高二升高三数学高二数学暑期综合测评卷（19题新高考新结构）（原卷版）

完成时间：月日天气：【暑假分层作业】2024年高二数学暑假培优练高二暑期综合测评卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的展开式中的常数项为（

）A． B．240 C． D．1802．已知数列是等差数列，，则（

）A．4 B． C． D．3．已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．，B．，C．，D．，4．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数天

繁殖个数千个

由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（

）A． B． C． D．5．某企业生产线上生产的产品的某项指标，且.现从该生产线上随机抽取个产品，记表示的产品个数，则（

）A．7 B．9 C．11 D．136．已知直线与椭圆C：交于，两点，以线段为直径的圆过椭圆的左焦点，若，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．7．如图,二面角等于,是棱上两点,分别在半平面内,,,且则的长等于（

）A．4 B． C． D．8．已知等差数列的前项和为．若，，则当取最大值时，的值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9．盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，在棱长为的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（

）A．M，N，B，四点共面B．若，则异面直线与MN所成角的正弦值为C．平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形D．若，则三棱锥的体积为11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，满足，且对任意，，，则（

）A． B． C． D．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．某学校安排四名同学参加3个不同社区的暑期实践活动，若每个社区至少1人参加，且甲同学不去A社区，则不同的安排方案共有种．13．已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为.14．已知正三角形ABC的边长为1，P是平面ABC上一点，若，则PA的最大值为．四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知直线与抛物线交于两点，且．(1)求；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，且，求面积的最小值．16．乒乓球，被称为中国的“国球”，是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动，同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动，血液循环增强，眼神经机能提高，因而能使眼睛疲劳消除或减轻，起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小，速度快，攻防转换迅速，技术打法丰富多样，既要考虑技术的发挥，又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考，这样可以促进大脑的血液循环，供给大脑充分的能量，具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力，又要有动作的高度精确，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作，每天都或多或少有点压抑，打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替，避免神经系统过度紧张.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：乒乓球爱好者非乒乓球爱好者总计男4056女24总计100(1)补全列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式：，.0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82817．设数列，的前n项和分别为，，，，且，（）.(1)求的通项公式，并证明：是等差数列；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，底面ABCD为直角梯形，.(1)求PB与平面PCD所成角的正弦值;(2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值;(3)如果M是线段PC上的动点（不包括端点），N为AD中点，求点到平面BMN距离的最大值.19．已知函数．(1)试讨论函数的单调性