高中平面向量常考题型

平面向量常考题型1、 线性运算1、如图，在中，点为的中点，点在边上，且，与相交于点，则 .【答案：4】2、 已知向量不共线，（实数）.若点在直线上，且（都是实数），则 .【答案：1】3、 在所在的平面内有一点满足，则与的面积之比为 .【答案：】4、点时内的一点，满足，若的面积与的面积的比为，则的值为（ ） 【答案：】 二、数量积1、（2012浙江卷15）在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_ 【答案】162、 .已知平行四边形中，若，则= .【答案 22】3、函数的图像如图所示，为图像与轴的交点，过点A的直线与函数的图像交于两点，则 （ ） AB C4D8 【答案 】4、四边形中，.若，则 .【答案：】5、（2012宁波十校联考.理科17）在中，,.已知点是内一点，且满足，则 .【答案 40】6、在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值为 .【答案 】7、如图：在中，则 .【答案：】 8、2012天津理（7）已知ABC为等边三角形，设点P，Q满足，若，则（A） （）（）（） 【答案】. 9、点是的外接圆的圆心，是的中点，若，则= .【答案 】 10、（2014宁波十校联考）.已知均为单位向量，且满足，则的最大值是A. B. C. D. 【答案】.11、边长为2的正方形内有一动点，满足的面积都不超过，则的取值范围为 .【答案】. 12、已知平面向量满足，则的最小值为 .【答案：】 13、（2010全国卷11）已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D) 【答案 】14、已知的边的垂直平分线交于，交于，若，则的值是（ ） 【答案】 15、（2013年浙江高考）设，是边上一定点，满足,且对于边上任意一点，恒有，则（ ） 【答案】16、已知向量，满足，则的最大值是 .【解析】如图所示，设，则，由得，点在以为直径的圆上运动，. ，设，在中，由正弦定理，所以，所以的最大值是18. 17、已知平面向量满足：，则的最大值为 .【答案：】 三、模长公式 1、 设点是线段的中点，若，则( ) 【答案：】2、 已知在平面坐标系中，为原点，且（为实数），若，则的最小值是 .【答案：】3、 （2012江西）直角三角形中，点是斜边的中点，点是线段的中点，则 ( ) 【答案：】 4、（2012宁波十校联考.9）已知非零向量，满足，设的最大值最小值分别为，则的值为（ ） 1 2 【答案 】 5、已知向量，则的最小值是（ ） ; 【答案 】 6、 已知向量，向量满足，则的最大值是（ ） 2 【答案：】7、 设向量满足,，=60，则的最大值等于 . 【答案：2】 8、(2015年浙江省六校联考.理科6）已知向量是单位向量，若，且，则的取值范围是( ) A 1,3 B,3 C, D,3 【答案：】9、已知是单位向量，若向量满足，则的取值范围是（ ） 10、设向量，若与的夹角是，则的最大值是（ ） 2 . . 4 . 【答案】 11、已知单位向量，且，记，则的最大值是 .【答案 4】 12、在中，且对于任意实数，都有，则的最小值是 ，为 .【答案】 8，.13、在中， ，当取到最小值时，则 .【答案：6，】14、已知向量的夹角为，若对于任意的，都有恒成立，则（）的最小值为（ ） 【答案】 四、向量与三角形的“四心”（一）有关结论：是平面上一定点，是平面上不共线的三点，为动点，1、 ，则点得轨迹一定通过的内心；，为的内心； 2、过重心；，是重心；过重心；，为重心；3、，则是垂心，则点得轨迹一定通过的垂心；4、 是的外心，是垂心，则，.（二）考题精选1、若点是的外心，且，则的内角为_（答：）是的外心，且，则角为 （答：60）；2、.已知中，分别是的外心和垂心，则=【答案】 3、 在直角坐标系中，点，若点在的平分线上，且，则 . 4、已知点是所在平面上的一点，若，则点是的（ ）内心 外心 垂心 重心 5、若点是所在平面上一点，满足，则若点是的（ ）内心 外心 垂心 重心 6、已知的三个内角的对边分别是，是其重心，且满足，则为（ ）等腰三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 等边三角形 7、若存在一点，使得取得最小值，则点应为的（ ）内心 外心 垂心 重心 8、在中，分别是的重心和外心，且，则的形状是 （ ） 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 以上三种情况都可能 9、在中，外接圆的圆心为，若，则 ， .【答案：】 10、 点是的外接圆的圆心，若，则的最小值是 .【】 11*、设点是所在平面内的动点，满足，若，则面积的最大值是 四、综合问题 1、（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则的夹角取值范围是_。 【答案】 2、已知，若对于任意，则一定是（ ） 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 答案不确定 3、(2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形中，,是腰上的动点,则的最小值为 .【答案】54、已知是的重心，点分别在上，记，若过的重心，则= .【答案：3】 5、已知点是内的一点，且满足，则（1）与的面积的比为 ；【答案：3:2】（2）与的面积的比为 ；【答案：3:1】（3）与四边形的面积之比为 .【答案：6:5】【说明】要注意到，当为的重心时，易证