浙江地区2020版高考数学第二章函数考点规范练5函数的奇偶性与周期性.docx

考点规范练5函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(2018余姚中学高三教学质量检测)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中一定正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析由f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,|g(-x)|=|g(x)|,|f(x)|和|g(x)|都为偶函数,故f(x)g(x)为奇函数,|f(x)|g(x)为偶函数,f(x)|g(x)|为奇函数,|f(x)g(x)|为偶函数,故选C.2.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1x0且a1),则函数f(x)的奇偶性()A.与a无关,且与b无关B.与a有关,且与b有关C.与a有关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案D解析由ax-10,得x0,则函数f(x)的定义域为x|x0.由函数f(x)=2ax-1+b,得f(-x)=2a-x-1+b=-2axax-1+b,当b=1时,f(-x)+f(x)=0,此时f(x)为奇函数,显然当b1时函数为非奇非偶函数,所以函数f(x)的奇偶性与a无关,但与b有关,故选D.6.(2017课标高考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.答案12解析因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.7.(2018台州高三一模)若函数f(x)=a-22x-1(aR)是奇函数,则a=,函数f(x)的值域为.答案-1(-,-1)(1,+)解析函数f(x)=a-22x-1(aR)是奇函数,f(-x)+f(x)=0,即a-22x-1+a-22-x-1=2a-22x-1+22-x-1=2a-2(1-2x)2x-1=0,解得a=-1,则f(x)=-1-22x-1.令y=-1-22x-11-2x=21+y,即有2x=y-1y+10,解得y1或yf(-2),则a的取值范围是.答案12,32解析由题意知函数f(x)在区间(0,+)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)f(-2)可化为f(2|a-1|)f(2),则2|a-1|2,|a-1|12,解得12a32.故答案为12,32.能力提升组9.已知函数f(x)=x2+10,x1时,f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,则不等式f(x)1的解集是()A.-3,32B.(-,-3)32,+C.(-,-1)32,+D.(-,-1)1,32答案D解析由题意,f(x)=-f(2-x),当x1时,f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,loga2=-1,a=12,当x1时,不等式f(x)1可化为log12(x-1)1,1x32,x1时,不等式f(x)1可化为-log12(1-x)1,x0时为减函数,且f(2)=0,则x|f(x-2)0=.答案x|0x2,或2x0,当x-20时,f(x-2)0=f(2),x(0,+)时,f(x)为减函数,0x-22,2x4.当x-20时,不等式化为f(x-2)0=f(-2),当x(0,+)时,f(x)为减函数,函数f(x)在(-,0)上单调递减,-2x-20,0x2.综上可得:不等式的解集为x|0x2,或2x4.15.已知函数f(x)的定义域为R.当x1时,f(x+2)=f(x),则f(8)=.答案2-ln 2解析由题意,f(8)=f(23+2)=f(2)=-f(-2)=-(ln2-2)=2-ln2,故填2-ln2.16.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的xR都有f(1+x)=f(1-x),且当x0,1时,f(x)=2x-1,则当x-2,6时,方程f(x)=-12所有根之和为.答案4解析由f(1+x)=f(1-x),得f(x+2)=f(-x),又函数f(x)是奇函数,则有f(x+2)=f(-x)=-f(x),从而有f(x+4)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数.又函数f(x)的图象关于直线x=1对称,从而其图象又关于直线x=-1对称,由周期性知函数图象关于直线x=2k+1,kZ对称.由题意知函数f(x)在区间0,1是增函数,其值域为0,1,此时方程f(x)=-12无解,由对称性知函数f(x)在区间1,2是减函数,其值域为0,1,此时方程f(x)=-12也无解.由函数图象关于原点对称知方程f(x)=-12在区间-2,-1和-1,0上各有一根,由对称性知两根之和为-2.由周期性知方程f(x)=-12在区间2,3和3,4上各有一根,由对称性知两根之和为6.在区间4,6上方程f(x)=-12无解,故在区间-2,6上共有4个根,其和为4.故答案为4.17.(2018浙江诸暨高三5月适应性考试)已知f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x)=f(4-x),当-2x0时,f(x)=log3|x|,则f113=.答案1解析由f(x)=f(4-x)知,f113=f4-113=f13,又因为f(x)是奇函数,所以f13=-f-13=-log3-13=1.18.设f(x)是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x.(1)求f()的值;(2)当-4x4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.解(1)由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f()=f(-14+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1