高三数学一轮复习 第六章 数列 第一节 数列的概念及简单表示法课件 理.ppt

理数课标版 第一节数列的概念及简单表示法 1 数列的定义按照 一定顺序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 项 教材研读 2 数列的分类 3 数列的表示方法数列有三种表示方法 它们分别是 列表法 图象法和 解析式法 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与 序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个式子叫做这个数列的通项公式 5 已知数列 an 的前n项和sn 则an 1 已知数列 an 的通项公式为an n2 8n 15 则3 a 不是数列 an 中的项b 只是数列 an 中的第2项c 只是数列 an 中的第6项d 是数列 an 中的第2项或第6项 答案d令an 3 即n2 8n 15 3 解得n 2或6 故3是数列 an 中的第2项或第6项 2 设a r 数列 n a 2 n n 是递增数列 则a的取值范围是 a a 0b a n a 2对于n n 恒成立 即得a n 对于n n 恒成立 从而有a 3 已知数列 根据前三项给出的规律 则实数对 a b 可能是 a 19 3 b 19 3 c d 答案c由前三项可知 该数列的通项公式可能为an n n 所以解得 4 数列 an 满足a1 2 an 1 n 2 3 4 则a12 答案 1解析由a1 2 a2 1 a3 1 1 a4 1 2 可知 an 是周期为3的周期数列 则a12 a3 4 a3 1 5 已知数列 an 的前n项和sn 2n 3 则数列 an 的通项公式是 答案an 解析当n 1时 a1 s1 2 3 1 当n 2时 an sn sn 1 2n 3 2n 1 3 2n 2n 1 2n 1 又a1 1不适合上式 故an 考点一由an与sn的关系求通项an典例1已知数列 an 的前n项和sn 求 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n b 解析 1 当n 1时 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 又a1 1也适合上式 因此an 4n 5 n n 2 当n 1时 a1 s1 3 b 当n 2时 an sn sn 1 3n b 3n 1 b 2 3n 1 当b 1时 a1适合上式 当b 1时 a1不适合上式 当b 1时 an 2 3n 1 n n 当b 1时 an 考点突破 方法技巧已知sn求an的三个步骤 1 先利用a1 s1求出a1 2 用n 1替换sn中的n得出sn 1 利用an sn sn 1 n 2 便可求出当n 2时an的表达式 3 看a1是否符合n 2时an的表达式 如果符合 则可以把数列的通项公式合写 如果不符合 则应该分n 1与n 2两段来写 1 1已知数列 an 的前n项和sn 3 3 2n n n 则an 答案 3 2n 1解析分情况讨论 当n 1时 a1 s1 3 3 21 3 当n 2时 an sn sn 1 3 3 2n 3 3 2n 1 3 2n 1 综合 可得an 3 2n 1 n n 1 2已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 sn 2an 1 则sn 答案解析 sn 2an 1 当n 2时 sn 1 2an an sn sn 1 2an 1 2an n 2 3an 2an 1 n 2 又易知a2 an 0 n 2 n 2 an n 2 当n 1时 a1 1 an sn 2an 1 2 考点二由递推关系式求数列的通项公式典例2 1 已知数列 an 满足a1 an 1 an 则an 2 若数列 an 满足a1 an 1 an 则通项an 3 若数列 an 满足a1 1 an 1 2an 3 则an 答案 1 2 3 2n 1 3解析 1 由条件知an 1 an 则n 2时 a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an 1 即n 2时 an a1 1 又 a1 n 2时 an 1 又n 1时 a1 符合上式 an 2 由an 1 an an 0 得 故n 2时 an a1 又n 1时 a1 符合上式 an 3 设递推关系式an 1 2an 3可以转化为an 1 t 2 an t 则an 1 2an t 则t 3 故an 1 3 2 an 3 令bn an 3 则b1 a1 3 4 bn 0 且 2 所以 bn 是以4为首项 2为公比的等比数列 所以bn 4 2n 1 2n 1 即an 2n 1 3 方法技巧由数列的递推关系求通项公式的常用方法 2 1数列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 则an 答案解析由条件知an 1 an n 1 则n 2时 an a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an 1 a1 2 3 4 n 2 又当n 1时 a1 2符合上式 an 变式2 2若将本例 3 中的 an 1 2an 3 换为 an 1 如何求解 解析 an 1 a1 1 an 0 即 又a1 1 则 1 是以1为首项 为公差的等差数列 n 1 an n n 考点三数列的性质典例3 1 2016安徽皖江名校联考 已知数列 an 的首项为2 且数列 an 满足an 1 数列 an 的前n项和为sn 则s2016为 a 504b 588c 588d 504 2 2016课标全国 15 5分 设等比数列 an 满足a1 a3 10 a2 a4 5 则a1a2 an的最大值为 答案 1 c 2 64解析 1 a1 2 an 1 a2 a3 a4 3 a5 2 数列 an 是以4为周期的数列 且a1 a2 a3 a4 2016 4 504 s2016 504 588 故选c 2 设 an 的公比为q 于是a1 1 q2 10 a1 q q3 5 联立 解得a1 8 q an 24 n a1a2 an 23 2 1 4 n 26 64 a1a2 an的最大值为64 方法技巧 1 解决数列的单调性问题可用以下三种方法 用作差比较法 根据an 1 an的符号进行判断 用作商比较法 根据 an 中各项都同号 与1的大小关系进行判断 结合相应函数的图象直观判断 2 解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项 确定数列的周期 再根据周期求值 3 数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的方法求解 3 1已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 n n 则a2018 a 1b 0c 2018d 2018答案b a1 1 an 1 2an 1 an 1 2 a2 a1 1 2 0 a3 a2 1 2 1 a4 a3 1 2 0 可知数列 an 是以2为周期的数列 a2018 a2 0 选b 3 2已知数列 an 的通项公式为an n 1 则数列的最大项的值为 答案10 解析解法一 由题意得an 1 an n 2 n 1 当n0 即an 1 an 当n