江西省中考数学 教材知识复习 第七章 圆 课时36 与圆有关的位置关系课件.ppt

第七章圆 课时36与圆有关的位置关系 知识要点 归纳 1 点与圆的位置关系点在圆外 点在圆上 点在圆内 设圆的半径为r 点到圆心的距离为d 则 1 点在圆外 2 点在圆上 3 点在圆内 2 直线和圆的位置关系相交 相切 相离 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 则直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 d r d r d r d r d r d r 3 切线的性质和判定 1 切线的定义 直线和圆有 公共点时 这条直线叫做圆的切线 2 切线的性质 圆的切线 于过切点的 3 切线的判定 经过半径的 且 该半径的直线是圆的切线 唯一 垂直 半径 外端点 垂直于 4 切线长 1 定义 从圆外一点作圆的切线 该点到切点的距离叫 2 切线长定理 从圆外一点作出圆的两条切线 它们的 相等 且该点到圆心的连线 两切线的夹角 3 三角形的内心 是 的交点 它到 的距离相等 5 圆中常用辅助线作法 1 连接圆心和切点得垂直 2 遇三角形的内心时 连接内心和三角形的顶点 形成角平分线 切线长 切线长 平分 三个角的平分线 三边 课堂内容 检测 1 2016 无锡 如图 ab是 o的直径 ac切 o于a bc交 o于点d 若 c 70 则 aod的度数为 a 70 b 35 c 20 d 40 2 2016 邵阳 如图所示 ab是 o的直径 点c为 o外一点 ca cd是 o的切线 a d为切点 连接bd ad 若 acd 30 则 dba的大小是 a 15 b 30 c 60 d 75 d d 3 2016 衢州 如图 ab是 o的直径 c是 o上的点 过点c作 o的切线交ab的延长线于点e 若 a 30 则sin e的值为 4 2016 河北 图示为4 4的网格图 a b c d o均在格点上 点o是 a acd的外心b abc的外心c acd的内心d abc的内心 a b 5 2016 孝感 九章算术 是东方数学思想之源 该书中记载 今有勾八步 股一十五步 问勾中容圆径几何 其意思为 今有直角三角形 勾 短直角边 长为8步 股 长直角边 长为15步 问该直角三角形内切圆的直径是多少步 该问题的答案是 步 6 考点 专项突破 考点一点 直线与圆的位置关系 例1 2016 宜昌 在公园的o处附近有e f g h四棵树 位置如图所示 图中小正方形的边长均相等 现计划修建一座以o为圆心 oa为半径的圆形水池 要求池中不留树木 则e f g h四棵树中需要被移除的为 a e f gb f g hc g h ed h e f a 触类旁通 2016 湘西州 在rt abc中 c 90 bc 3cm ac 4cm 以点c为圆心 以2 5cm为半径画圆 则 c与直线ab的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 不能确定 a 考点二切线的性质 例2 2015 南昌 o为 abc的外接圆 请仅用无刻度的直尺 根据下列条件分别在图1 图2中画出一条弦 使这条弦将 abc分成面积相等的两部分 保留作图痕迹 不写作法 1 如图1 ac bc 2 如图2 直线l与 o相切于点p 且l bc 分析 作图 复杂作图 三角形的外接圆与外心 切线的性质 1 过点c作直径cd 由于ac bc 根据垂径定理的推理得cd垂直平分ab 所以cd将 abc分成面积相等的两部分 2 连接po并延长交bc于e 过点a e作弦ad 由于直线l与 o相切于点p 根据切线的性质得op l 而l bc 则pe bc 根据垂径定理得be ce 所以弦ae将 abc分成面积相等的两部分 解答 1 如图1 直径cd为所求 2 如图2 弦ad为所求 考点三切线的判定 例3 2016 黄石 如图 o的直径为ab 点c在圆周上 异于a b ad cd 1 若bc 3 ab 5 求ac的值 2 若ac是 dab的平分线 求证 直线cd是 o的切线 分析 1 首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形 然后利用勾股定理求得ac的长即可 2 连接oc 证oc cd即可 利用角平分线的性质和等边对等角 可证得 oca cad 即可得到oc ad 由于ad cd 那么oc cd 由此得证 解答 1 ab是 o直径 c在 o上 acb 90 又 bc