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选修45（不等式选讲）习题集1、已知x，y均为正数，且xy，求证：解：因为x0，y0，xy0，=，所以 2、已知x，y均为正数，且xy，求证：解：因为x0，y0，xy0，=， 所以3、已知x，y，z均为正数求证： 证明：因为x，y，z无为正数所以， 同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得4、设x,y,z为正数，证明：2(x3+y3+z3)x2(y+z)+ y2(x+z)+ z2(x+y).证明： 因为 所以 同理, 三式相加即可得又因为所以 5、设为正数且，求证:.证:左= 右，故原式成立。6、设f(x)=x2x+l，实数a满足|xa|l，求证：|f(x)f(a)|2(|a|+1)证明：， ， 又 7、（1）设是正数，求证：；（2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值证：（1）， ，三个同向正值不等式相乘得简解：（2）时原不等式仍然成立思路1：分类讨论、证；思路2：左边=8、已知为正数，求证：.证明：，所以 9、对于任意实数a（a0）和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|恒成立，试求实数x的取值范围 解：由题知，恒成立，故|x1|x2|不大于的最小值当且仅当（ab）(ab) 0时取等号的最小值等于2. x的范围即为不等式|x1|x2|2的解解不等式得 10、已知x，y，z均为正数求证：证明：因为x，y，z无为正数所以， 同理可得， 当且仅当xy
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