安徽省中考数学总复习 第三章 函数 第五节 二次函数的应用课件.ppt

第五节二次函数的应用 考点一二次函数的实际应用命题角度 增长 降低 率问题例1 2014 安徽 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 则该厂今年三月份新产品的研发资金y 元 关于x的函数关系为y 分析 由一月份新产品的研发资金为a元 根据题意可以得到二月份研发资金为a 1 x 元 而三月份在二月份的基础上又增长了x 那么三月份的研发资金也可以用x表示出来 由此即可确定函数关系式 自主解答 由一月份的研发资金为a元且增长率为x 可得二月份研发资金为a 1 x 元 三月份的研发资金为y a 1 x 1 x 即y a 1 x 2 1 2018 马鞍山二模 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品 据市场分析 若按每千克50元销售 一个月能售出500千克 销售单价每涨一元 月销售量就减少10千克 设销售单价为每千克x元 月销售利润为y元 则y与x的函数关系式为 a y x 40 500 10 x b y x 40 10 x 500 c y x 40 500 10 x 50 d y x 40 500 10 50 x 命题角度 抛物线型问题例2 2018 滨州 如图 一小球沿与地面成一定角度的方向飞出 小球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 小球的飞行高度y 单位 m 与飞行时间x 单位 s 之间具有函数关系y 5x2 20 x 请根据要求解答下列问题 1 在飞行过程中 当小球的飞行高度为15m时 飞行的时间是多少 2 在飞行过程中 小球从飞出到落地所用时间是多少 3 在飞行过程中 小球飞行高度何时最大 最大高度是多少 分析 1 小球飞行高度为15m 即y 5x2 20 x中y的值为15 解方程求出x的值 即为飞行时间 2 小球飞出时和落地时的高度为0m 据此可以得出0 5x2 20 x 求出x的值 再求差即可 3 求小球飞行高度何时最大 最大高度是多少 即求x为何值时 二次函数有最大值 最大值是多少 自主解答 解 1 当y 15时有 5x2 20 x 15 化简得x2 4x 3 0 因式分解得 x 1 x 3 0 故x 1或3 即飞行时间是1s或者3s 2 飞出和落地的瞬间高度都为0m 故y 0 所以有0 5x2 20 x 解得x 0或4 所以从飞出到落地所用时间是4 0 4s 3 当x 2s时 小球的飞行高度最大 最大高度为20m 1 2018 绵阳 如图是抛物线型拱桥 当拱顶离水面2m时 水面宽4m 水面下降2m 水面宽度增加 m 命题角度 最大利润问题例3 2018 陕西 经过一年多的精准帮扶 小明家的网络商店 简称网店 将红枣 小米等优质土特产迅速销往全国 小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表 根据上表提供的信息 解答下列问题 1 已知今年前五个月 小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg 获得利润4 2万元 求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋 2 根据之前的销售情况 估计今年6月到10月这后五个月 小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg 其中 这种规格的红枣的销售量不低于600kg 假设这后五个月 销售这种规格的红枣为x kg 销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y 元 求出y与x之间的函数关系式 并求这后五个月 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 分析 1 分别算出红枣和小米的利润 由利润共4 2万元列方程得解 2 列出总利润y与红枣的重量x的函数关系式 再根据函数性质求最值即可 自主解答 解 1 设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋 则销售这种规格的小米袋 根据题意 得 60 40 m 54 38 42000 解之 得m 1500 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋 2 y 60 40 x 54 38 12x 16000 y 12x 16000 12 0 y的值随x的增大而增大 x 600 当x 600时 y 12 600 16000 23200 这后五个月 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元 函数实际应用问题的难点在于阅读题干 从题干中提取有用信息 并根据题设中的关系式列出函数关系 然后用函数性质解决问题 1 2018 眉山 传统的端午节即将来临 某企业接到一批粽子生产任务 约定这批粽子的出厂价为每只4元 按要求在20天内完成 为了按时完成任务 该企业招收了新工人 设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只 y与x满足如下关系 y 1 李明第几天生产的粽子数量为280只 2 如图 设第x天生产的每只粽子的成本是p元 p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画 若李明第x天创造的利润为w元 求w与x之间的函数表达式 并求出第几天的利润最大 最大利润是多少元 利润 出厂价 成本 解 1 6 34 204 只 前六天中第6天生产的粽子最多达到204只 将y 280代入 20 x 80得 20 x 80 280 解得x 10 答 第10天生产的粽子数量为280只 2 当0 x 10时 p 2 当10 x 20时 设p kx b 将点 10 2 和 20 3 的坐标分别代入得 解得 p x 1 当0 x 6时 w 4 2 34x 68x w随x的增大而增大 当x 6时 最大值为408元 当6 x 10时 w 4 2 20 x 80 40 x 160 w随x的增大而增大 当x 10时 最大值为560元 当10 x 20时 w 4 x 1 20 x 80 2x2 52x 240 对称轴为直线x 13 在10 x 20内 将x 13代入得w 578元 综上所述 w与x的函数表达式为第13天的利润最大 最大利润为578元 命题角度 几何图形面积问题例4 2015 安徽 为了节省材料 某水产养殖户利用水库的岸堤 岸堤足够长 为一边 用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域 而且这三块矩形区域的面积相等 设bc的长度是x米 矩形区域abcd的面积为y平方米 1 求y与x之间的函数关系式 并注明自变量x的取值范围 2 x取何值时 y有最大值 最大值是多少 自主解答 解 1 设ae a 由题意得ae ad 2be bc ad bc be ae a ab ae be a 由题意得2bc 3ae 2be 80 2x 3a 2 a 80 a 20 x bc x 0 ae a 20 x 0 0 x 40 y ab bc a x 20 x x 即y x2 30 x 0 x 40 2 y x2 30 x x 20 2 300 当x 20时 y有最大值 最大值是300平方米 1 有长为30m的篱笆 一面利用墙 墙的可用长度不能超过16m 围成一块矩形花圃 如图所示 1 当花圃的宽为多少时 花圃的面积为63m2 2 当花圃的宽为多少时 花圃的面积达到最大 解 1 设花圃的宽为m米 则长为 30 3x m 根据题意可得 30 3x x 63 解得x 7或x 3 当x 3时 30 3x 21 16 不合题意 答 花圃的宽为7m时 花圃的面积为63m2 2 设花圃的宽为x米 花圃面积为ym2 根据题意可得 y 30 3x x 3 x 5 2 75 当x 5时 30 3x 15 16 符合题意 所以当x 5时 y有最大值75m2 答 花圃的宽为5m时 花圃面积达到最大 最大面积是75m2 考点二二次函数的综合应用例5 2016 安徽 如图 二次函数y ax2 bx的图象经过点a 2 4 与b 6 0 1 求a b的值 2 点c是该二次函数图象上a b两点之间的一动点 横坐标为x 2 x 6 写出四边形oacb的面积s关于点c的横坐标x的函数表达式 并求s的最大值 分析 1 把点a与b的坐标分别代入二次函数解析式求出a与b的值即可 2 过a作x轴的垂线 垂足为d 2 0 连接cd 过c作ce ad cf x轴 垂足分别为e f 分别表示出 oad acd 以及 bcd的面积 之和即为s 确定出s关于x的函数解析式 根据x的取值范围 利用二次函数性质即可确定出s的最大值 以及此时x的值 自主解答 1 二次函数y ax2 bx的图象经过点a 2 4 与b 6 0 2 由 1 知 二次函数解析式为 y x2 3x 如解图 过点a作x轴的垂线 垂足为点d 2 0 连接cd 过点c作ce ad cf x轴 垂足分别为点e 点f 点c在抛物线y x2 3x上 c x x2 3x 则s oad od ad 2 4 4