主成分分析法 (1)

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 3970 所属学校（请填写完整的全名）： 广东金融学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 钱汉深 2. 黄裕钊 3. 谢伟梁 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 骆世广 日期： 2011 年 9月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城区不同功能区表层土壤重金属污染的问题分析摘要本文研究了城区不同功能区表层土壤重金属含量、分布状况、污染评价体系下的污染情况、传播特征和确定其污染来源，最后探讨不同因素影响下城区地质环境的演变模式，为加强城区土壤的管理和地质环境演变提供了重要依据。针对问题一，在城区中不同功能区的土壤重金属含量的基础上，用数理统计方法分析不同功能区的重金属含量总体情况，同时运用MATLAB对8种重金属含量进行空间插值分析，统计分析了各功能区重金属的空间分布；以8种重金属含量为评价因子，国家土壤环境质量标准为评价标准，单因子污染指数法、内梅罗综合指数法为评价方法，建立该城区土壤污染评价体系，综合两种评价方法对该城区土壤进行评价，得到结果如下：生活区工业区山区主干道路区公园绿地区内梅罗污染指数0.811.080.411.160.74污染评价警戒轻污染安全轻污染警戒针对问题二，采用主成分分析法，建立主成分分析模型，运用SAS来对模型求解。首先对数据进行标准化处理，建立各因子的相关系数矩阵，计算相关系数矩阵的特征值和特征向量，最后选择个主成分，计算综合评价值，求出对主成分的主要污染因子，并分析其污染来源。最终我们得到以下结果：生活区工业区山区主干道路区公园绿地区主要污染金属Cd、Cu、Pb、ZnCd、Cu、Hg、Pb、ZnCd、PbCr、Cu、Ni、Cd、ZnCd、Zn污染来源生活垃圾（包括电池、颜料等）排放“三废”排放（包括汞、镉冶炼厂的废气排放）废气排放（工矿烟囱废气排放）生活垃圾（电池等）排放、汽车尾气排放及汽车轮胎磨损汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘针对问题三，根据污染物的传播特征，建立起重金属污染物的扩散模型，根据模型利用MATLAB绘出重金属扩散分布图；结合扩散模型与问题一的图表，得出重金属污染物的模糊污染源区域（由各种重金属含量较高的点组成）。运用聚类分析法将模糊区域内各污染点进行聚类，算出其污染源中心。我们得到以下四个污染源中心点：（13195，2690.5）、（2246，2905）、（3742.5，3596）、（13745.5，5989），最后对污染源中心进行正态检验分析，得出结果符合检验标准。针对问题四，首先对污染扩散模型进行评价，接着分别从土壤理化性质和人类活动包括城区工业污染、居民生活污染及交通污染对影响城区地质环境演变模型的成因进行分析；之后收集与城区地质环境演变模式相关的因素，主要有地下水的开采程度、城市化程度、土壤含水率、风场与降水量和水的分配、水流的方向、周边植被覆盖率、极端气候与全球变暖趋势以及微生物，最后根据前五个因素建立时间动态下的城区地质环境因子模型以及根据其他因素建立空间影响下的城区地质环境因子模型对城区地质环境的演变模式进行研究。关键字：城区污染评价体系 主成分分析法 污染物扩散模型 城区地质环境因子模型目录一、问题重述3二、问题分析32.1问题一分析32.2问题二分析32.3问题三分析32.4问题四分析4三、模型假设4四、定义与符号说明5五、模型的建立与求解55.1 模型一的建立与求解55.1.1 城区表层土壤重金属的分布状况55.1.2 城区表层土壤环境质量评价体系125.2 模型二的建立与求解165.2.1 模型二的建立165.2.2 模型二的求解165.2.3 原因分析185.3 模型三的建立与求解195.3.1 模型三的建立195.3.2 模型三的求解225.4 模型四的建立245.4.1污染扩散模型的优缺点245.4.2城市地质环境的演变模式255.4.3影响城市地质环境演变模式的信息分析255.4.4利用所得信息建立模型26六、模型推广29参考文献29附录29一、问题重述随着城区经济的快速发展和城区人口的不断增加，人类活动对城区环境质量的影响日显突出。对城区土壤地质环境异常的查证，应用查证获得的海量数据资料开展城区环境质量评价，研究人类活动影响下城区地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、 、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中的背景值。根据所采集的样点数据，本文将解决以下问题：1）分析8种主要重金属在该城区的空间分布，建立土壤环境质量评价体系，分析该城区内不同功能区重金属的污染程度；2）对所给的数据进行分析，建立模型，说明重金属污染的主要原因即主要来源；3）对重金属污染物的传播特征进行分析，建立模型，确定污染源的位置；4）分析所建立模型的优缺点；同时收集相关信息，建立模型研究城区地质环境的演变模式。二、问题分析2.1问题一分析问题一中要求给出主要重金属在该城区的空间分布以及分析该城区内不同区域重金属的污染程度。对于空间分布，首先可以从运用数理统计方法对该城区的各金属含量进行统计分析，与郊区的背景值相比，分别得出该城区各金属的总体分布情况，各金属在该城区不同功能区的总体分布，以及运用MATLAB绘出各金属在该城区不同功能区的空间分布图，最后对其分布状况进行分析；对于该城区内不同区域重金属的污染程度分析，我们可以建立一定的环境质量评价体系来评价其污染程度。评价体系包括评价因子、评价标准以及评价方法。以8种重金属含量为评价因子，国家土壤环境质量标准为评价标准，单因子污染指数法、内梅罗综合指数法为评价方法，建立该城区土壤环境质量评价体系，利用MATLAB对模型求解，得出结果并分析。 2.2问题二分析问题二中要求对数据进行分析，建立模型说明重金属污染的主要原因。对于重金属污染的主要原因即主要来源分析，我们可以采用主成分分析法，建立主成分分析模型，运用SAS来对模型求解。首先对数据进行标准化处理，建立各因子的相关系数矩阵，计算相关系数矩阵的特征值和特征向量，最后选择个主成分，计算综合评价值，求出对主成分的主要污染金属，最后根据各不同功能区的主要污染金属来对污染来源进行分析。2.3问题三分析在问题三中，我们需要的是根据重金属污染物的传播特征，建立污染扩散模型，确定其污染源。重金属污染物的传播特征也是重金属的总体积在扩散过程中保持不变，但其占据的空间范围及其轮廓的形态是随时间变化的，即重金属的浓度随时间和空间的变化逐渐变化，时间越长、空间越广，其浓度逐渐变低。根据污染物的传播特征，可以借鉴粉尘点的污染扩散模型，建立起重金属污染物的扩散模型，根据模型我们可以计算出重金属的浓度，但我们很难直观上的想象出重金属的扩散分布情况，为了便于重金属的浓度分布的观察和重金属污染治理，对其进行可视化处理，可利用MATLAB绘出重金属扩散分布图。结合问题一求解的图表基础上，我们可以得到重金属污染物的模糊污染源区域，此区域由各种重金属含量较高的点组成。由于重金属浓度高可能是其污染源，但并不是浓度高就一定是其污染源，也可能是在污染区域内的某点，因此我们可以算出模糊区域内各污染点的距离，给出一定的距离范围，在一定距离范围内的就是同个污染源所影响的，结合距离模型，算出其污染源。最后对污染源进行检验分析。其思想流程图为重金属污染物的传播特征粉尘扩散模型重金属污染物扩散模型扩散分布图确定污染源可疑点聚类分析确定污染源点污染源中心点检验结合问题一中的图表图1 问题三思想流程图2.4问题四分析问题四中要求我们分析问题三中污染扩散模型的优缺点，再收集相关信息，建立另一个模型研究城区地质环境的演变模式。首先对污染扩散模型进行评价，我们从模型的精确度以及使用度方面分析其优点，从数据的不完整性和选取指标的不完整性分析其缺点；接着对影响城区地质环境演变模型的成因进行分析，分别从土壤内因和外因进行分析，主要是土壤外因人类活动，它包括城区工业污染、城区居民的生活污染及城区交通污染；之后收集与城区地质环境演变模式相关的因素；最后根据我们所收集的因素建立城区地质环境因子模型，对城区地质环境的演变模式进行研究。三、模型假设1、 假设题目中所给的背景值为本城区未污染的原始数值；2、 假设在短期时间内，污染源的扩散是平稳的；3、 假设一定程度下污染物在垂直方向上的扩散忽略不计。四、定义与符号说明区中重金属的单因子污染指数（，以下类同）区中重金属的实测浓度区的内梅罗综合指数区中重金属的平均实测值区中重金属的国家二级标准值 区中重金属标准化污染指数值 区中重金属在土壤污染中污染指数的最大值 区中重金属在土壤污染指数的平均值 单位时间内通过单位面积的粒子的数量扩散物质的浓度扩散系数， 单位时间内在单位面积通过的粒子数量单位时间内在单位面积通过的粒子数量单位时间内在单位面积通过的粒子数量金属源强度地质环境的污染程度地下水的开采程度城市的城市化程度土壤含水率风场与降水量的平均指标水的分配系数水流的方向植被覆盖率极端气候与全球变暖趋势的衡量指标微生物数量五、模型的建立与求解5.1 模型一的建立与求解5.1.1 城区表层土壤重金属的分布状况5.1.1.1城区表层土壤重金属含量的总体分布利用数理统计方法，对题目所给的城区表层各种土壤重金属的含量进行统计分析，得到重金属含量统计结果（mean、std），与题目所给的郊区背景值进行比较，得到表1。表1 表层土壤重金属含量分布项目As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)mean5.68302.453.5155.02299.7117.2661.74201.2std3.02224.9970162.921629.549.9450.06339.23bc3.61303113.23512.33169Mean/bc1.582.331.734.178.561.401.992.92注：Mean为平均值、std标准偏差、bc郊区土壤背景值。由表1可知，该城区土壤重金属As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn的平均含量分别为5.68g/g、302.40ng/g、53.51g/g、55.02g/g、299.71ng/g、17.26g/g、61.74g/g、201.20g/g。与bc相比，该城区土壤中所有重金属含量较高，其中Cd、Cu 、Hg、Pb 、Zn含量均值远超bc，分别是bc的2.33倍、4.17倍、8.56倍、1.99倍和2.92倍；Cr和Ni含量均值较低，为bc的1.73倍和1.40倍，因此我们可以看出该城区Cd、Cu 、Hg、Pb 、Zn污染较为严重。5.1.1.2 该城区不同功能区的土壤重金属含量分布人类活动影响叠加于土壤背景之上往往使得土壤中重金属含量的分布更加复杂。重金属含量在不同利用功能区土壤中的分布能在一定程度上反映人为污染的影响。因此我们对所给的各功能区（生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区）的各种重金属含量进行整理以及统计，同样与郊区土壤背景值bc相比，得到表26。表2 生活区重金属含量分布项目As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)mean6.27289.9669.0249.4093.0418.3469.11237.01std2.15183.68107.8947.16102.905.6672.33443.64bc3.61303113.23512.33169Mean/bc1.742.232.233.742.661.492.233.43从表2可以看出，生活区土壤重金属含量均值与bc相比，该城区土壤中所有重金属含量均值都高与郊区背景值，为bc的2倍左右，其中Cd、Cr、Cu、Hg、Pb和Zn含量均值较高，分别是Cd、Cr和Pb为bc的2.23倍，Cu为3.74倍，Hg为2.66倍， Zn为3.43倍，As和Ni较低，含量均值分别为bc的1.74倍和1.49倍，因此我们可以看出该城区生活区Cd、Cr、Cu、Hg、Pb和Zn污染较为严重。表3工业区重金属含量分布项目As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)mean7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93std4.24237.5844.00414.942244.078.3785.37350.83bc3.61303113.23512.33169Mean/bc2.013.021.729.6618.351.613.004.03从表3可以看出，工业区土壤重金属含量与bc相比，该城区土壤中所有重金属含量的均值基本超过bc，其中As、Cd、Pb、Zn含量均值分别为bc的2.01倍、3.02倍、3倍和4.03倍，Cu、Hg最严重，分别为bc的9.66倍和18.35倍；Cr和Ni含量均值较低，为bc的1.72倍和1.61倍，因此我们可以看出该城区工业区中Cd、Cu、Hg、Pb、Zn污染较为严重，而，Cu、Hg最为严重。表4山区重金属含量分布项目As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)mean4.04 152.32 38.96 17.32 40.96 15.45 36.56 73.29 std1.80 78.38 24.59 10.73 27.85 10.43 17.73 30.94 bc3.61303113.23512.33169Mean/bc1.12 1.17 1.26 1.31 1.17 1.26 1.18 1.06 从表4可以看出，与bc相比，山区土壤重金属含量的均值与bc基本相当，其中Cr、Cu和Ni均值相对其他重金属含量均值较高，分别为bc的1.26倍、1.31倍和1.26倍，因此山区中Cr、Cu和Ni轻微污染，其余状况良好。表5主干道路区重金属含量分布项目As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)mean5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.85std3.24243.3981.61120.222180.2711.7932.53384.78bc3.61303113.23512.33169Mean/bc1.592.771.874.7112.771.432.053.52从表5可以看出，与bc相比，该城区主干道路区土壤中的重金属含量的均值基本超过bc，其中Zn含量均值最高，为bc的12.77倍，Cd、Cu、Hg和Pb次之，分别为bc的2.77倍、4.71倍、2.05倍和3.52倍；因此我们可以看出该城区主干道路区中Cd、Cu、Hg、Pb、Zn污染较为严重。表6公园绿化区重金属含量分布项目As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)mean6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24std2.02235.8414.8422.68224.284.9745.84230.92bc3.61303113.23512.33169Mean/bc1.742.161.412.293.291.241.962.24从表6中可以看出，与bc相比，该城区公园绿地区土壤重金属含量在bc的1.8倍左右，其中Cd、Cu 、Hg和Zn含量超过bc的2倍；其余重金属含量较低，因此我们可以看出该城区公园绿地区Cd、Cu、Hg和Zn污染较为严重。5.1.1.3该城区各金属含量在不同功能区的分布为了更全面考察整个城区重金属的污染的程度，我们充分考虑该城区不同功能区中的各重金属含量，利用MATLAB进行插值拟合，绘出各种重金属的空间分布图，再把各种重金属的实测值附到空间分布图的表面用颜色的深浅表示浓度的大小变化，绘出8种主要重金属在该城区的空间分布图以及浓度变化图（运行代码见附录1），见图18。图2 金属As (g/g)污染程度的空间分布图及等浓度线图图3 金属Cd (ng/g) 污染程度的空间分布图及等浓度线图图4 金属Cr (g/g) 污染程度的空间分布图及等浓度线图图5 金属Cu (g/g) 污染程度的空间分布图及等浓度线图图6 金属Hg (ng/g) 污染程度的空间分布图及等浓度线图图7 金属Ni (g/g) 污染程度的空间分布图及等浓度线图图8 金属Pb (g/g) 污染程度的空间分布图及等浓度线图图9 金属Zn (g/g) 污染程度的空间分布图及等浓度线图观察图29，我们可以得到各金属的主要污染区，对其整理，得到各功能区的主要污染金属，见表7。表7 各功能区的主要污染金属生活区工业区山区主干道路区公园绿地区污染金属Cd、Cr、Cu、Hg、Pb、ZnCd、Cu、Hg、Pb、ZnCr、Cu、NiCd、Cu、Hg、Pb、ZnCd、Cu、Hg、Zn5.1.1.4该城区不同功能区的金属含量比较根据上述分析，从表17，图29中我们可以知道，各种重金属在不同功能区土壤中的分布，见表8。表8各金属在不同功能区下的平均实测值生活区工业区山区主干道路区公园绿地区As (g/g)6.277.254.045.716.26Cd (ng/g)289.96393.11152.32360.01280.54Cr (g/g)69.0253.4138.9658.0543.64Cu (g/g)49.40127.5417.3262.2130.19Hg (ng/g)93.04642.3640.96446.82114.99Ni (g/g)18.3419.8115.4517.6215.29Pb (g/g)69.1193.0436.5663.5360.71Zn (g/g)237.01277.9373.29242.85154.24从表8中可以看出，在五个功能区中的八种土壤重金属除Cr外，其他的金属在工业区含量均最高，其中金属Cd、Cu、Hg和Zn在工业区的含量明显高于城区其他区域，重金属Cr的含量在生活区含量最高，工业区的含量排第三位。说明在工业区人为活动影响最大，因为工业活动向土壤中排放的重金属量最多，工业生产排放的废弃物质是工业区重金属的主要的污染源。金属Ni、Cr和Pb含量在城区不同功能区内差异性较小，说明这两种金属的来源比较均匀。5.1.2 城区表层土壤环境质量评价体系1、评价体系城区表层土壤重金属污染评价涉及评价因子、评价标准和评价模式。本文中的评价因子包括As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn共八种重金属；评价标准采用国家土壤环境质量标准；评价模式采用单因子污染指数法、内梅罗污染指数法，以该城区五个功能区内土壤的重金属含量为研究对象进行了评价，并对两种评价方法的异同进行了相应分析。2、评价标准：考虑到本次研究的是城区内的五个功能区，其土壤应需要满足不影响人类健康，故对照国家保护局的土壤环境质量分类和标准分级指标（GB15618-1995），选择II类土壤所对应的土壤二级标准作为确定污染程度的标准。将各重金属在不同功能区下的平均实测值（见表8）与II类土壤所对应的土壤二级标准进行比较，我们可以得到各功能区的标准值，见表9。表9 各重金属与II类土壤所对应的土壤二级标准值标准（二级)生活区工业区山区主干道路区公园绿化区As (g/g)4040404040Cd (ng/g)300300300300300Cr (g/g)150150150150150Cu (g/g)501005010050Hg (ng/g)300600300300300Ni (g/g)4040404040Pb (g/g)250250250250250Zn (g/g)2502502002502003、单因子质量指数法1单因子质量指数是以土壤污染物（即重金属）的实测浓度与评价标准之比计算出的土壤环境质量污染指数，其计算公式为： （1）式（1）中，为区中重金属的污染指数，为为区中重金属的实测浓度，为区中重金属的国家二级标准值（见表9）。土壤污染水平分级标准借鉴国家土壤环境二级标准（GB15618- 1995），给予单因子质量指数评价标准，见表10。表10 土壤单因子质量指数评价标准单因子质量指数等级污染等级安全警戒轻污染中污染重污染当时，表示该指数超标。根据公式（1）计算出各重金属在土壤中的污染指数。结果如下:表11 单因子质量指数结果项目AsCdCrCuHgNiPbZndp生活区（n=44）m0172143019-m/n00.390.050.320.0700.020.2-mean0.160.970.460.990.310.460.280.950.57P安全警戒安全警戒安全安全安全警戒警戒工业区（n=36）m023166127-m/n00.640.030.170.170.030.060.19-mean0.181.310.361.281.070.500.371.110.77P安全轻污染安全安全轻污染警戒安全轻污染警戒山区(n=66)m03120201-m/n00.050.020.0300.0300.02-mean0.100.510.260.350.140.390.150.370.28P安全警戒安全安全安全安全安全安全安全主干道路区(n=138)m070415112034-m/n00.510.030.110.080.0100.25-mean0.141.200.390.621.490.440.250.970.69P安全轻污染安全警戒轻污染安全安全警戒警戒公园绿地区（n=35）m010022004-m/n00.2900.060.06000.11-mean0.160.940.290.600.380.380.240.770.47P安全警戒安全警戒安全安全安全警戒级安全注：n为各功能区的样点个数，m为单因子质量指数超过1的个数，m/n为超标率，p为污染评价，dp为单因子综合指数从表11中可以看出：生活区处于警戒级，各重金属单因子质量指数均值都小于1，说明生活区中无重大污染，但Cd超标率为39%，Cu超标率为32%，Zn超标率为20%，说明生活区主要污染金属为Cd，Cu、Zn，其余几乎没有污染；工业区处于警戒级，各重金属单因子质量指数均值超过1的有Cd，Cu、Hg、Zn，说明存在Cd，Cu、Hg、Zn污染，而Cd的超标率为64%，Cu、Hg、Zn的超标率分别为17%，17%和19%，表明工业区的主要污染金属为Cd，Cu、Hg和Zn，其余几乎没有污染；山区处于安全等级，各重金属单因子质量指数均值都小于1，说明几乎没有污染；主干道路区处于警戒级，各重金属单因子质量指数均值都超过1的有Cd，Zn，说明主干道路区存在Cd，Zn污染，而Cd的超标率为51%，Zn为25%，说明主要污染金属为Cd，Zn；公园绿地区处于安全等级，各重金属单因子质量指数均值都小于1，表明公园绿地区无重大污染，但Cd，Zn的超标率分别为29%和11%，说明Cd，Zn为公园绿地区的主要污染金属。总体而论，重金属污染严重单因子指数质量模型在进行土壤重金属污染程度评价时，采用重金属含量均值来处理，对产生的污染程度并不能很好的表现出来。一般而言，土壤中重金属对城区环境的影响程度与土壤中重金属的总量成正比。因而超出标准值越高，就说明对人类健康危害就越大。为了定量反映这一污染特征，可采用内梅罗综合指数质量模型对研究区域土壤重金属污染程度进行进一步评价。4、内梅罗综合指数法1为了突出环境要素中浓度最大的污染物对环境质量的影响，采用内梅罗综合污染指数法对该城区五个功能区土壤重金属污染进行综合评价，计算公式为 （2）式（2）中为第为区中种污染金属的平均实测值（具体值见表8），为区中种污染金属的标准值（具体值见表9），单标准化污染指数值、 为区中种污染在土壤污染中污染指数的最大值； 为区中种污染在土壤污染指数的平均值。土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准（GB15618- 1995），见表12。表12 土壤内梅罗污染指数评价标准内梅罗污染指数等级污染等级安全警戒轻污染中污染重污染利用MATLAB并根据内梅罗综合污染指数计算公式（2）可以得到污染指数（运行代码见附录2），见表13表13 各功能区重金属污染指数生活区工业区山区主干道路区公园绿地区As 0.15680.18130.10110.14270.1566Cd 0.96651.31040.50771.20.9351Cr 0.46010.35610.25970.3870.2909Cu 0.98811.27540.34630.62210.6038Hg 0.31011.07060.13651.48940.3833Ni 0.45860.49530.38630.44040.3822Pb 0.27640.37220.14620.25410.2428Zn 0.9481.11170.36650.97140.7712综合单因子污染指数法和内梅罗污染指数法来评价重金属污染物的污染程度，根据上述分析，结合表7和表8，我们可以看出内梅罗污染指数法的评价结果更好，因此对于该城区不同功能区的污染程度评价结果为内梅罗各功能区重金属污染评价结果，见表14。表14各功能区重金属污染评价结果生活区工业区山区主干道路区公园绿地区0.80681.07530.41041.16020.7403等级污染等级警戒轻污染安全轻污染警戒从表14中可以看出工业区和主干道路区处于级轻度污染，山区为级安全等级，表明内梅罗综合污染指数法的评级体系较为符合实际情况，具有一定的实用性。该城区不同功能区的污染等级都在级以内，说明该城区属于轻度的重金属污染，生活区和公园绿地区的等级达到了级警戒级超越了级安全等级，对人体会造成一定的健康影响，人们应该多注重重金属的排放及治理。5.2 模型二的建立与求解5.2.1 模型二的建立根据问题二所提要求，我们将通过对数据进行分析，从而说明重金属污染的主要原因，在问题一中，我们根据数据的分布以及评价指标体系，大致得出各功能区的主要污染因子，但为了更好的说明重金属污染来源，我们采用主成分分析法对问题进行分析求解。采用主成分分析法，建立主成分分析模型，运用SAS来对模型求解。首先对数据进行标准化处理，建立各因子的相关系数矩阵，计算相关系数矩阵的特征值和特征向量，最后选择个主成分，计算综合评价值，求出对主成分的主要污染因子，最后解释其污染来源。5.2.2 模型二的求解我们利用SAS对数据进行计算，输出的数字分析结果有四个部分：简单统计量、相关系数矩阵、相关系数矩阵的特征值以及相关系数矩阵的特征向量。此处只分析相关系数矩阵、相关系数矩阵的特征值以及相关系数矩阵的特征向量三个部分，下面将以2类区为例，对所得结果进行分析。1）各变量之间的相关系数矩阵。表15 各变量之间的相关系数矩阵x1x2x3x4x5x6x7x8x11-x20.32861-x30.37960.5411-x40.15290.56650.91971-x50.18130.53320.90210.98531-x60.68970.48870.69830.50280.47911-x70.39470.82920.67540.66970.61250.57761-x80.51770.75360.69510.62170.59040.63410.73881从表15可以看出， Cr含量与Cu含量、Hg含量之间的相关系数均为0.90以上，呈现非常强的相关性，可能存在同个污染来源。在2类区即工业区中，存在着冶炼、电镀、塑料、电池、化工、印染、制革、炼油等行业，而各工业中，电池工业的废水中存在着三种重金属，因此，Cr、Cu和Hg三种金属可能来源于电池工业的废水排放。2）、相关系数矩阵的特征值、上下特征值之差、各主成分的方差贡献率以及累积贡献率。表16 相关系数矩阵的特征值因子特征值上下特征值之差贡献率累积贡献率15.2535333.9907450.65670.656721.2628440.4818120.15790.814630.7810330.5141910.09760.912240.2668420.0401180.03340.945550.2267240.0772670.02830.973960.1494570.0987470.01870.992670.0507110.0419110.00630.998980.0088-0.00111在表16中相关系数矩阵的特征值即各成分的方差，可以看出，第一主成分的方差贡献率为65.67%，前两个主成分的累计贡献率达到81.46%，因此，我们只需用前面两个主成分就可以概括这组数据。3）相关系数矩阵的两个最大特征值的特征向量表17 特征向量因子主要成分12x10.2260760.674872x20.3427370.06554x30.399436-0.18298x40.378633-0.41159x50.3685-0.40871x60.3346030.37457x70.3744350.043501x80.3749090.167724根据表17可以写出第一和第二主成分得分：PCR1=PCR2= 对于第一主成分而言，除了（As含量）外，各变量所占比重均在0.3以上，因此第一主成分主要由、 、和五个变量解释，而第二主成分则主要由这个变量解释。因此2类区即工业区的主要污染金属为Cd、Cu、Hg、Pb、Zn；同理，我们可以得到1）1类区的主要成分为： PCR1=PCR2=PCR3= 由式（4）可得1类区主要由、 、和解释即生活区的主要污染金属为Cd，Cu、Pb、Zn；2）3类区的主要成分为： PCR1=PCR2=PCR3= 由式（5）可得3类区主要由和解释即山区主要污染金属为Cd和Pb；3）4类区的主要成分为： PCR1=PCR2= 由式（6）可得4类区主要由和解释即主干道路区的主要污染金属为Cr、Cu和Ni；4）5类区的主要成分： PCR1=PCR2=PCR3= 由式（7）可得5类区主要由和解释即公园绿地区的主要污染金属为Cd和Zn。5.2.3 原因分析土壤中重金属主要有自然来源和人为干扰输入两种途径。在自然因素中, 成土母质和成土过程对土壤重金属含量的影响很大。在各种人为因素中, 则主要包括工业、交通和垃圾排放等来源引起的土壤重金属污染。以下主要就受人为作用影响的各功能区的土壤重金属污染来源进行介绍。1）生活区中的主要污染金属为Cd，Cu、Pb和Zn生活区中Zn含量排在所有功能区的第二位，这与城区居民生活密切相关。此外土壤中Zn在所有表层土壤中污染指数大多在1左右，说明Zn的来源可能与城区居民生活的废弃物有关，因为城区居民生活所丢弃的物质中含有大量的Zn。同样的生活垃圾中含有Pb、Cu，说明Pb、Cu也是生活垃圾所排放的。而 Cd污染源中有电镀、电池、颜料、塑料稳定剂等，也与生活垃圾有关，在生活区中Cd，Cu、Pb、Zn四种金属含量的相关性显著也说明了它们来自同一污染来源。2）工业区中的主要污染金属为Cd、Cu、Hg、Pb和Zn工业区中Zn含量排在所有的首位，与工业区的“三废”排放直接相关；土壤中Pb污染受冶炼厂、化工厂、钢铁厂工业废气影响较为突出，因为冶炼厂排出的废气中Pb的含量较高，工业废气中的Pb随降尘沉降到地表进入土壤，使土壤中的Pb含量异常升高，而该城区土壤Pb含量偏高也说明了这一点。Cd主要来源于镉矿、镉冶炼厂电镀、采矿、冶炼、燃料、电池和化学工业等排放的废水，Cd通常与锌共生，镉是铅一锌矿、铜一铅锌矿的伴生，锌矿石中含有大量的镉，因此该城区的工业区中的Cd、Cu、Zn中含量也说明了它们的来源，而Hg主要来源于工业区的汞冶炼和使用汞原料厂的排放。3）山区中的主要污染金属为Cd和PbCd是一种相对易挥发的，会随着粉尘的飘散污染周围的土壤、河流等生态环境，而Pb污染源主要来自汽油添加抗爆剂烷基铅, 随汽油燃烧后的尾气扩散到空气当中，随空气、雨水流动等因素降落到山区当中，因此Cd和Pb为山区中的主要污染因子。4）主干道路区中的主要污染金属为Cr、Cu和NiCr主要来自电镀、染料、制药、皮革、颜料等铬化合物制造企业所排放的“三废”因此在工业区土壤表层含量最多，其污染程度也最大。但在主干道路区也较多，因为Cr与交通有着密切的联系，而Cu在主干道路区的含量较高，也与居民生活废弃物有关。而Ni的污染在主干道路区较高，与城区居民生活中丢弃于环境中NiCd废旧电池有关。随着城区居民的生活水平的提高，许多家用小电器离不开可重复使用的Nicd电池，这些电池报废后随居民的生活垃圾进入环境中，导致Ni在主干道路区污染较为突出。5）公园绿地区中的主要污染金属为Cd和ZnZn主要污染源有锌矿开采、冶炼加工、机械制造以及镀锌、仪器仪表、有机会合成和造纸等工业的排放。汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物。在公园绿地区中，常有人开车去公园绿地区去游玩，因此Zn在公园绿地区中含量较高。而Cd是一种相对易挥发的，会随着粉尘的飘散污染周围的土壤、河流等生态环境，因此相比其他的金属，Cd在公园绿地区的也较高。 综上所述，我们可以得到不同功能区不同污染金属的污染来源，影响城区土壤重金属污染的人为原因，归纳起来主要有工业“三废”物质的排放、交通运输过程中产生的废物、居民生活中丢弃的废弃物质等。污染源在城区区域分布的差异性导致了不同功能区土壤中重金属含量的不同，最终结果见表18。表18 功能区不同污染因子的污染来源生活区工业区山区主干道路区公园绿地区主要污染金属Cd、Cu、Pb、ZnCd、Cu、Hg、Pb、ZnCd、PbCr、Cu、Ni、Cd、ZnCd、Zn污染来源生活垃圾（包括电池、颜料等）排放“三废”排放（包括汞、镉冶炼厂的废气排放）废气排放（工矿烟囱废气排放）生活垃圾（电池等）排放、汽车尾气排放及汽车轮胎磨损汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘5.3 模型三的建立与求解