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,练习,根据下图的特点并允许添加辅助线，请你设计一道几何证明题，并证明。,例1 平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于O,过O任意作直线EF,与AD交于E，与BC交于F, 求证：OE=OF。,2,1,3,4,E,F,2,1,3,4,E,F,B,O,B,O,B,O,A,C,D,(E),(F),B,O,A,C,D,E,F,B,O,O,F,A,B,C,D,E,O,F,A,B,C,D,E,O,O,F,A,B,C,D,E,O,A,C,D,E,F,B,O,过平行四边形对角线交点O任意作直线EF,与对边或对边延长线交于E和F,则 OE=OF。,A,E,F,例2：如图平行四边形ABCD,AE平分BAD交BD于E,CF平分BCD交BD于F,求证： AE= CF .,9,10,E,F,变题1：平行四边形ABCD,直线BD上有两动点E和F，且BE=DF，你能画出几种位置情况？AE= CF还成立吗？,E,F,E,F,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,变题2：平行四边形ABCD,对角线BD上有两点E和F，且BE=DF，连结AF,CE，猜想：AF与 CE的大小关系和位置关系.,结论：AF=CE,AF CE,1,2,3,4,A,B,C,D,E,F,变题3：平行四边形ABCD,对角线BD上有两点E和F，AE CF, AF CE，猜想：BE与 DF的大小关系并证明。,结论： BE=DF,作平行四边形对角线是证题常用辅助线，它把四边形转化成三角形问题来解决,4,教学目标：知识目标:1.复习巩固平行四边形定义和性质2.利用平行四边形定义和性质熟练证明等线、等角、两直线平行等能力目标：1.利用一题多解、一题多变培养分析问题，解决问题的能力。2.通过设计开放型题培养学生主动探究精神3.通过由特殊到一般，由一般到特殊，培养学生逻辑思维能力。,小结：1 本节课学习了利用平行四边形定义和性质熟练证 明等线、等角、两直线平行等2 通过学习我们要把所学基础知识掌握扎实根据图形特征具体问题具体分析3 通过一题多解，一题多变培养多角度、多方位、多层次地探索解题思路和方法，还有助于总结方法，发现方法，使知识得到升华，从而加大了思维的广阔性，增强思维的灵活性。4 在学习中要勤总结、勤积累，善于归纳整理。,作业1：几何检测：97页20题，98页22题，103页20题。2：选做：已知ABC,ABEF GH,BE=GC, 求证：AB=EF+GH.,。,D,田村有一四边形池塘，四个顶点处各有一棵大树田村想重新改造池塘，新池塘比旧池塘面积
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