言的 是相对的 某一变化的过程 的条件不同 常量和变量就可能不同 2 表示 常量 一般是用具体数表示 变量 用字母表示 知识点2求函数值及自变量取值范围 例2 某市出租车车费标准如下 3km以内 含3km 收费8元 超过3km的部分每千米收费1 6元 1 写出应收费y 元 与出租车行驶路程x km 之间的关系式 其中x 3 2 小亮乘出租车行驶4km 应付多少元 3 小波付车费16元 那么出租车行驶了多少千米 思路点拨 先根据题意列出函数关系式 再将自变量x的值代入关系式求出对应的函数值 最后将已知函数值代入关系式求出对应自变量的值 自主解答 1 根据题意可得 y 8 x 3 1 6 y 1 6x 3 2 x 3 2 当x 4时 y 1 6x 3 2 1 6 4 3 2 9 6 元 3 当y 16时 16 1 6x 3 2 解得 x 8 故出租车行驶了8km 互动探究 如果小明身上只有22 4元 那么他最多可以乘坐出租车行驶多远 提示 根据题意可以列出不等式1 6x 3 2 22 4 解得x 12 即小明最多可以乘坐出租车行驶12km 总结提升 求函数值与自变量的值的方法 1 求函数值 就是将自变量的值代入关系式 求代数式的值 2 给出相应的函数值 求自变量的值 就是解方程 3 函数关系式中的自变量的值和函数值 已知其中一个可求另一个 题组一 变量 常量及函数概念1 在 ABC中 它的底边是a 底边上的高是h 则三角形的面积S ah 当a为定长时 在此式中 A S h是变量 a是常量B S h a是变量 是常量C a h是变量 S是常量D S是变量 a h是常量 解析 选A 三角形的面积S 当a为定长时 在此式中S h是变量 a是常量 2 用圆的半径r来表示圆的周长C 其式子为C 2 r 则其中的常量为 A rB C 2D 2 解析 选D C 2 r 是圆周率 是一个常数 2 是常量 C与r是变量 3 长方形相邻两边长分别为x y 面积为30 则用含x的式子表示y为 在这个问题中是常量 是变量 解析 xy 30 y 30是常量 y x是变量 答案 y 30 x y 4 下列关于变量x与y的三个关系式 y x y2 x y 2x2中 y是x的函数的是 解析 关系式 y x y 2x2中 y随着x的变化而变化 且对于x的每一个确定的值 y都有唯一一个确定的值与它对应 中y是x的函数 关系式 中 对于x的每一个确定的值 y的值有时不是唯一的 故 中y不是x的函数 答案 5 池中有600m3水 每小时抽50m3 1 写出剩余水的体积Q m3 与抽水时间t 小时 的函数关系式 2 求出自变量t的取值范围 3 8小时以后池中还有多少水 4 几小时以后 水池中还有100m3的水 解析 1 Q 600 50t 2 0 t 12 3 8小时后 池中还有水200m3 4 10小时后 池中还有水100m3 题组二 求函数值及自变量取值范围1 下列关系式中 y不是x的函数的是 A y x 0B y 2xC y 2x D y 2x2 4 解析 选B 因为根据函数的定义 对自变量x的每一个取值 y都有唯一的值与其相对应 而在 y 2x中 若x 2 y就有2个值与其对应 所以y不是x的函数 归纳整合 从两个方面理解函数概念中的 唯一 1 唯一 说明一个自变量的值不能对应多个函数值 2 当自变量确定时 对应的函数值是唯一的 但当函数值确定时 对应的自变量可以是多个 如y x2 1中 当x 1时 y 0 而当y 3时 x 2 2 在地球某地 温度T 与高度d m 的关系可近似地用T 10 来表示 则当高度d 900m时 温度T为 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 选A 当d 900时 T 10 10 6 4 3 火车以40km h的速度行驶 它走过的路程s km 与时间t h 之间的关系式是 其中自变量是 自变量的函数是 解析 走过的路程s km 与时间t h 的关系式是s 40t 其中自变量是t 自变量的函数是s 答案 s 40tts 4 函数y 当x 3时 y 当y 1时 x 解析 当x 3时 y 3 当y 1时 1 解得x 5 答案 35 5 王华家新买了一辆价值50万元的奥迪A6 采用零利率分期付款形式 首付18万元 之后每个月付2万元 1 求每次付款后欠款数y 元 与付款月数x的函数关系式 2 写出自变量x的取值范围 3 计算付款10个月后的欠款数 解析 1 y 500000 180000 20000 x 320000