高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

选做题部分 极坐标系与参数方程一、极坐标系1极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图441所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画，这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标其中称为点M的极径，称为点M的极角2极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标(x，y)极坐标(，)互化公式题型一极坐标与直角坐标的互化1、已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为 （ ）A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1）2、设点的直角坐标为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（ ）A B C D3若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_4在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()Acos Bsin Ccos 1 Dsin 15曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_6. 在极坐标系中，求圆2cos 与直线(0)所表示的图形的交点的极坐标题型二极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解1.在极坐标系中，已知圆C经过点P(，)，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的直角坐标方程2.圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.3.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.(i)则圆C的极坐标方程是_； (ii)直线l被圆C所截得的弦长等于_4.在极坐标系中，已知圆C：4cos 被直线l：sina截得的弦长为2，则实数a的值是_二、参数方程1参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么，就是曲线的参数方程2常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线yy0tan (xx0) (t为参数)圆x2y2r2(为参数)椭圆1(ab0)(为参数)题型一参数方程与普通方程的互化【例1】把下列参数方程化为普通方程：(1) (2)题型二直线与圆的参数方程的应用1、已知直线l的参数方程为(参数tR)，圆C的参数方程为(参数0,2)，求直线l被圆C所截得的弦长2、曲线C的极坐标方程为：=acos（a0），直线l的参数方程为：（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相切，求a值3、在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离最小值综合应用1、曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D 3、参数方程（为参数）化为普通方程为（ ）A B C D3判断下列结论的正误(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()(2)若点P的直角坐标为(1，)，则点P的一个极坐标是（2，）()(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的()(4)极坐标方程(0)表示的曲线是一条直线()4(2013北京高考)在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_5、平面直角坐标系中,将曲线为参数)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍得到曲线,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线的方程为()求和的普通方程:()求和公共弦的垂直平分线的极坐标方程.6、已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若