2012年硕士研究生《医学统计学》 多个样本均数比较的方差分析 第一节 方差分析的基本思想及应用条件

多个样本均数比较的方差分析,analysis of variance, ANOVA,2012年硕士研究生医学统计学,第一节,方差分析的基本思想及应用条件,一、方差分析的基本思想,合计 Xij N S Xij：第i个处理组第j个观察对象的测量结果,Nnl+n2+ng,问题：推断g个处理组总体均数有无差别,总均数,各处理组均数,总例数,（一）测量数据的变异离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS) ：,1. 总变异: 所有测量值之间总的变异程度,其中,2. 组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，反映 间的变异程度。,存在组间变异的原因：随机误差（个体变异和测量误差）不同处理（处理的不同水平）效果的差异,3. 组内变异：同一组内各测量值Xij与其所在组均数的差值的平方和，反映组内个体的变异程度。,存在组间变异的原因：随机误差（个体变异和测量误差）不同处理的不同效果,存在组内变异的原因：随机误差,离均差平方和的分解：,均方差：在SS基础上考虑自由度均方(mean square，MS),（二）方差分析的检验统计量：F,组间变异：随机误差和处理的效应组内变异：随机误差F值越接近于l，越没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。,当H0成立时，F统计量服从F分布。根据分子自由度1和分母自由度2，查出特定显著性水准 下F分布的界值，作为判断统计量F值大小的标准。根据计算的统计量F值与F界值的相对大小，决定H0成立的可能性。,方差分析的基本思想,将总变异分解为两个（如组间变异和组内变异）或多个部分，除随机误差外，各个部分的变异可由某个因素的作用加以解释。通过比较不同来源的变异（均方），借助F分布做出统计推断。若F值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同；若F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同(差异仅仅反映随机误差)。,不同设计类型方差分析的基本思想相同：将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同设计类型方差分析的变异分解项目不同，应结合实际选择具体的方差分析方法。,二、方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性（homogeneity of variance）。,第二节,完全随机设计资料的方差分析,一、完全随机设计,采用完全随机化分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，实验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论g个处理因素的效应是否相同。,例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，分别使用安慰剂和三个剂量的降血脂新药。,完全随机化分组方法：1. 实验单位编号2. 取随机数3. 随机数排序4. 按随机数的序号决定组别,完全随机设计：统计方法选择,1. 正态分布且方差齐同：完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或两独立样本均数比较的 t 检验（g=2）2. 非正态分布或方差不齐：数据变换或采用Wilcoxon秩和检验（非参数方法）,例4-1 完全随机化分组方法1. 120名患者编号2. 为每个编号的患者取随机数3. 120个随机数排序4. 按患者随机数的序号决定组别,例4-1完全随机设计分组结果,二、方差分析的变异分解,例4-2 120名高血脂患者，完全随机等分为4组，分别使用安慰剂和三个剂量的降血脂新药。试验6周后测得低密度脂蛋白。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?,4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L),变异,总变异处理组间变异（随机误差和处理效应）组内变异（随机误差）,三、分析步骤,H0： 即4个试验组总体均数相等 H1：4个试验组总体均数不全相等,1. 建立假设,检验水准,2 .计算,例4-2的方差分析表,3. 列方差分析表,4 .下结论 按 ，拒绝H0，接受H1，认为4个试验组ldl-c总体均数不相同，即不同剂量药物对血脂ldl-c水平的影响存在统计学意义上的差别。,方差分析