2018年秋九年级数学上册专题训练一元二次方程的解法归类试题（新版）湘教版.docx

一元二次方程的解法归类类型一直接开平方法形如(xm)2n(n0)的一元二次方程适合用平方根的意义求解1用直接开平方法解下列方程：(1)9x2121; (2)(x3)220.类型二配方法当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解较方便2用配方法解方程：(1)x22x50; (2)x26x70；(3)x212x364.类型三公式法易于化为一般形式的一元二次方程可用公式法求解3用公式法解下列方程：(1)x26x5；(2)2x29x80；(3)2x22 x10.类型四因式分解法能化成形如(x)(xb)0的一元二次方程适合用因式分解法求解4用因式分解法解下列方程：(1)x22 x0；(2)16x290；(3)4x24x1；(4)(x1)(x1)2(x3)8.类型五选择合适的方法解一元二次方程先看能不能用因式分解法或直接开平方法，若不能，则考虑用公式法5用适当的方法解下列方程：(1)3x25(2x1)0；(2)2(x3)2x29.类型六整体思想如果在方程中出现一些相同的代数式，可以把它们看作一个整体6. 解方程：(x2)23(x2)20.7请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，则原方程可化为y25y40，解得y11，y24.当y1时，x211，x22，x，当y4时，x214，x25，x，原方程的解为x1，x2，x3，x4.解方程：(1)(3x5)24(3x5)30；(2)x410x290. 详解详析1解：(1)由9x2121，得x2，利用平方根的意义，得x，原方程的解是x1，x2.(2)移项，得2，利用平方根的意义，得x3，x3或x3，原方程的解是x13，x23.2解：(1)x22x50，x22x5，x22x151，即(x1)26，x1，x11，x21.(2)移项，得x26x7，配方，得x26x979，即(x3)216，x34，x11，x27.(3)配方，得(x6)24，开方，得x62，x18，x24.3解：(1)原方程可化为x26x50，a1，b6，c5，b24ac(6)2415160，x，x15，x21.(2)b24ac(9)2428170，x，x1，x2.(3)2x22 x10，这里a2，b2 ，c1，b24ac(2 )242140，x，x1，x2.4解：(1)把方程左边提公因式，得x(x2 )0，所以x0或x2 0，解得x10，x22 .(2)把方程左边利用平方差公式分解因式，得(4x3)(4x3)0，所以4x30或4x30，解得x1，x2.(3)移项，得4x24x10，将方程左边分解因式，得(2x1)20，解得x1x2.(4)原方程可化为x22x30，配方，得x22x121230，(x1)240，所以(x12)(x12)0，即(x3)(x1)0，所以x30或x10，所以x13，x21.5解：(1)方程化为一般形式，得3x210x50，a3，b10，c5，b24ac10243540，x，x1，x2.(2)将方程变形，得2(x3)2(x3)(x3)0，分解因式，得(x3)(2x6x3)0，即(x3)(x9)0，解得x13，x29.6解：设yx2，则原方程可化为y23y20，a1，b3，c2，b24ac(3)241210，y，y12，y21.当y2时，x22，x4；当y1时，x21，x3.即x14，x23.7解：(1)设y3x5，则原方程可化为y24y30，解得y11，y23，当y1时，3x51，x，当y3时，3x53，x，原方程的解为x1，x2.