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三角函数练习题田云江一、选择题 1、有以下四组角：(1)k+；(2)k-；(3)2k；(4)-k+ (kz)其中终边相同的是（ ） A、(1)和(2) B、(1)、(2)和(3) C、(1)、(2)和(4) D、(1)、(2)、(3)和(4) 2、若角的终边过点(sin30-cos30),则sin等于（） A、 B、- C、- D、- 3、设=，则sin(x-)+tg(-)的值为（） A、 B、 C、 D、 4、在以下四个函数y=sin|x|,y=|sinx|,y=|sinx+|,y=sin(-x)中，周期函数的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 5、若将某正弦函数的图象向右平移后得到的图象的函数式是y=sin(x+)，则原来的函数表达式是（） A、y=sin(x-) B、y=sin(x+) C、y=sin(x+)- D、y=sin(x+) 6、函数y=sin(-2x)的单调递增区间是（） A、k-，k+ B、2k+，2k+ C、k+，k+ D、2k-，2k+ 7、为第二象限角，其终边上一点为P(x,),且cos=x,则sin的值为（） A、 B、 C、 D、- 8、若是第三象限的角，且sin0，则（） A、cos B、cos- C、cos D、sec- 9、已知、为锐角，且2tg+3sin=7,tg-6sin=1,则sin的值是（） A、 B、 C、 D、 10、函数y=sin的单调增区间是（） A、2k，(4k+2) B、4k,4k+2 C、2k,(2k+2) D、2k,2k+2 (kz) 11、若=，则x取值范围是（） A、2kx2k+ B、2kx2k+ C、2k-x2k+ D、k-x2k+ (kz) 12、在，上与函数y=cos(x-)的图象相同的函数是（） A、y= B、y= C、y=cos(x-) D、y=cos(-x-4)二、填空题： 1、已知tg=3 则的值为_ 2、函数y=的定义域是_,值域是_ 3、函数的最小正周期是_ 4、函数的单调递减区间是_三、解答题 1、(1)化简：+cos2csc2 (2)设sin(+)=-,且sin20 求sin,tg 2、已知sinx+0， tgx+10求函数y=的最小值，并求取得最小值y,x的值，此函数有没有最大值，为什么？ 3、如果方程x2-4xcos+2=0与方程2x2+4xsin2-1=0有一根，互为倒数求职 (0) 4、已知a0，0x2，函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0最小值为-4，求a和b值，并求出使y取得最大值和最小值时的x值。解答部分：一、选择题：1、D 2、=1 sin=- 选C3、C 4、C 5、B 6、C 7、A 8、D9、2tg+sin=7 tg-6sin=1消得 tg=3 ctg= sin2= 为锐角 sin= 选C10、B 11、B 12、A二、填空题1、22、由2cos(x-)-120得cos(x-) 2k-x-2k+ 2kx2k+ (kz) 又 02cos(x-)-11 0y13、 T=44、(k- ,k+) (kz)三、解答题1(1)原式=+cos2csc2 =cos2+sin2+cos2csc2 =1+ctg2 =csc2(2)解：由sin(+)=- cos=- sin20 2k22k+ kk+ (kz) 为第一象限或第二象限的角 cos=-0 为第三角限角 sin=-=- tg=2、解：由已知sinx x2k+ tgx-1 k+xk+ 2k+x2k+ (kz) 在此范围内y=是递减函数 当x=2k+时 (kz) 它义域为左开右闭区间 不存在最大值3、解：设非零x1为第一方程的根 x1为第二方程的根x12-4x1cos2+2=0 2()2+4()sin2+2-1=0 由得：-x12+4x1sin2+2=0 +得：4x1(cos2-sin)=4 即=cos2-sin2代入得 2(cos2-sin2)2+4sin2(cos2-sin2)-1=0 即2(1-2sin2cos2)+4sin2-4sin22-1=0 sin2 022 2=，- ，+，2- 即=，4、解：由y=cos2x-asinx+b 得 y=-sin2x-asinx+1 令t=sinx(-1t1) 则y=-t2-at+b+1=-(t+)2+2+b+1 当0a2 时 -(t+)2最大值为0，最小值为(1+)22+b+1=0 -a+b=4a=2 b=-2a=-6 b=-10(舍去) 当t=-1即x=时，ymax=0 t=1即x=时，ymin=-4 当a0时 -(t+)2最大值为-(-1+)2,最小值为-(1+)2a+b=0 -a+b=-4a=2 b=-2 与a2矛盾，舍去 综上 在a=2,b=-2 x=时，ymax=0 当x=时，ymin=-4高一年级数学阶段测试题一、选择题(每小题4分，共60分) 1、设是第一象限的角，则sin,cos,sin2,cos2,tg2中，一定是正值的有（） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2、如果是第四象限的角，则所在象限为（） A、一、二 B、一、三 C、二、三 D、二、四 3、设nZ，则等于( ) A、(-1)n+1sin B、(-1)nsin C、(-1)n+1cos D、(-1)n=cos 4、设：sin+cos=(0a180),则tg的值是（） A、- B、- C、- 或 D、- 或- 5、如图，是函数y=Asin(x+)(A0, 0)的一段图象，则此函数的解析式为（） A、y=2sin(+) B、y=2sin(-) C、y=2sin(+) D、y=sin(-) 6、函数y=2tg(+)的单调递增区间是（） A、-x+ (kZ) B、-x+ (kZ) C、-x+ (kZ) D、-x+ (kZ) 7、要得到函数y=cos(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A、向左平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位 8、满足sin(2x-)的x的集合是（） A、x|k+xk+,kZ B、x|k-xk+,kZ C、x|k+xk+，kZ D、x|kxk+ 或 k+x，kZ 9、设集合C=|cossin,02，D=|tgsin，则CD为区间（） A、(，) B、(，2) C、(，) D、（0，） 10、函数y=cos2x+3cosx+3的最小值为（） A、 B、0 C、- D、1 11、下列命题正确的是（ ） A、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C、相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D、底面是正多边形的棱柱是直棱柱 12、命题：底面是正三角形，侧面是等腰三角形的棱锥必是正三棱锥；两个底面相似正多边形的棱台是正棱台；底面是正三角形，侧面与底面所成二面解都相等的三个棱台是三棱台是正三棱台；两个面互相平地，其余面是梯形的几何体是棱台；平面截锥所得到的平面和底面之间的部分是棱台。其中正确的命题的个数是（） A、0 B、1 C、2 D、3 13、设棱锥的高为H，底面面积为S，用平行于底面的平面截得的棱台的高为h，如果截面面积为P，则等于（） A、 B、 C、 D、 14、一个斜三棱柱底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角均为60，则这个斜三棱柱的侧面积为（） A、40 B、20+(1+) C、30+(1+) D、30 15、正方体A1B1C1D1ABCD棱长为a,P是棱AA1的中点，经过P沿表面到对棱CC1端点的最短线长是（） A、a B、a C、a D、a二、填空题(每小题5分，共30分) 16、给出下面4个命题：函数y=2sin|x|是周期函数；函数y=-cos(-+)的最小正周期是；函数y=-tg的值域是一切实数；函数y=ctgx在定义域内是减函数。其中正解命题的序号是_。 17、三棱锥底面边长分别为3，4，5，侧面与底面均成60角，这个三锥的全面积为_。 18、将一个边长为8和4的矩形折成一个正四棱柱的侧面，则这个四棱柱对角线的长为_。 19、长方体A1B1C1D1ABCD中AB1与A1D，AC与BC1，A1C1与CD1所成的角分别为，则+=_。 20、棱台上、下底面面积为1与49，一个平行于底面的截面面积为25，则这个截面与上、下底面的距离之比为_。 21、三棱锥S-ABC中，SABC，SA=a，BC=b，作平行于SA和BC的截面，则此截面面积的最大值为_。一、选择题(每小题5分，共30分)123456789101112131415二、填空题(每小题5分，共30分)16、_ 17、_ 18、_ 19、_ 20、_ 21、_三、解答题(每小题15分，共60分) 22、如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1=BC=AC=a，AB=a，点A1在底面ABC上的射影恰好是AC的中点D。 求：(1)AB与侧面ACC1A所成的角； (2)棱柱的侧面积。 23、在三棱台A1B1C1-ABC中，A1B1是B1C1和A1C的公垂线，AA1=AC=5，AB=3，A1C与下底面成60角。 (1)求证：A1BAB； (2)求A1-AC-B的正切值。 24、求函数y=ctg的定义域、值域、周期，并作出它在(0,3)内的图象，借助于该函数的图象写出y=|ctgx|的单调区间。 25、如果y=1-sin2x-m cosx的最小值为-4，求m的值。高一数学小测验参考答案一、选择题 1、B 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 7、D 8、A 9、B 10、D 11、C 12、B 13、D 14、B 15、C二、填空题16、 17、18 18、2或 19、180 20、2：1 21、ab三、解答题22、(1)45 (2)a2+a2+a223、24、定义域：x|xR且x3k,kz 值域：R 周期：325、解：y=1-sin2x-mcosx=cos2x-mcos=(cosx-)2-2 cosx1,1 当-1，即m-2时，cosx=-1,sinx=0,故有y=1+m,1+m=-4,则m=-5(-，-2）； 当-11，即-2m2时，y最小=- 2 当1，即m2时，y最小=1-m=-4,则m=5(2,+) 综上述：m=-5,或m=5高中三角函数习题解析精选 有三十多习道题供大家学习,希望大家能融会贯通, 有三十多习道题供大家学习,希望大家能融会贯通, 0 ? f ( x) 0 ? ? 解析：解不等式 f（x）cosx0 ? ?cos x 0 ?0 x 3 ?0 x 3 ? ? ?1 x 3 ?0 x 1 ? ? 或? 0x1 或 x3 2 ? 2 x ?0 x 1 ? 7.（2002 北京理，3）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（ 减函数的是（ A.y=cos2x C.y( ） B.y2|sinx| D.y=cotx 2 ，）上为 1 cosx ) 3 7.答案：B 解析：A 项：y=cos2x= 上为增函数. B 项：作其图象 48，由图象可得 T=且在区间（ 为减函数. C 项：函数 y=cosx 在( 1 + cos 2 x ，x=，但在区间（ ，） 2 2 图 48 2 ，）上 2 ，)区间上为减函数,数 y=（ 1 x 1 ） 为减函数.因此 y=（ ）cosx 3 3 在（ 2 ，）区间上为增函数. D 项：函数 ycotx 在区间（ 2 ，）上为增函数. 8.（2002 上海，15）函数 y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ） 8.答案：C 解析：由奇偶性定义可知函数 y=x+sin|x|，x，为非奇非偶函数. 3 选项 A、D 为奇函数，B 为偶函数，C 为非奇非偶函数. 9.（2001 春季北京、安徽，8）若 A、B 是锐角ABC 的两个内角，则点 P（cosBsinA， sinBcosA）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.答案：B 解析：A、B 是锐角三角形的两个内角，AB90， B90A，cosBsinA，sinBcosA，故选 B. 10.（2001 全国文，1）tan300+cot405的值是（ A.1 ） 3 B.1 3 C.1 3 D.1 3 10.答案：B 解 析 ： tan300 cot405 tan(360 60 ) cot(360 45 ) tan60 cot451 3. 11.（2000 全国，4）已知 sinsin，那么下列命题成立的是（ ） A.若、是第一象限角，则 coscos B.若、是第二象限角，则 tantan C.若、是第三象限角，则 coscos D.若、是第四象限角，则 tantan 11.答案：D 解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除 A、C， 在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反， 所以排除 B.只有在第四象限内， 正弦函 数与正切函数的增减性相同. 12.（2000 全国，5）函数 yxcosx 的部分图象是（ ） 12.答案：D 解析：因为函数 yxcosx 是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除 A、C，当 x（0， 2 ）时，yxcosx0. 13.（1999 全国，4）函数 f（x）=Msin（x ? ） 0） （ ，在区间a，b上是增函 数，且 f（a）=M，f（b）=M，则函数 g（x）=Mcos（x ? ）在a，b上（ ） A.是增函数 C.可以取得最大值 B.是减函数 D.可以取得最小值m 4 13.答案：C 解法一：由已知得 M0， 2 2kx ? 2 2k（kZ） ，故有 g（x）在 a，b上不是增函数，也不是减函数，且当x ? 2k时 g（x）可取到最大值 M，答 案为 C. 解法二：由题意知，可令1， ? 0，区间a，b为 2 ， 2 ，M1，则 g（x）为 cosx，由基本余弦函数的性质得答案为 C. 评述：本题主要考查函数 y=Asin（x ? ）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函 数的性质能熟练运用（正用逆用） ；解法二取特殊值可降低难度，简化命题. 14.（1999 全国，11）若 sintancot（ 2 2 ) ，则（ ） A.（ 2 ， 4 ） B.（ 4 ，0） C.（0， 4 ） D.（ 4 ， 2 ） 14.答案：B 解法一：取 3 ， 6 代入求出 sin、tan、cot之值，易知 6 适合， 又只有 6 （ 4 ，0） ，故答案为 B. 解法二：先由 sintan得：（ 2 ，0） ，再由 tancot得:（ 4 ，0） 评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995 年、1997 年曾出现此类 题型，运用特殊值法求解较好. 15.（1999 全国文、理，5）若 f（x）sinx 是周期为的奇函数，则 f（x）可以是（ A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x 15.答案：B 解析：取 f（x）=cosx，则 f（x） sinx= ） 1 sin2x 为奇函数，且 T=. 2 评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式. 16.（1998 全国，6）已知点 P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2内 的取值范围是（ ） 5 A.（ 2 ， 3 5 ）（， ） 4 4 B.（ 4 ， 2 ）（， 5 ） 4 C.（ 2 ， 3 5 3 ）（ ， ） 4 4 2 D.（ 4 ， 2 ）（ 3 ，） 4 16.答案：B 解法一：P（sincos，tan）在第一象限，有 tan0， A、C、D 中都存在使 tan0 的，故答案为 B. 解法二： 取 3 （ 4 2 , ） 验证知 P 在第一象限， ， 排除 A、 取 C， 3 5 （ ， 6 4 ） ，则 P 点不在第一象限，排除 D,选 B. 解法三：画出单位圆如图 410 使 sincos0 是图中阴影部分，又 tan0 可得 4 cos2x，则 x 的取值范围是（ A.x|2k ） 3 x2k+ ，kZ 4 4 6 B.x|2k+ 4 x2k+ 5 ，kZ 4 ，kZ C.x|k 4 xk+ 4 D.x|k+ 4 xk+ 3 ，kZ 4 18.答案：D 解析一：由已知可得 cos2x=cos2xsin2x0，所以 2k+ 2 2x2k+ 3 ，kZ.解得 k 2 + 4 xk+ 3 ，kZ（注：此题也可用降幂公式转化为 cos2xcos2x 得 sin2x1sin2x， 2x 由 2 2 1 .因此有 sinx 或 sinx .由正 2 2 2 弦函数的图象（或单位圆）得 2k+ 4 x2k+ 3 5 7 或 2k+ x2k+ （kZ） ， 4 4 4 2k+ 5 7 3 x2k+ 可写作（2k+1）+ x（2k+1）+ ，2k 为偶数，2k+1 为奇 4 4 4 4 数，不等式的解可以写作 n+ 4 xcot 2 B.tan 2 cos 2 D.sin 2 cos 2 23.答案：A 解法一：因为为第二象限角，则 2k 2 2k（kZ） ，即 2 . 为第一象 限角或第三象限角，从单位圆看是靠近轴的部分如图 413，所以 tan 2 cot 2 解法二：由已知得：2k 2 2k，k 4 2 k 2 ，k 为奇数时，2n 3 5 2n （nZ） ； 4 2 2 k 为偶数时，2n 4 2 2n 2 （nZ） ，都有 tan 2 图 413 cot 2 ，选 A. 评述：本题主要考查象限角的概念和三角函数概念，高于课本. 24. 2002 上海春， 若 f x） （ 9） （ =2sinx （01 ) 在区间 0， 则 . 3 上的最大值是 2， 24.答案： 3 4 2 解析：01 T 2 f（x）在0， 3 区间上为单调递增函数 f（x）maxf（ 3 ）即 2sin 3 = 2 又01 解得 3 4 . 25.（2002 北京文，13）sin 2 6 7 ，cos ，tan 从小到大的顺序是 5 5 5 25.答案：cos 2 7 6 sin tan 5 5 5 解析：cos 6 7 2 0，tan tan 0x 时，tanxxsinx0 5 5 5 2 10 tan 2 2 7 2 6 sin 0 tan sin cos 5 5 5 5 5 26.（1997 全国，18） sin 7 + cos 15 sin 8 的值为_. cos 7 ? sin 15 sin 8 26.答案：2 解析： 3 sin 7 + cos 15 sin 8 sin(15 ? 8) + cos15 sin 8 sin 15 cos 8 = = cos 7 ? sin 15 sin 8 cos(15 ? 8) ? sin 15 sin 8 cos15 cos 8 1 ? cos 30 = 2? 3. sin 30 = tan 15 = 评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点. 27.（1996 全国，18）tan20+tan40+ 27.答案： 3 tan20tan40的值是_. 3 tan 20 + tan 40 ，tan20+tan40= 3 3 tan20tan40， 1 ? tan 20 tan 40 3 tan20tan40= 3 . 解析：tan60= tan20+tan40+ 28.（1995 全国理，18）函数 ysin（x 6 ）cosx 的最小值是 . 28.答案： 3 4 解析：ysin（x 6 ）cosx 1 1 1 sin（2x ）sin sin（2x ） 2 6 6 2 6 2 1 1 3 （1 ） . 2 2 4 当 sin（2x 6 ）1 时，函数有最小值，y 最小 评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）. 29.（1995 上海，17）函数 ysin x x cos 在（2，2）内的递增区间是 2 2 11 . 29.答案： ? 3 , 2 2 解析：ysin x x x x cos 2 sin（ + ） ，当 2k 2k （k 2 2 2 2 4 2 2 4 3 3 x4k （kZ） ，只有 k0 时， ， 2 2 2 2 Z）时，函数递增，此时 4k （2，2）. 30.（1994 全国，18）已知 sincos 1 ，（0，） ，则 cot的值是 5 . 30.答案： 3 4 解法一：设法求出 sin和 cos，cot便可求了，为此先求出 sincos的值. 将已知等式两边平方得 12sincos 1 25 变形得 12sincos2 1 ， 25 即（sincos）2 49 25 又 sincos 1 ，（0，） 5 图 414 3 则 ，如图 414 2 4 所以 sincos 7 ，于是 5 sin 3 4 3 ，cos ，cot . 5 4 5 12 ，又（0，） ，有 cos0 25 解法二：将已知等式平方变形得 sincos sin，且 cos、sin是二次方程 x2 1 12 3 x 0 的两个根，故有 cos ， 5 25 5 12 sin 4 3 ，得 cot . 4 5 评述：本题通过考查三角函数的求值考查思维能力和运算能力，方法较灵活. 31.（2000 全国理，17）已知函数 y 3 1 2 cos x sinxcosx1，xR. 2 2 （1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合； （2）该函数的图象可由 ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 31.解： （1）y 3 1 2 cos x sinxcosx1 2 2 3 1 1 （2cos2x1） （2sinxcosx）1 4 4 4 3 5 1 cos2x sin2x 4 4 4 1 5 （cos2xsin sin2xcos ） 6 6 4 2 1 5 sin（2x ） 6 4 2 y 取得最大值必须且只需 2x 6 2 2k，kZ， 即 x 6 k，kZ. 所以当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合为x|x （2）将函数 ysinx 依次进行如下变换： 把函数 ysinx 的图象向左平移 6 k，kZ. 6 ，得到函数 ysin（x 6 ）的图象； 把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 2 ysin（2x 6 ）的图象； 13 把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 1 倍（横坐标不变） ，得到函数 2 y 1 sin（2x ）的图象； 2 6 5 1 5 个单位长度，得到函数 y sin（2x ） 的图象； 4 2 6 4 把得到的图象向上平移 综上得到函数 y 3 1 2 cos x sinxcosx1 的图象. 2 2 评述： 本题主要考查三角函数的图象和性质， 考查利用三角公式进行恒等变形的技能以 及运算能力. 32.（2000 全国文，17）已知函数 y 3 sinxcosx，xR. （1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合； （2）该函数的图象可由 ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 32.解： （1）y 3 sinxcosx2（sinxcos 6 cosxsin 6 ）2sin（x 6 ） ，xR y 取得最大值必须且只需 x 6 2 2k，kZ， 即 x 3 2k，kZ. 所以，当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合为x|x （2）变换的步骤是： 把函数 ysinx 的图象向左平移 3 2k，kZ 6 ，得到函数 ysin（x 6 ）的图象； 令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 y2sin（x 6 ）的图象； 经过这样的变换就得到函数 y 3 sinxcosx 的图象. 评述： 本题主要考查三角函数的图象和性质， 利用三角公式进行恒等变形的技能及运算 能力. 14 33.（1995 全国理，22）求 sin220cos250sin20cos50的值. 33.解：原式 1 1 1 （1cos40） （1cos100） （sin70sin30） 2 2 2 1 1 1 1 （cos100cos40） sin70 2 2 4 3 1 sin70sin30 sin70 2 4 3 1 3 1 sin70 sin70 . 2 4 2 4 评述：本题考查三角恒等式和运算能力. 34.（1994 上海，21）已知 sin 求 tan（2）的值. 34.解：由题设 sin 3 1 ，（ ，） ，tan（） ， 5 2 2 3 ，（ ，） ， 5 2 可知 cos 3 4 ，tan 5 4 又因 tan（） 2 tan 4 1 1 ，tan ，所以 tan2 =? 2 2 1 ? tan 2 3 ? 3 4 + tan ? tan 2 4 3= 7 tan（2） = 1 + tan tan 2 1+1 24 35.（1994 全国理，22）已知函数 f（x）=tanx，x（0， 2 ） ，若 x1、x2（0， 2 ） ，且 x1 x2，证明 x + x2 1 f（x1）f（x2） f（ 1 ）. 2 2 sin x1 sin x2 sin x1 cos x2 + cos x1 sin x2 + = cos x1 cos x2 cos x1 cos x2 35.证明：tanx1tanx2 = sin( x1 + x2 ) 2 sin( x1 + x2 ) = cos x1 cos x2 cos( x1 + x 2 ) + cos( x1 ? x2 ) 15 因为 x1，x2（0， 2 ） 1x2， ，x 所以 2sin（x1x2）0，cosx1cosx20，且 0cos（x1x2）1， 从而有 0cos（x1x2）cos（x1x2）1cos（x1x2） ， 由此得 tanx1tanx2 2 sin( x1 + x2 ) ， 1 + cos( x1 + x2 ) 所以 x + x2 1 （tanx1tanx2）tan 1 2 2 即 x + x2 1 f（x1）f（x2） f（ 1 ）. 2 2 36.已知函数 f ( x) = log 1 (sin x ? cos x) 2 求它的定义域和值域； 判断它的奇偶性； 求它的单调区间； 判断它的周期性. 解（1）x 必须满足 sinx-cosx0，利用单位圆中的三角函数线及 2k + x 2k + 5 ，kZ 4 4 sin x ?cos x = 2sin(x ? ) 当 x 4 1 5 (2k + , 2k + ) 时， 0 sin( x ? ) 1 0 sin x ?cos x 2 y log 1 2 = ? 函数值 4 4 4 2 2 函 数 定 义 域 为 ( 2 k + 1 , + ） 2 5 , 2k + ) ， k Z 4 4 域为 ? （3） f ( x) 定义域在数轴上对应的点关于原点不对称, f ( x) 不具备奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函数 f(x)最小正周期为 2 注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分 sinx-cosx 的 符号；以、象限角平分线为标准，可区分 sinx+cosx 的符号 37. 求函数 f (x)= log 1 cos( x + 2 1 3 4 ) 的单调递增区间 解： (x)= log 1 cos( x + f 2 1 3 4 ) 令 t = 1 x + ,y= log 1 cos t ,t 是 x 的增函数,又0 0,2kt2k+ 2 2 (kZ),2k 3 3 1 (kZ) ,6kx6k+ x + 2k+ 2 4 4 3 4 1 (kZ),f (x)= log1 cos( x + ) 的单调递减区间是 3 4 2 16 6k- 3 3 ,6k+ ) 4 4 (kZ) 38. 已知 f(x)=5sinxcosx- 5 3 cos2x+ 5 3 （xR） 2 求 f(x)的最小正周期； 求 f(x)单调区间； 求 f(x)图象的对称轴，对称中心。 解： （1）T= 5 11 5 （2）增区间k- ，k+ ，减区间k+ , k + 12 12 12 12 （3）对称中心（ k k 5 ，对称轴 x = + ，kZ + ，0） 2 6 2 12 39 若关于 x 的方程 2cos2( + x) ? sinx + a = 0 有实根，求实数 a 的取值范围。 解 ： 原 方 程 变 形 为 ： 2cos2x ? sinx + a = 0 即 2 ? 2sin2x ? sinx + a = 0, 1 17 1 17 ； a a = 2 sin 2 x + sin x ? 2 = 2(sin x + ) 2 ? ,? 1sinx1 , 当 sin x = ? 时， min = ? 4 8 4 8 当 sin x = 1时， max = 1 , a 的取值范围是 ? a 17 , 1 8 17 第1章 三角函数-第3章 三角恒等变换综合测试收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、若角的终边过点P（1，-2），则tan的值为（）A、- B、 C、-2 D、2 显示解析2、已知sin = ，cos =- ，那么的终边在（）A、第一象限 B、第三或第四象限 C、第三象限 D、第四象限 显示解析3、已知cosA+sinA=-