42基本不等式及其应用.doc

海门市四甲中学一轮复习讲义 编号：4242 基本不等式及其应用编制人： 审核人： 审批人：一、复习目标1. 了解基本不等式的证明过程.2. 掌握用基本不等式解决简单的最大(小)值问题的方法二、能级要求：C级三、重点难点： 重点：正确合理地使用基本不等式 难点：基本不等式的构造四、知识网络1基本不等式；(1)成立的条件：_.(2)等号成立的条件_2几个重要的不等式公式1：，成立的条件为_公式2： ，成立的条件为_3利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：和定积最大)五、基础训练1函数（）的最大值为 _ 当时，求函数的最大值为 当时，则函数的最大值为_.2已知为正实数且，若不等式对任意的正实数恒成立，则的取值范围是 3设为正实数，满足，则的最小值是 4若正数满足，则的取值范围是 六、例题精讲例1（1）已知，且，求证：；（2）试从第（1）小题的求解中获得启发，从而求当且（为正常数）时，的最小值变式1：已知且满足，若不等式恒成立，求实数的范围.变式2：已知，求证：变式:3：已知，求证：例2已知，且满足，（），求的最大值和最小值例3如图，给定两个模长为1的平面向量和，它们的夹角为点在以为圆心的圆弧上运动若,其中,求的最大值例4如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2m的无盖长方体沉淀箱,污水从孔流入，经沉淀后从孔流出设箱体的长度为m，高度为m，已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积成反比，现有制箱材料60，问当各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？（两个小孔的面积忽略不计）七、要点回顾1利用基本不等式不仅可以证明一些简单不等式，还可以求某些式子或函数的最值等2由基本不等式求最值可分三步：第一步，检查字母是否全正（即求平均值的各个量都是正数）第二步，凑定值这步技巧性强，充分体现解题者利用均值不等式求最值的水平第三步，“取等号”，即对应各个量能取得等号时，才有最值存在；否则，没有最值存在以上三步简称为：“一正、二定、三相等”三步缺一不可基本不等式及其应用作业1若，则与的大小关系为 2函数的值域为_3已知，且均为正数，那么的最大值为 4若为实数，且，则的最小值为 5已知，则的最大值为 6设，且，则的取值范围是 7下列结论正确的是 当且时，； 当时，；当时，的最小值为2； 当时，无最小值8设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby (a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_9若，且，则的最小值为 10已知不等式对任意的正实数恒成立，则正实数的最小值为 11已知正数满足则的取值范围为_； 的最小值为_； 的最小值为_12设，则的最小值是 13如图，把边长为的正三角形分成面积相等的两部分，在上，在上（1）设（），试用表示；（2）求的最小值14某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修