九年级数学上册 22.2 一元二次方程的根与系数的关系（第6课时）课件 （新版）华东师大版(1).ppt

第6课时一元二次方程的根与系数的关系 22 2一元二次方程的解法 第二十二章一元二次方程 1 课堂讲解 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 求出一元二次方程x2 3x 4 0的两根x1和x2 计算x1 x2和x1 x2的值 它们与方程的系数有什么关系 试 一 试 方程x2 3x 4 0的两根为x1 1 x2 4 于是x1 x2 3 x1 x2 4 我们发现 这个方程的二次项系数为1 它的两根之和 3等于一次项系数3的相反数 两根之积等于常数项 4 换几个一元二次方程再试试 结果怎样 对于任何一个二次项系数为1的一元二次方程 是否都有这样的结果呢 来自教材 1 知识点 一元二次方程根与系数的关系 知1 导 探究 我们来考察方程x2 px q 0 p2 4q 0 由一元二次方程的求根公式 得到方程的两根分别为 1 二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系 设一元二次方程x2 px q 0的两根为x1 x2 那么x1 x2 p x1 x2 q 知1 讲 例1 不解方程 求出方程的两根之和与两根之积 1 x2 3x 5 0 2 2x2 3x 5 0 解 1 设两根为x1 x2 由上述二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系 可得x1 x2 3 x1 x2 5 知1 讲 2 方程两边同除以2 得设两根为x1 x2 可得 来自教材 知1 讲 来自教材 2 试探索一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 的根与系数的关系 解 方程两边同除以a 得由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系 可得这就是一般情形下一元二次方程的根与系数的关系 前面概括的结论是它的特征 二次项系数为1 利用这个结论 我们可以直接写出例8中题 2 的答案 知1 讲 来自教材 3 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 方程有实数根 设这两个实数根分别为x1 x2 这两个根与系数的关系是要点精析 1 一元二次方程的根与系数的关系成立的前提条件是二次项系数不为0和方程有实数根 2 根与系数的关系刻画了一元二次方程的两根和 两根积与系数a b c之间的关系 例2 不解方程 求下列方程的两根x1 x2的和与积 1 x2 5x 2 0 2 4x2 2x 7 0 3 3x2 10 2x2 8x 知1 讲 解 来自教材 导引 根与系数的关系是建立在方程有根的前提条件下的 系数是方程化为一般形式后的系数 2015 金华 一元二次方程x2 4x 3 0的两根为x1 x2 则x1 x2的值是 a 4b 4c 3d 32 2015 怀化 设x1 x2是方程x2 5x 3 0的两个根 则的值是 a 19b 25c 31d 30 知1 练 来自 典中点 2 知识点 一元二次方程根与系数的关系的应用 知2 讲 1 利用根与系数的关系求值 来自教材 例3 已知关于x的方程x2 6x p2 2p 5 0的一个根是2 求方程的另一个根和p的值 导引 已知二次项系数与一次项系数 利用两根之和可求出另一根 再运用两根之积求出常数项中p的值 知2 讲 来自 点拨 解 设方程的两根为x1和x2 x1 x2 6 x1 2 x2 4 又 x1x2 p2 2p 5 2 4 8 p2 2p 3 0 解得p 3或p 1 知2 讲 归纳 已知方程的一根求另一根 可以直接将一根代入方程中求出待定字母的值 然后再解方程求另一根 也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值 来自 点拨 知2 讲 来自教材 2 已知方程两根的关系求方程中待定的字母系数的值 例4 山东德州改编 方程x2 2kx k2 2k 1 0的两个实数根x1 x2满足x12 x22 4 求k的值 导引 由x12 x22 x12 2x1 x2 x22 2x1 x2 x1 x2 2 2x1 x2 4 然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程 从而求得k的值 知2 讲 来自 点拨 解 x12 x22 4 即x12 x22 x12 2x1 x2 x22 2x1 x2 x1 x2 2 2x1 x2 4将x1 x2 2k x1 x2 k2 2k 1 代入上式有4k2 2 k2 2k 1 4 解得k 1或k 3 当k 3时 2k 2 4 k2 2k 1 28 0 不符合题意舍去 k 1 知2 讲 归纳 已知方程两根的关系求待定字母系数的值 先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积 然后将已知两根的关系进行变形 然后将两根的和与积整体代入 列出以待定字母为未知数的方程 求出待定字母的值 求出待定字母的值必须满足根的判别式大于或等于0 来自 点拨 2015 衡阳 若关于x的方程x2 3x a 0有一个根为 1 则另一个根为 a 2b 2c 4d 3若关于x的一元二次方程x2 kx 4k2 3 0的两个实数根分别是x1 x2 且满足x1 x2 x1x2 则k的值为 a 1或b 1c d 不存在 知2 练 来自 典中点 1 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 方程有实数根 设这两个实数根分别为x1 x2 这两个根与系数的关系是x1 x2 x1 x2 来自 点拨 来自 点拨 一元二次方程根与系数的关系的几种常用变形 1 x12 x