七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时习题课件（新版）湘教版.pptx

第2课时 列方程 组 解应用题常见的等量关系1 面积问题 1 S正 边长 2 S长方形 长 3 S三角形 底 两直角边的积 4 S梯形 上底 下底 2 工程问题 工作量 工作时间 边长 宽 高 高 工作效率 3 顺 逆 风 水 问题 1 顺风 水 速度 静风 水 速度 2 逆风 水 速度 静风 水 速度 3 风 水 速 顺风 水 速度 逆风 水 速度 4 增长率问题 增长后的量 原量 1 5 利息问题 1 利息 本金 期数 2 本息和 本金 风 水 速 风 水 速 增长率 利率 利息 点拨 方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具 预习思考 列方程组解决实际问题时 求出的解需要检验吗 提示 需要检验 检验有两个目的 一是检验所求出的未知数的值是否适合所列出的方程组 二是在未知数的值满足所列方程组的前提下 考虑未知数的值是否符合生活实际背景 列二元一次方程组解决和 差 倍 分问题 例1 10分 小明的妈妈在菜市场买回3千克萝卜 2千克排骨 准备做萝卜排骨汤 妈妈 今天买这两样菜共花了90元 上月买同质量的这两样菜只要72元 爸爸 报纸上说 萝卜的单价上涨50 排骨的单价上涨20 小明 爸爸 妈妈 我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少 请你通过列方程 组 求解这天萝卜 排骨的单价 单位 元 千克 4分解得 6分 规范解答 设上月萝卜的单价是x元 千克 排骨的单价是y元 千克 根据题意得 特别提醒 注意找准等量关系 这天萝卜的单价是 1 50 x 1 50 4 6 这天排骨的单价是 1 20 y 1 20 30 36 9分答 这天萝卜的单价是6元 千克 排骨的单价是36元 千克 10分 互动探究 例题还有别的解法吗 提示 设这天萝卜的单价是x元 千克 排骨的单价是y元 千克 根据题意得 解得 答 这天萝卜的单价是6元 千克 排骨的单价是36元 千克 规律总结 解答 和 差 倍 分 类应用题的关键解答 和 差 倍 分 问题要抓住关键词 谁比谁大 小 多 少 谁是谁的几倍或几分之几 等 分析题意 找出等量关系 列出方程 跟踪训练 1 植树节期间 两所学校共植树834棵 其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵 两校各植树多少棵 解析 设励东中学植树x棵 海石中学植树y棵 根据题意 得解得答 励东中学植树279棵 海石中学植树555棵 一题多解 设励东中学植树x棵 依题意 得x 2x 3 834 解得x 279 所以2x 3 2 279 3 555 棵 答 励东中学植树279棵 海石中学植树555棵 2 2012 湘西中考 湘西州盛产茶叶 尤其是 古丈毛尖 和 保靖黄金茶 远近闻名 现吉首市一家茶叶店同时经营 古丈毛尖 和 保靖黄金茶 两种茶叶 张三在这家茶叶店购买了1千克 古丈毛尖 和1千克 保靖黄金茶 共用了1000元 李四在这家茶叶店购买了和张三同样品种的3千克 古丈毛尖 和2千克 保靖黄金茶 共用了2600元 请问他们购买的 古丈毛尖 每千克多少元 保靖黄金茶 每千克多少元 解析 设 古丈毛尖 每千克x元 保靖黄金茶 每千克y元 由题意可得 解得 答 古丈毛尖 每千克600元 保靖黄金茶 每千克400元 3 九年级某班为纪念师生情谊 班委决定花800元班费买两种不同单价的纪念册 分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念 其中送给任课教师的纪念册单价比送给同学的单价多8元 请问这两种不同纪念册的单价分别是多少 解析 设送给教师的纪念册的单价是x元 送给同学的是每本y元 由题意可得解得答 送给教师的纪念册每本20元 送给同学的每本12元 列二元一次方程组解图表信息类问题 例2 2012 株洲中考 在学校组织的游艺晚会上 掷飞标游艺区游戏规则如下 如图 掷到A区和B区的得分不同 A区为小圆内部分 B区为大圆内小圆外的部分 掷中一次记一个点 现统计小华 小芳和小明掷中与得分情况如下 1 求掷中A区 B区一次各得多少分 2 依此方法计算小明的得分为多少分 解题探究 1 本题中的两个等量关系是什么 答 1 左图中 A区得分 B区得分 小华得分 2 中图中 A区得分 B区得分 小芳得分 2 若设掷到A区一点得x分 掷到B区一点得y分 你能列出相应的方程组并求出答案吗 答 方程组为其解为3 由于是同一个游戏 x y的值相同 所以小明得分可列式为4x 4y 计算得76分 规律总结 解二元一次方程组的应用题的 七字诀 1 审 弄清题意和题目中的数量关系 2 设 用字母表示题目中的未知数 3 找 找出能够表示应用题全部含义的相等关系 4 列 根据相等关系列出代数式 从而列出方程组 5 解 解这个所列出的方程组 6 验 检验解是否符合实际情况 7 答 写出答案 跟踪训练 4 如图所示的两架天平保持平衡 已知每块巧克力的质量相等 每个果冻的质量也相等 则每块巧克力和每个果冻的质量分别为 A 10g 40g B 15g 35g C 20g 30g D 30g 20g 解析 选C 设每块巧克力的质量为xg 每个果冻的质量为yg 由题意得 解得 5 根据下图提供的信息 求出每支网球拍的单价为 元 每支乒乓球拍的单价为 元 解析 设每支网球拍x元 每支乒乓球拍y元 根据题意得 解得 答案 8040 6 2012 吉林中考 如图 在东北大秧歌的踩高跷表演中 已知演员身高是高跷长度的2倍 高跷与腿重合部分的长度是28cm 演员踩在高跷上时 头顶距离地面的高度为224cm 设演员的身高为xcm 高跷的长度为ycm 求x y的值 解析 依题意得方程组 解得所以 x的值为168 y的值为84 1 我国民间流传着许多趣味算题 它们多以顺口溜的形式表达 请大家看这样一个数学问题 一群老头去赶集 半路买了一堆梨 一人一个多一梨 一人两个少二梨 请问君子知道否 几个老头几个梨 请你猜想一下 老头和梨的数量是 A 3个老头4个梨 B 4个老头3个梨 C 5个老头6个梨 D 7个老头8个梨 解析 选A 设有x个老头 y个梨 依题意解得所以有3个老头 4个梨 2 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员 花了400元钱购买甲 乙两种奖品共30件 其中甲种奖品每件16元 乙种奖品每件12元 求甲乙两种各买多少件 该问题中 若设购买甲种奖品x件 乙种奖品y件 则所列方程组正确的是 A B C D 解析 选B 由题意知 购买甲种奖品x件 乙种奖品y件 甲 乙两种奖品共30件 所以x y 30 因为甲种奖品每件16元 乙种奖品每件12元 所以16x 12y 400 由上可得方程组 3 甲 乙两地相距360千米 一轮船往返于甲 乙两地之间 顺水行船用18小时 逆水行船用24小时 若设船在静水中的速度为x千米 时 水流速度为y千米 时 则下列方程组中正确的是 A B C D 解析 选A 船顺水航行的速度为 x y 千米 时 船逆水航行的速度为 x y 千米 时 由题意可得 4 2012 崇左中考 母亲节那天 很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒 从信息中可知 若设鲜花x元 束 礼盒y元 盒 则可列方程组为 解析 由一束鲜花和两盒礼盒共55元 得 x 2y 55 由两束鲜花和3盒礼盒共90元 得2x 3y 90 故答案 5 2012 娄底中考 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个 进价和售价如表 全部销售完后共获利润260元