八年级数学下册 18.2.2 菱形（第2课时）课件 （新版）新人教版(1).ppt

八年级数学 下新课标 人 第十八章平行四边形 18 2 2菱形 第2课时 复习旧知 计算下列各题 1 菱形周长为20 一条对角线的长为8 则另一条对角线的长为 2 菱形的两条对角线分别为6 8 则这个菱形的面积为 边长为 3 菱形的一个内角为120 一条较长的对角线的长为10 则菱形的周长为 4 上面的计算中 用到了菱形的哪些特性 6 24 5 复习旧知 如果一个四边形是平行四边形 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形 依据是什么 要判定一个四边形是菱形 除根据定义判定外 还有其他的判定方法吗 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 你能证明这个命题的正确性吗 学习新知 已知 在 abcd中 对角线ac bd于点o 如图 求证 abcd是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 ob od ac bd ab ad abcd是菱形 菱形的一个判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 用符号语言表述为 在 abcd中 对角线ac bd abcd是菱形 小结 菱形的四条边都相等 的条件 结论 逆命题分别是什么 它的逆命题是真命题吗 思考 条件是 四边形是菱形 结论是 四条边都相等 逆命题是 四条边都相等的四边形是菱形 该逆命题是真命题 已知 如图 在四边形abcd中 ab bc cd da 求证 四边形abcd是菱形 证明 ab bc cd da 四边形abcd的两组对边分别相等 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ab ad 四边形abcd是菱形 菱形的定义 解析 根据菱形的定义 只需证四边形abcd是平行四边形即可 菱形的一个判定定理 四条边相等的四边形是菱形 用符号语言表述为 四边形abcd中 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 小结 知识拓展 1 无论是定义还是判定定理 运用时一定要分清它的条件与结论 2 用边来判定 先说明四边形是平行四边形 再说明有一组邻边相等 说明四边形的四条边相等 3 用对角线进行判定 先说明四边形是平行四边形 再说明四边形的对角线互相垂直 说明四边形的对角线互相垂直平分 例 补充 如图 在 abcd中 对角线ac的垂直平分线分别与ad ac bc相交于点e o f 求证四边形afce是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 ao co ae fc eao fco 又 aoe cof ao co aoe cof eo fo 又 ao co 四边形afce是平行四边形 又 ef ac afce是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 解题策略 当已知对角线互相垂直时 我们可以考虑先证明四边形是平行四边形 进而证得四边形是菱形 例 教材例4 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 且ab 5 ao 4 bo 3 求证 abcd是菱形 证明 ab 5 ao 4 bo 3 ab2 ao2 bo2 oab是直角三角形 ac bd abcd是菱形 解题策略 菱形与直角三角形的知识常常结合起来运用 涉及求线段长度时 常常用到勾股定理 遇到求直角时 可用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形 课堂小结 菱形的判定方法 1 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 菱形的判定定理 四条边相等的四边形是菱形 1 2014 崇左中考 下列说法正确的是 a 对角线相等的平行四边形是菱形b 有一组邻边相等的平行四边形是菱形c 对角线互相垂直的四边形是菱形d 有一个角是直角的平行四边形是菱形 检测反馈 解析 根据菱形的定义与判定定理直接辨别各选项正确与否 由菱形的定义 可知一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 因此 选项b正确 故选b b 2 已知平行四边形abcd 下列条件 ac bd bad 90 ab bc ac bd 其中能使平行四边形abcd是菱形的有 a b c d 解析 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 因此 都可以判定平行四边形abcd是菱形 故选a a 3 用直尺和圆规作一个菱形 如图 能得到四边形abcd是菱形的依据是 a 一组邻边相等的四边形是菱形b 四条边相等的四边形是菱形c 对角线互相垂直的平行四边形是菱形d 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 解析 根据菱形的判定定理 四条边相等的四边形是菱形 即可判定 由题中图的作法可知ad ab dc bc 四边形abcd是菱形 故选b b 4 一个平行四边形的一条边长是3 两条对角线的长分别是4和2 这是一个特殊的平行四边形吗 为什么 求出它的面积 解 这是一个菱形 理由如下 如图 abcd中 ac 4 bd 2 ab 3 oa ac 2 ob bd oa2 ob2 22 2 9 而ab2 32 9 oa2 ob2 ab2 aob是直角三角形 aob 90 ac bd abcd是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 s菱形abcd ac bd 4 2 4 解析 根据题意画出相应的图形 如图 根据平行四边形的对