物理专题：滑块与木板问题

滑块与木板问题 如图所示 物体A的质量m1 1kg 静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2 0 5kg 长L 1m 某时刻A以v0 4m s的初速度滑上木板B的上表面 为使A不至于从B上滑落 在A滑上B的同时 给B施加一个水平向右的拉力F 若A与B之间的动摩擦因数 0 2 试求拉力F应满足的条件 忽略物体A的大小 物体A滑上木板B以后 做匀减速运动 加速度 木板B做匀加速运动 设加速度为a2 由牛顿第二定律 有 F m1g m2a2 A不从B的右端滑落的临界条件是A到达B的右端时 A B具有共同的速度v 由位置关系 有 运动时间相等 有 由 式 可得 由 式 得 代入数值 得F 1N 对A B的整体 设加速度为a 有F m1 m2 a对A有 m1g m1a 联立解得F 3N若F大于3N A就会相对B向左滑下 使A不至于从B上滑落 力F应满足的条件是 1N F 3N 若F 1N 则A滑到B的右端时 速度仍大于B的速度 于是将从B上滑落 所以F必须大于等于1N 当F较大时 在A到达B的右端之前 就与B具有相同的速度 之后 A必须相对B静止 才能不会从B的左端滑落 当A相对B静止时 由牛顿第二定律 对A B的整体 设加速度为a 有F m1 m2 a对A有 m1g m1a 联立解得F 3N若F大于3N A就会相对B向左滑下 使A不至于从B上滑落 力F应满足的条件是 1N F 3N 板块的临界问题 例1 木板M静止在光滑水平面上 木板上放着一个小滑块m 与木板之间的动摩擦因数 为了使得m能从M上滑落下来 求下列各种情况下力F的大小范围 1 2 解析 1 m与M刚要发生相对滑动的临界条件 要滑动 m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力 未滑动 此时m与M加速度仍相同 解 受力分析如图 先隔离m 由牛顿第二定律可得 a g m g再对整体 由牛顿第二定律可得 F0 M m a解得 F0 M m g所以 F的大小范围为 F M m g 考点2 板块的动力学问题 例2 如图所示 有一块木板静止在光滑水平面上 木板质量M 4kg 长L 1 4m 木板右端放着一个小滑块 小滑块质量m 1kg 其尺寸远小于L 它与木板之间的动摩擦因数 0 4 g 10m s2 1 现用水平向右的恒力F作用在木板M上 为了使得m能从M上滑落下来 求F的大小范围 2 若其它条件不变 恒力F 22 8N 且始终作用在M上 求m在M上滑动的时间 例1 有一质量M 2kg的小车置于光滑水平桌面上 在小车上放一质量m 4kg的木块 动摩擦因素 0 2 现木块施加F 30N 如图所示 则小车的加速度为多少 典例精讲 2 受力分析如图 先隔离M 由牛顿第二定律可得 a mg M再对整体 由牛顿第二定律可得 F0 M m a解得 F0 M m mg M所以 F的大小范围为 F M m mg M 2 当恒力F 22 8N时 木板的加速度a2 由牛顿第二定律得F f a2 解得 a2 4 7m s2 设二者相对滑动时间为t 在分离之前小滑块 x1 a1t2 木板 x1 a2 t2 又有x2 x1 L 解得 t 2s f f 解析 1 小滑块与木板间的滑动摩擦力f FN mg 4N 滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力 其最大加速度a1 f m g 4m s2 当木板的加速度a2 a1时 滑块将相对于木板向左滑动 直至脱离木板F f ma2 ma1F f ma1 20N 即当F 20N 且保持作用一般时间后 小滑块将从木板上滑落下来 例3 质量m 1kg的滑块放在质量为M 1kg的长木板左端 木板放在光滑的水平面上 滑块与木板之间的动摩擦因数为0 1 木板长L 75cm 开始时两者都处于静止状态 如图所示 试求 1 用水平力F0拉小滑块 使小滑块与木板以相同的速度一起滑动 力F0的最大值应为多少 2 用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动 在t 0 5s内使滑块从木板右端滑出 力F应为多大 3 按第 2 问的力F的作用 在小滑块刚刚从长木板右端滑出时 滑块和木板滑行的距离各为多少 设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等 取g 10m s2 2 将滑块从木板上拉出时 木板受滑动摩擦力f mg 此时木板的加速度a2为a2 f M mg M 1m s2 由匀变速直线运动的规律 有 m与M均为匀加速直线运动 木板位移x2 a2t2 滑块位移x1 a1t2 位移关系x1 x2 L 将 式联立 解出a1 7m s2对滑块 由牛顿第二定律得 F mg ma1所以F mg ma1 8N 解析 1 对木板M 水平方向受静摩擦力f向右 当f fm mg时 M有最大加速度 此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值 对M 最大加速度aM 由牛顿第二定律得 aM fm M mg M 1m s2要使滑块与木板共同运动 m的最大加速度am aM 对滑块有F0 mg mam所以F0 mg mam 2N即力F0不能超过2N 3 将滑块从木板上拉出的过程中 滑块和木板的位移分别为x1 a1t2 7 8mx2 a2t2 1 8m 2 如图所示 在光滑水平面上有一小车A 其质量为mA 2 0kg 小车上放一个物体B 其质量为mB 1 0kg 如图 1 所示 给B一个水平推力F 当F增大到稍大于3 0N时 A B开始相对滑动 如果撤去F 对A施加一水平推力F 如图 2 所示 要使A B不相对滑动 求F 的最大值Fm 答案 根据图 1 设A B间的静摩擦力达到最大值fm时 系统的加速度为a 根据牛顿第二定律有 F mA mB a fm mAa 代入数值联立解得 fm 2 0N 根据图 2 设A B刚开始滑动时系统的加速度为a 根据牛顿第二定律有 fm m a F mA mB a 联立解得 F 6 0 fm fm fm fm 同步练习 3 如图所示 长为L 6m 质量M 4kg的长木板放置于光滑的水平面上 其左端有一大小可忽略 质量为m 1kg的物块 物块与木板间的动摩擦因数 0 4 开始时物块与木板都处于静止状态 现对物块施加F 8N 方向水平向右的恒定拉力 求 g 10m s2 小物块的加速度 物块从木板左端运动到右端经历的时间 答案 设小物块的加速度为a1 由牛顿第二定律得F mg ma 代入数据得 a1 4m s2 设小物块的加速度为a2 由牛顿第二定律得 mg a 由运动学规律可得 a2t2 a t2代入数据得 t 2s 4 如图所示 在光滑的桌面上叠放着一质量为mA 2 0kg的薄木板A和质量为mB 3kg的金属块B A的长度L 2 0m B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC 1 0kg的物块C相连 B与A之间的滑动摩擦因数 0 10 最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力 忽略滑轮质量及与轴间的摩擦 起始时令各物体都处于静止状态 绳被拉直 B位于A的左端 如图 然后放手 求经过多长时间t后B从A的右端脱离 设A的右端距滑轮足够远 取g 10m s2 答案 以桌面为参考系 令aA表示A的加速度 aB表示B C的加速度 sA和sB分别表示t时间A和B移动的距离 则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得mCg mBg mC mB aB mBg mAaAsB aBt2sA aAt2sB sA L由以上各式 代入数值 可得 t 4 0s 如图3所示 一足够长的木板静止在光滑水平面上 一物块静止在木板上 木板和物块间有摩擦 现用水平力向右拉木板 当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时 撤掉拉力 此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 A 物块先向左运动 再向右运动B 物块向右运动 速度逐渐增大 直到做匀速运动 图3 5 4 BC C 木板向右运动 速度逐渐变小 直到做匀速运动D 木板和物块的速度都逐渐变小 直到为零撤去拉力时 物块速度小于木板速度 此后木板受向左的滑动摩擦力做减速运动 物块受向右的滑动摩擦力做加速运动 直到二者速度相等 最终以相同速度一起做匀速运动 若F 1N 则A滑到B的右端时 速度仍大于B的速度 于是将从B上滑落 所以F必须大于等于1N 当F较大时 在A到达B的右端之前 就与B具有相同的速度 之后 A必须相对B静止 才能不会从B的左端滑落 当A相对B静止时 由牛顿第二定律 同步练习1 如图所示 长方体物块A叠放在长方体物块B上 B置于光滑水平面上 A