2011届数学高考复习全套精品ppt课件：第02单元第4节 函数的奇偶性与周期性

第四节 函数的奇偶性与周期性,基础梳理,1.定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于意 ,都有 ,则称函数y=f(x)为奇函数;如果对于任意xA,都有 ,则称函数y=f(x)为偶函数.,xA,f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),2. 图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象 ;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象 .,关于原点对称,关于y轴对称,2011届高考迎考复习更多资源请点击：,,高中教学网,3. 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足 ,那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，所有周期中存在最小的一个正数叫做f(x)的最小正周期.,f(x+T)=f(x),典例分析题型一 判断函数的奇偶性【例1】判断下列函数的奇偶性.,分析 先求函数的定义域,然后判断f(x)与f(-x)之间的关系.,解 (1)由 ,得定义域为 -1,1),关于原点不对称, f(x)为非奇非偶函数. f(x)既是奇函数又是偶函数.,f(x)为偶函数.,学后反思 判断函数的奇偶性是比较基本的问题,难度不大,解决问题时应先考察函数的定义域.若函数的解析式能化简,一般应考虑先化简,但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变).,举一反三,1.设函数f(x)在(-,+)内有定义，下列函数： 必为奇函数的是 。（填写序号),解析 设y=g(x)，根据奇偶函数的定义判断, g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x).,答案 ,题型二 奇偶性的应用【例4】 定义在R上的函数 (a0)为奇函数，求 的值.,分析 利用奇函数的定义域求出a.,解 方法一：由条件知f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0, 化简得 ， a=4,学后反思 方法一是利用“若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)对任意x恒成立”，“对任意x恒成立”是解题关键.方法二要注意“f(x)在x=0处有意义”这个条件,这种方法很常用，需要熟练掌握.,举一反三,2. 已知函数 是奇函数,又f(1)=2,f(2)3求a,b,c的值.,解析 由f(-x)=-f(x)，得-bx+c=-(bx+c),c=0.由f(1)=2,得a+1=2b,而f(2)3,得 ,解得-1a0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2), f(x+1)=f(x)-f(x+1),两式相加得：f(x+1)=-f(x-2)即f(x+3)=-f(x),故f(x+6)=-f(x+3)=f(x),f(2009)=f(6344+5)=f(5)=f(-1)= =1,11.已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当x0时，f(x)= (a为常数）。求函数f(x)的解析式,解析： 因为 是增函数，所以当x0时，也是增函数，又因为f(x)是偶函数，所以 =f(0)=3+a又f(x)的最小值是3,故3+a=3，即a=0当x0，所以f(x)=f(-x)=综上，f(x)=,12.已知函数f(x)= (1)求f(x)的定义域；（2）求证：f(x)是奇函数；（3）判断函数y=f(x)与y=2的图像是否有公共点，并说明理由。,解析： （1）由 ，得-1x1 函数的定义域为(-1,1),(2)证明：f(-x)= ,-f(x)= =f(-x)=-f(x)对定义域内