财务估价的基本概念.doc

第四章财务估价的基本概念【考情分析】本章主要介绍财务估价的基础理论：货币时间价值与风险评估，是证券估价（第5章）、企业价值评估（第7章）和资本预算（第8、9章）的基础。本章题型以客观题为主，也有可能出现计算题或综合题，平均分值在6分左右。【本章考点】1.货币时间价值的计算2.风险的含义3.单项资产的风险与报酬评价4.投资组合的风险与报酬评价5.投资组合的机会集与有效集6.资本市场线7.系统风险与非系统风险8.资本资产定价模型与证券市场线一、价值的概念1.内在价值（经济价值）：1）按投资者的必要报酬率计算的资产预期未来现金流量的现值2）产出价值资产价值取决于其产出的未来现金流量，符合理财目标3）持续经营价值持续经营（处于正常交易状态），才能获得预期未来现金流量4）针对相互关联的多项资产时，需从总体上进行估价，而不能分别估价2.账面价值：1）以交易为基础，不包括没有交易基础的价值，如自创商誉、良好的管理2）按历史成本计量，不包括资产的预期未来收益3）投入价值资产价值取决于投资者为取得该资产所付出的成本，不符合理财目标4）客观性好，可以重复验证，决策相关性较差3.市场价值：1）资产在交易市场上的价格，是买卖双方竞价后产生的双方都能接受的价格2）市场有效，则：市场价值内在价值（净现值0，预期报酬率必要报酬率），无法获取超额收益3）市场不完全有效，则：市场价值内在价值，有可能获取超额收益（净现值0的投资机会）4.清算价值：1）企业清算时一项资产单独拍卖产生的价格产出价值2）被迫出售状态的现金流入，可能低于正常交易价格3）针对每一项资产分别进行估计4）清算价值与内在价值的比较相同点：均为产出价值以未来现金流入为基础区别点：i.清算假设VS续营假设ii.迫售VS正常交易iii.单独估价VS整体估价二、财务估价的基本方法折现现金流量法（内在价值的估价方法）1.折现现金流量法基本原理例如，假设我在2008年4月10日在银行存入10000元定期存款，期限为3年，单利计息，到期一次还本付息。2010年4月10日，我打算私下转让该存单，则该存单的转让价格该如何确定？相关利率如下：2010年4月10日2008年4月10日1年2.25%4.14%2年2.79%4.68%3年3.33%5.40%思路：估价原理复制原理1）寻找一项与该存单一模一样的资产，确定该资产的价值2）该存单1年后到期，到期值10,000（15.40%3）11620元3）与该存单一模一样的资产1年后到期值11620元的存单4）若你自己去银行里办理这样一张存单，则应存入（即购买该存单的价格）为：由于你要取得和我手中未到期存单一模一样的存单，需要支付11364.30元，所以在你眼中，我手中这张未到期存单的价值就是11364.30元1年后的到期值（未来现金流量）按现行1年期定期存款利率（必要报酬率）折成的现值，即：内在价值。5）内在价值的一般计算公式：V=公式中：V内在价值NCFt资产在第t年获得未来现金流量k必要报酬率（等风险投资的预期报酬率，即投资者从事另一项一模一样的投资所能获得的预期收益率）n资产的预期寿命2.影响内在价值的有关因素1）未来现金流量的金额：正相关，即：未来现金流量越多，资产价值越高；2）必要报酬率（等风险投资的预期收益率）：负相关，即：风险越低、必要报酬率（折现率）越低，资产价值越高；3）资产的预期寿命（产生未来现金流量的期限）：正相关，即：资产能获得未来现金流量的期数越多，资产价值越高4）未来现金流量的发生时间：负相关，即未来现金流量越早获得，其现值越大，资产价值越高3.内在价值决策原理1）意义：投资者为获得必要报酬率，投资于某项资产所能接受的最高投资成本（买价）例如，某债券将于一年后到期并支付110元本利和，市场上同类风险债券的预期收益率（即投资者对该资产的必要收益率）为10%，则可以计算该债券的内在价值为：110（1+10%）100元即投资者要想获得不低于10%的预期收益率，则购买该债券不应支付超过100的价格。假设该债券的市价为105元（被市场高估），则购买该债券的预期收益率将低于必要收益率10%：105（1+预期收益率）110 解得：预期收益率4.76%10%2）内在价值与净现值的关系：净现值未来现金流入的现值未来现金流出的现值买入资产：净现值内在价值市场价格卖出资产：净现值市场价格内在价值若：内在价值市场价值，表明市场定价公允，交易的净现值0、预期收益率=必要收益率（市场有效）若：内在价值市场价值，表明价值被市场低估，买进净现值0、预期收益率必要收益率若：内在价值0、预期收益率必要收益率买进会提高资产价值，卖出会降低资产价值，促使资产价值向内在价值回归，市场有效程度越高，回归速度越快。3）内在价值原理的延伸企业价值的理解企业价值决定于创造未来现金流量的能力，而不是所拥有的实物资产价值未来现金流量是企业全部资产综合运用的结果，因此企业所拥有的相互关联的资产应从总体上估价同一企业在不同决策者眼中，可能会有不同的价值（因对影响价值的因素的评估不同）第一节货币的时间价值一、什么是货币的时间价值1.货币时间价值定义：1）货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值2）存在依据：投资收益率的存在2.货币时间价值原则：不同时点上的货币具有不同的价值量，不能直接相加、相减、相比较，必须换算到同一时点。3.货币时间价值计算：1）将不同时点上的货币换算到同一时点上来，或者说是在不同时点上的货币之间建立一个“经济上等效”的关联。2）换算的依据：收益率二、复利终值和现值1.时间轴1）以0为起点（表示现在）2）时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初2.终值与现值1）终值（F）：现在一定量的货币，按照某一收益率计算的，相当于未来某一时点上的货币额。2）现值（P）：未来一定量的货币，按照某一收益率计算的，相当于现在的货币额。3.复利：利滚利，每期所产生的利息要并入本金，作为下一期的计息基数。4.复利终值一次性款项的终值计算（已知P,i,n,求F）1）复利终值系数：（1+i）n（F/P,i,n）含义：在收益率为i的条件下，现在的1元钱，和n年后的（1+i）n元在经济上是等效的。例如：（F/P，6%，3）1.1910的含义是，在收益率为6%的条件下，现在的1元钱和3年后的1.1910元在经济上是等效的；或者说，现在付出（收入）1元钱，3年后收回（付出）1.1910元，将获得每年6%的收益（成本）。2）复利终值是所有货币时间价值计算的基础5.复利现值一次性款项的现值计算（已知F,i,n,求P，复利终值的逆运算）1）复利现值系数：（1+i）n （P/F,i,n）含义：在收益率为i的条件下，n年后的1元钱，和现在的（1+i）n元在经济上是等效的。例如，（P/F，6%，3）0.8396的含义是，在收益率为6%的条件下，3年后的1元钱，和现在的0.8396元在经济上是等效的；或者说，若想在3年后获得1元钱现金流入，在收益率为6%的条件下，现在需要投资0.8396元。2）复利现值系数与复利终值系数互为倒数三、年金终值与年金现值1.年金的概念及其形式1）年金：定期、等额的系列收支款项定期：每间隔相等时间发生一次等额：每次发生额相等系列：一组（一系列）现金流2.年金的主要形式1）普通年金（后付年金）：每期期末发生2）预付年金（即付、先付年金）：每期期初发生3）递延年金：普通年金的特殊形式，第一次发生额在第二期或第二期以后递延期（m）：自第一期开始，没有年金发生的期数递延期的确定：先确定第一笔年金发生于哪期期末，该期期数减1就是递延期支付期（n）：有年金发生的期数4）永续年金：普通年金的特殊形式，无限期支付的普通年金3.普通年金终值及偿债基金的计算1）年金终值：一系列定期、等额款项的复利终值之和。2）普通年金终值系数的计算（已知A,i,n,求F）：F1+（1+i）+（1+i）2+（1+i）3+（1+i）n1（F/A,i,n）含义：在收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的元在经济上是等效的。例如，（F/A,5%,10）12.578的含义是，在利率为5%的条件下，10年内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上是等效的；或者说，在10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得5%的收益率。3）偿债基金系数的计算（已知F,i,n,求A，年金终值的逆运算）：偿债基金：指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。由F（F/A,i,n），得1元终值的偿债基金为：A（A/F,i,n），即：年金终值系数与偿债基金系数互为倒数【例题1】计算题：假设银行存款利率为10%，某人计划第5年末能获得10000元本利和，为此拟定了两种存款计划：（1）现在一次性在银行里存一笔钱？则应存入多少？答疑编号285040201：针对该题提问正确答案P10000（P/F,10%,5）100000.62096209元（2）若此人计划从现在开始，每年年末在银行里存入一笔等额资金，则每年年末应存入多少？答疑编号285040202：针对该题提问正确答案A10000（A/F,10%,5）10000（F/A,10%,5）100006.10511637.98元4.普通年金现值及资本回收额的计算1）年金现值：一系列定期、等额款项的复利现值之和。2）普通年金现值系数的计算（已知A,i,n,求P）：P（1+i）1 +（1+i）2 +（1+i）3 +（1+i）n （P/A,i,n）含义：在收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和现在的元在经济上是等效的。例如，（P/A,10%,5）3.7908的含义是，在利率为10%的条件下，5年内每年年末的1元钱，与现在的3.7908元在经济上是等效的；或者说，现在投资（借入）3.7908元，在5年内，每年年末收回（归还）1元钱，将获得10%的收益率。（承担10%的利率）。3）资本回收系数的计算（已知P,i,n,求A，年金现值的逆运算）：由P（P/A,i,n），得1元现值的资本回收额：A（A/P,i,n），即：资本回收系数与年金现值系数互为倒数。【例题2】计算题：某企业向银行借入5年期贷款10000元，年利率10%，每年复利一次。则：（1）若银行要求该企业在第5年末一次还清贷款，则企业预计的还款额是多少？（2）若银行要求该企业在5年内，每年年末等额偿还该笔贷款，则企业预计每年年末的还款额是多少？答疑编号285040203：针对该题提问正确答案（1）F10000（F/P,10%,5）100001.610516105元（2）A10000（A/P,10%,5）10000（P/A,10%,5）100003.79082637.97元【例题3】计算题：已知利率为5%，期数为n的复利终值系数为2，求：利率为5%，期数为n的：（1）复利现值系数（2）年金终值系数（3）年金现值系数（4）偿债基金系数（5）资本回收系数答疑编号285040204：针对该题提问正确答案已知（1+5%）n2，则（1）（P/F,5%,n）（1+5%）n0.5（2）（F/A,5%,n）20（3）（P/A,5%,n）10（4）（A/F,5%,n）1200.05（5）（A/P,5%,n）1100.15.预付年金终值与现值的计算1）在期数相同时，预付年金与普通年金的区别仅在于发生时点的不同（期末VS期初）2）在计算终值时，预付年金比普通年金多复利一次（多计一期利息），即：F预付F普通（1+i）（F/A,i,n+1）-1即：预付年金终值系数是指普通年金终值系数基础上，期数加1，系数减1的结果。3）在计算现值时，预付年金比普通年金少折现一期，或者说，普通年金比预付现金多折现一期，即：P普通P预付（1+i）1，整理，得：P预付P普通（1+i）（P/A,i,n-1）+1即：预付年金现值系数是指普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1的结果。【计算技巧】无论是预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终值或现值的基础上，再乘以（1+i）。6.递延年金终值与现值的计算1）递延年金终值的计算支付期的普通年金终值，与递延期无关，即：F递延A（F/A,i,n）2）递延年金现值的计算P A（F/A,i,n）（P/F,i,mn）P A（P/A,i,n）（P/F,i,m）P A（P/A,i,mn）（P/A,i,m）7.永续年金现值的计算1）永续年金无终值2）永续年金现值的计算PAA/i【例题4计算题】计算题：某校于今年初设立一项奖学金，计划从现在开始，无限期每年年初颁发奖金10万元，假设投资收益率为10%，则该校应设立的奖励基金为多少？答疑编号285040301：针对该题提问正确答案P1010%10110万元（1010%）（110%）110万元【例题5计算题】计算题：某优先股，前3年不支付股利，计划从第4年初开始，无限期每年年初支付每股10元现金股利。假设必要收益率为10%，则该优先股的价值为多少？答疑编号285040302：针对该题提问正确答案第一笔年金发生于第3年末，则递延期2，支付期为无穷大，则：V（1010%）（P/F,10%,2）（1010%）0.826482.64元四、货币时间价值计算的特殊问题1.利率的推算插值法例如，某项投资初始投资额为100元，期限为5年，每年年末带来25元现金流入量，该项投资的预期收益率为多少？答疑编号285040303：针对该题提问正确答案1）确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数，即：25（P/A,i,5）100（P/A,i,5）42）查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行（或一列）中，该系数位于哪两个相邻系数之间（P/A,8%,5）3.9927 （P/A,7%,5）4.10023）利用相似三角形原理，求解利率i解得：i7.93%2.期间的推算插值法例如，某项投资初始投资额为100元，每年年末带来25元现金流入量，该项投资的预期收益率为8%。试确定该项投资的期限为多少年，才能够收回初始投资？答疑编号285040304：针对该题提问1）确定利率已知、期数未知的货币时间价值系数，即：25（P/A,8%,n）100（P/A,8%,n）42）查相应的货币时间价值系数表，确定在相应利率的一行（或一列）中，该系数位于哪两个相邻系数之间（P/A,8%,5）3.9927 （P/A,8%,6）4.62293）利用相似三角形原理，求解期数n解得：n5.01年3.名义利率、期间利率、有效年利率1）名义利率（报价利率）一年内复利多次的年利率。例：年利率10%，1年复利2次（半年复利一次）报价周期与实际计息周期不一致例：年利率10%，1年复利2次按年报价，实际计息周期为半年提供报价利率时，必须同时提供每年的复利次数或计息期的天数2）期间利率名义利率的转换形式，在实际计息周期内使用的利率期间利率名义利率/一年内复利的次数例：年利率10%，1年复利2次，其期间利率为：半年利率10%/25%报价周期与实际计息周期一致例：半年利率5%，半年复利一次3）有效年利率一年复利一次的年利率例：年利率10%，一年复利一次报价周期与实际计息周期一致4）名义利率与有效年利率的换算换算的性质：将一年内复利多次的名义利率，换算成与之等效的一年复利一次的有效年利率。例：年利率10%，1年复利2次，将该名义利率换算成有效年利率，就是求答案：年利率10%，1年复利2次年利率？，1年复利1次公式：有效年利率（1名义利率/每年复利次数）每年复利次数1（1期间利率）每年复利次数1例：年利率10%，1年复利2次，换算成有效年利率为：（15%）2110.25%即：年利率10%，1年复利2次，等效于年利率10.25%，1年复利1次若1年复利4次，则年利率10%的有效年利率为：（12.5%）4110.38%结论：i.名义利率在1年内复利的次数越多，与之等效的有效年利率越大【例题6计算题】计算题：A银行目前推出一款固定收益型理财产品，年利率10%，每年复利一次。A银行的竞争对手B银行，也打算推出类似的理财产品，但希望每半年为客户结息一次，则B银行应将理财产品的年利率定为10%吗？答疑编号285040305：针对该题提问正确答案B银行不应把理财产品年利率定为10%，因B银行计息规则与A银行不同。正确思路根据有效年利率倒推名义利率，即：（1r/2）2110%解得：期间利率（半年利率）r/24.8809%，年利率（名义利率）4.8809%29.7618%即B银行应将理财产品的年利率定为9.7618%。ii.从广义上说，任何利率都可以具有名义利率、期间利率和有效年利率3种形式。在比较利率时，只能在相同形式（相同计息规则）的利率之间进行比较。不同形式（计息规则）的利率，只有在换算为相同形式的基础上，才能进行比较。经济上等效的利率，必须满足二者的有效年利率相等。（因计息规则相同，均为1年复利1次）以例题6为例，我们可以从名义利率、期间利率、有效年利率三种利率形式，验证年利率10%、1年复利2次要高于年利率10%、1年复利1次。名义利率期间利率有效年利率年利率10%1年复利2次半年利率5%半年复利一次年利率10.25%1年复利1次年利率9.7618%1年复利2次半年利率4.8809%半年复利一次年利率10%1年复利1次【例题7单选题】A债券每半年付息一次，报价利率8%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（）。A.8%B.7.92%C.8.16%D.6.78%答疑编号285040306：针对该题提问正确答案B答案解析经济上等效即有效年利率相等，A债券的有效年利率（14%）218.16%，则：B的报价利率应为：（1r/4）418.16% 解得：r7.92%5）涉及名义利率的货币时间价值运算依据期间利率和实际的计息周期数计算例如，本金100元存入银行，年利率10%，1年复利2次，则5年后的本利和可计算如下：F100（F/P,5%,10）1001.6289162.89元依据有效年利率和实际年数计算例如，前例的本利和也可计算如下：F100（F/P,10.25%,5）1001.6289162.89元注意问题i.名义利率不能直接用于货币时间价值的运算报价周期与实际计息周期不一致ii.货币时间价值运算中，利率与期数必须相互匹配有效年利率与年数对应期间利率与实际计息周期数对应第二节风险和报酬一、风险的概念1.风险含义：预期结果的不确定性（变动性）危险与机会并存1）危险（负面效应）：损失发生及其程度的不确定性2）机会（正面效应）2.投资组合理论投资多样化可以降低风险1）组合内资产数量增加组合的风险降低，而收益仍然是个别资产的加权平均值（不变）2）特殊风险（可分散）VS系统风险（不可分散）特殊风险可以降低的风险i.来自于个别公司的因素，只影响个别资产ii.组合中的资产多样化达到一定程度后，特殊风险可以被忽略iii.特殊风险与决策无关（没有价值的风险）构建投资组合只需将投资额分别投资于多种随机选择的证券，无须花费额外成本，因此特殊风险不被市场所承认iv.理性投资者一定选择投资组合在充分组合的情况下，单个资产的风险对于决策是没有用的，投资人关注的只是投资组合的风险系统风险无法降低的风险i.来自于整个经济系统影响公司经营的普遍因素，没有有效的方法可以消除、影响所有资产ii.系统风险与决策相关（被市场承认）投资者必须承担系统风险，并可以获得相应的投资回报iii.依据投资组合理论，风险是指投资组合的系统风险，既不是指单个资产的风险，也不是指投资组合的全部风险【例题8】单选题：下列关于投资组合理论的认识错误的是（）。A.当增加投资组合中资产的种类时，组合风险将不断降低，而收益率仍然是个别资产收益率的加权平均值B.投资组合中的资产多样化到一定程度后，惟一剩下的风险是系统风险C.在充分组合的情况下，单个资产的风险对于决策是没有用的，投资人关注的只是投资组合的风险D.在投资组合理论出现以后，风险是指投资组合的全部风险答疑编号285040401：针对该题提问正确答案D3.资本资产定价理论解决单项资产的系统风险计量问题风险是指资产对投资组合风险的贡献，或者说是指该资产收益率与市场组合收益率之间的相关性（该资产收益率变化对市场投资组合收益率变化的敏感程度）系数系数=4.精确定义风险的目的1）明确风险和收益之间的权衡关系，以便对风险进行估价2）风险与收益是密切相关的概念，不能脱离收益定义风险，也不能脱离风险衡量收益3）与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险5.投资对象本身固有的风险VS投资人需要承担的风险1）投资对象本身固有的风险：客观存在2）投资人需要承担的风险：主观选择3）投资人可通过投资组合分散风险两层风险分散效应i.企业的投资组合：企业承担的风险可能小于企业单项资产的风险ii.股东的投资组合：股东承担的风险可能小于各个企业的风险二、单项资产的风险和报酬1.概率及其分布1）概率：随机事件发生可能性，01取值，所有随机事件概率之和为12）概率分布：离散型：随机变量只取有限个值连续型：随机变量可以取某一区间的一切值2.预期值衡量预期收益的指标，不反映风险1）公式：预期值=（）=式中：Pi第i种结果出现的概率；Ki第i种结果出现后的预期报酬率；N所有可能结果的数目2）含义：反映随机变量的平均化，代表投资者的合理预期，不反映风险程度【例题9】计算题：ABC公司有两个投资机会，A项目和B项目。假设未来的经济情况只有3种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表41。计算AB两个项目的预期收益率。表4-1ABC公司未来经济情况表经济情况发生概率A项目预期报酬率B项目预期报酬率繁荣0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合计1.0答疑编号285040402：针对该题提问正确答案预期报酬率（A）=0.390%+0.415%+0.3（-60%）=15%预期报酬率（B）=0.320%+0.415%+0.310% =15%3.离散程度C.D两个项目的概率分布和预期报酬率如下：表4-2C项目与D项目的预期收益率及概率分布发生概率C项目预期报酬率D项目预期报酬率0.510%24%0.512%-2%预期报酬率（C）=0.510%+0.512%=11%预期报酬率（D）=0.524%+0.5（-2%）=11%1）离散程度：随机变量取值偏离期望值的平均幅度2）方差及标准差（方差的算数平方根）已知概率情况下的标准差（）=加权平均数的标准差标准差为绝对数，适用于期望值相同的项目的风险比较i.标准差越大，风险越大（随机变量取值偏离期望值幅度大）ii.无风险时，标准差=0，即：随机变量=期望值，唯一确定结果表4-2中，标准差（C）=1%标准差（D）=13%即：D项目风险大于C项目3）变化系数（标准离差率）变化系数=标准差/期望值变化系数为相对数，适用于期望值不同的项目的风险比较变化系数越大，风险越大【例题10】计算题：判断题评分标准主要有以下三种表4-3判断题评分标准答题结果概率校内考试中级会计师考试注师考试（旧）答对0.5111答错0.50-0.5-1参加校内考试的考生，对没把握的判断题会猜一个答案，而参加注师考试的考生对没把握的判断题会选择放弃。为什么？答疑编号285040403：针对该题提问正确答案校内考试中级会计师考试注师考试（旧）期望值0.50.250标准差0.50.751变化系数13可以看出，与校内考试相比，猜判断题答案，不仅收益较低（期望值小），而且风险更大（标准差高，变化系数无穷大），所以考生会在注师考试中放弃没有把握的判断题。对期望值的进一步理解：在校内考试中，对判断题一无所知的考生会选择全部选对或全部选错，其心理预期为（以10题为例）：猜对5题、猜错5题，则平均每题的期望得分为：（101+100）/10=0.5分=期望值即期望值反映随机变量的平均化，代表投资者的合理预期。三、投资组合的风险和报酬1.投资组合理论：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。2.证券组合的预期报酬率和标准差1）预期报酬率：组合内个别证券收益率的加权平均数，权数为投资比重2）标准差（风险的代名词）与相关性例如，假设两种证券A和B，预期收益率均为10%。受金融市场波动影响，投资者预期明年证券A的预期收益率可能发生20%的波动。投资者同时预期证券B的预期收益率的波动幅度与A相同，也是20%，但变动方向与A相反。假设投资同时持有A和B两种资产，且投资比重各为50%，则在明年证券预期收益率波动的情况下，投资者的投资组合预期收益率为：变动情况收益率证券A证券B投资组合A20%，B20%12%8%10%A20%，B20%8%12%10%可以看出，投资组合收益率不受个别证券收益率变动的影响而保持不变。【推论1】两种证券收益率完全负相关（一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值），则任何一种证券收益率的变动会被另一种证券收益率的反向变动所抵消，组合风险=0。假设上例中，证券B的收益率的变动方向与证券A相同，其他条件不变，则在明年证券预期收益率波动的情况下，投资者的投资组合预期收益率为：变动情况收益率证券A证券B投资组合A20%，B20%12%12%12%A20%，B20%8%8%8%可以看出，投资组合收益率的变动与两种证券个别收益率的变动完全相同。【推论2】两种证券收益率完全正相关（一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值），则两种证券收益率的变动完全无法相互抵消，组合风险不变。【推论3】完全正相关与完全负相关是证券收益率相关性的两个极端，即0组合风险不变从理论上说，构建投资组合的最差结果是风险不变（完全正相关），最好结果是风险为0（完全负相关）【推论4】现实中，不存在收益率完全正相关或完全负相关的证券，即：0组合风险不变现实中，构建组合一定能够分散风险（非系统风险、可分散风险、特殊风险），但不能够完全消除风险（系统风险、不可分散风险、市场风险）。组合内证券种类越多，风险分散效应越强。【结论】证券组合的标准差，并不是单个证券标准差的简单加权平均。证券组合的风险不仅取决于组合内各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。3.投资组合的风险计量1）相关系数与协方差：衡量两种证券收益率之间共同变动程度（相关性）的指标相关系数：-1r1（通常：0r1）i.r=+1：完全正相关，一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，组合风险不变ii.r=-1：完全负相关，一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的减少成比例，组合风险为0iii.若：-1r+1，则：0组合风险不变，即相关系数越接近于+1，风险分散效应越弱相关系数越接近于-1，风险分散效应越强相关系数为正（正相关），相关系数绝对值越大，风险分散效应越弱相关系数为负（负相关），相关系数绝对值越大，风险分散效应越强协方差：两种证券的标准差与其相关系数的乘积jk=rjkjk某证券与其本身的协方差等于该证券的方差2）投资组合报酬率的标准差即：组合内证券两两配对（包括某证券自己和自己的配对）的协方差，再乘以两者的投资比重，加总的结果协方差矩阵：组合内证券两两配对的结果，共有n2个协方差项，构成协方差矩阵以三种证券为例，协方差矩阵为：1，1 1，2 1，3 2，1 2，2 2，3 3，1 3，2 3，3 沿矩阵对角线共有3个方差项（即：某证券自己和自己配对的结果），其他不在对角线上的配对组合的协方差共有6个，且两两相等（如：1，2=2，1）【结论1】对于由n种证券构成的组合，两两配对的协方差矩阵共有n2项，其中包括n个方差项和（n2-n）个协方差项。【结论2】协方差矩阵中，方差项代表个别资产的风险，协方差项代表证券之间的共同变动程度（相关性）。随着组合内资产数量的增加，方差项所占的比重越来越小，表明个别资产对投资组合风险的影响越来越小，直至可以忽略不计；而方差项所占比重越来越大，表明投资组合风险主要决定于组合内各证券收益率的相关性。因此，充分投资组合的风险，只受证券之间协方差（即相关性或共同变动程度）的影响，而与各证券本身的方差（个别风险）无关。投资组合标准差的计算：协方差矩阵中的每一个协方差，分别乘以两种资产的投资比重，再计算合计数，得到投资组合的方差，开方即为标准差。以两种资产A和B为例，假设投资比重分别为：WA和WB，则协方差矩阵为：A，A A，B B，A B，B 两种资产组合的方差=两种证券组合的标准差=【记忆方法】组合的方差类似于完全平方式的展开结果。以两种资产为例，先不考虑相关系数rAB的存在，则组合的方差就是（A+B）2=A2+B2+2AB的形式，其中A代表WAA，B代表WBB，然后在完全平方式的中间项2AB（即2 WAA WBB）乘以相关系数rAB即可。【推论】三种资产AB.C的组合方差可记忆为：（A+B+C）2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC，展开式为：WA2A2+ WB2B2+ WC2C2+2rABWAAWBB+2rAcWAAWcc+2rBCWBBWCC证券收益率相关性与风险分散效应的验算：假设两种证券完全正相关，即rAB=+1，则：两种证券组合的方差=（WAA+WBB）2两种证券组合的标准差= WAA+WBB即：投资组合的标准差（风险）是组合内个别资产的标准差（风险）的加权平均值。风险不变假设两种证券完全负相关，即rAB=-1，则：两种证券组合的方差=（WAA-WBB）2两种证券组合的标准差= WAA-WBB令WAA-WBB =0，得：WAA=WBB或WA/WB =B/A，即：两种资产完全负相关时，只有一种组合（即满足WA/WB =B/A）能够完全抵消风险。【例题11】单选题：某投资组合由完全负相关的证券A和证券B组成，其标准差分别为20%和10%，则下列哪种投资比例将使组合不存在任何风险（）。A.A、B各占50%B.A占1/3，B占2/3C.A占2/3，B占1/3D.任意比例均可答疑编号285040501：针对该题提问正确答案B答案解析WA /WB10%/20%，即A占1/3，B占2/3。4.两种证券组合的投资比例与有效集假设A证券（低风险、低收益）的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券（高收益、高风险）的预期报酬率是18%，标准差是20%，二者的相关系数为0.2。表4-4列示了两种证券在不同投资比例情况下的组合期望收益率和标准差。表4-4 不同投资比例的组合组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差1010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%6O118.00%20.00%将表4-4中的组合期望收益率和标准差的关系描绘在直角坐标系中，并连接所得到的6个坐标点，所得到的曲线为该两种证券组合的机会集。1）机会集、有效集、无效集机会集所有的可能存在的投资组合有效集能为投资者接受的投资组合，有效集机会集无效集不能被投资者接受的投资组合【注意】有效集位于无效集的左上方，反之，无效集位于有效集的右下方。左侧：风险低 上方：收益高2）两种证券组合的机会集特征风险分散化效应曲线12向左上方弯曲，表明拿出一部分资金投资于高风险的B证券，可以使风险降低（特殊风险被分散掉），也说明存在比低风险的A证券风险还要低的投资组合。最小方差组合机会集中风险最低的组合（曲线最左端第2点）最小方差组合所带来的预期收益率，是投资者投资于AB组合所能接受的最低收益率（必要收益率）。风险与收益的权衡有效集合i.无效集合：最小方差组合以下（右下方）的组合（曲线12部分）预期收益率必要收益率（最小方差组合的预期收益率）与最小方差组合点相比，风险大（右侧）、收益低（下方）ii.无效集合存在的标志（并不必然存在！）机会集曲线向左上方弯曲最小方差组合的风险比组合内低风险证券的风险更低iii.有效集合：最小方差组合点（风险最低）到最高预期报酬率组合点（收益最高）一段曲线，即曲线26的部分5.相关性对风险的影响1）机会集曲线向左弯曲（即存在无效部分）并非必然出现，而是取决于相关系数的大小2）相关系数越小，机会集曲线向左弯曲越明显，越可能出现无效集，风险分散化效应越强 相关系数1，则机会集曲线与纵轴相交，即存在风险0的组合3）相关系数越大，机会集曲线向左弯曲越不明显甚至消失，越不可能出现无效集，风险分散化效应越弱相关系数1，则机会集曲线为一条直线，不存在风险分散化效应例如，图42中，相关系数0.5时，机会集曲线弯曲程度小于相关系数为0.2时的弯曲程度，并且没有向左上方弯曲的部分，表明：1）弯曲程度变小风险分散效应变弱2）没有向左方弯曲部分不存在无效集，有效集机会集【例题12多选题】假设AB证券收益的相关系数接近于零，A证券的预期报酬率为6%（标准差10%），B证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则AB证券构成的投资组合（）。A.最低的预期报酬率为6%B.最高的预期报酬率为8%C.最高的标准差为15%D.最低的标准差为10%答疑编号285040601：针对该题提问正确答案ABC【例题13多选题】A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）A.最小方差组合是全部投资于A证券B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合答疑编号285040602：针对该题提问正确答案ABC6.多种证券组合的风险和报酬1）多种证券组合的机会集为一个平面（半个打碎的蛋壳），如图43所示2）最小方差组合：机会集外延最左端的点，具有最低的风险，其预期收益率为投资者投资于该组合的必要收益率3）有效集：机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止（曲线AB部分），其余组合点均位于有效集的右下方（风险高、收益低）7.资本市场线1）无风险资产与风险资产的投资组合无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差假设市场上只存在两项资产：无风险资产和风险资产M以RM表示风险资产M的预期收益率，Rf代表无风险资产的报酬率，它的标准差为零，即报酬率是确定的。假设投资者的自有资金中，投资于风险资产M的比例为Q，投资于无风险资产Rf的比例为1Q，则：无风险资产与风险资产组合的预期收益率QRM（1Q）Rf无风险资产与风险资产投资组合的标准差在上式中，无风险资产的标准差Rf0，因此：无风险资产与风险资产组合的标准差QM无风险资产与风险资产组合的机会集（一条直线）当Q0，即投资者将全部自有资金投入无风险资产，有：投资组合的预期收益率Rf投资组合的标准差0当Q1，即投资者将全部自有资金投入风险资产M，有：投资组合的预期收益率RM投资组合的标准差M连接上述两个坐标点（0,Rf）与（M,RM），得到的直线，即为由无风险资产和风险资产所构成的机会集，如图44所示。资金的贷出与借入贷出：进行无风险投资，持有无风险资产，获得无风险收益率Rf借入：按无风险利率借款，支付相当于无风险收益率Rf的利息i.若Q1，即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产M，既没有贷出资金（进行无风险投资，持有无风险资产），也没有借入。ii.若Q1（M点左侧），即投资者将一部分自有资金投资于风险资产M（投资比例为Q），将另一部分自有资金投资于无风险资产Rf（投资比例为1