数学人教版九年级上册切线长定理教学设计.doc

切线长定理（第1课时）教学设计问题连续体的尝试应用恩平市年乐夫人学校 冯春威 【教学目标】1理解切线长的定义； 2掌握切线长定理，并能初步运用；3. 通过问题连续体，培养学生的发散性思维和创造性思维.【教学重点】切线长定理及其应用【教学难点】灵活运用切线长定理解决圆中的问题，渗透转化的数学思想.【教学过程】一、导学 【任务1】课前复习切线的判定和性质 1.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 . 符号表示：如图，OE是半径，OEABAB是O的 2.切线的性质定理：圆的切线 于过切点的半径.符号表示：如图，直线AB切O于点EOE AB时刻牢记：解决切线有关的问题，常用的辅助线是连接切点和圆心.【任务2】画一画1.在O外任选一点P画出O的切线。 0 P 2.这样的切线可以作出几条？答：可以作 条。在实际应用中，我们根据需要，经常求到点P与切点间的距离，因此，需要给出一个定义。3.切线长（1）定义：圆的切线上某一点与切点之间线段的长叫做这点到圆的 （2）切线与切线长的区别切线是一条与圆相切的直线，不能度量.切线长是线段的长，可以度量二、互学【任务1】猜想切线长定理问题1： 若将这个图形沿直线OP翻折，你能发现什么结论？猜想：PA_PB，APO_BPO(几何画板动态演示变化中的不变量)问题2：过圆外任意一点作圆的两条切线都有这样的结论吗？试用文字语言叙述刚才的结论。切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 这两条切线的夹角。符号语言：PA、PB分别切O于A、BPA_PB，APO_BPO【任务2】证明切线长定理温馨提示证明文字命题的步骤：第一步：分清命题的题设、结论；第二步：画图；第三步：结合图形，写出已知，求证；第四步：写出证明过程已知：如图，PA、PB是O的两条 ，切点分别为 求证：PA=PB，OPA=OPB证明：连接 、 PA、PB切O于点A、B，OA PA，OB PB OA= ，OP=OP（公共边），Rt Rt (HL)，PA_PB，APO_BPO三、助学例题 已知：如图， AC是O的直径， PA、PB是O的两条切线， 切点分别为A、B 【任务1】求线段长(1) 若OP=10，O的半径为6，则PA=_，PB=_，PAB是 三角形【任务2】求角度(2) 若APO =30O，则APB=_ O，此时PAB是 三角形，CAB=_ O。 【任务3】证明线段垂直(3)求证：ABOP 证明：PA、PB切O于点A、B， = ， = （三线合一）【任务4】证明角相等(4)求证：BAO=APO证明：PA切O于点AOAAP AOP+APO= OABOP (已证) AOP+BAO= O = (等角的余角相等)【任务5】证明线段平行(5)连接BC，线段AB和OP相交于D，求证： OPBC证明：ABOP (已证) ADO= O AC是O的直径 ABC= O = = O 【任务6】利用互补角求角度(6)连接OB，若APB=50O，则AOB= O变式在优弧ACB上任取一点E，连接AE、BE，则AEB= O变式在劣弧AB上任取一点F，连接AF、BF，则AFB= O【任务7】基本图形小结如图，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，连接OA、OB、AB，连接PO交O于C、D两点，形成切线长定理有关结论的基本图形，我们把它称为V形图。请写出V形图的结论。 相等线段： ；角的平分线： ；垂直关系： ；等腰三角形： ；直角三角形： ；全等三角形： ；互补角： 。四、固学（课后作业）【任务1】课后小结1.今天数学课的课题是： ；2.涉及的重要知识有： ；3.理解得最好的地方是： ； 4.不明白或还需要进一步理解的地方是： 。【任务2】课外作业1.必做题：课本P101的第6题；2.选做题：思考题如图，PA、PB分别与O相切于点A、B. （1） 连接AB，若APO =30