圆周角 与圆心角.doc

圆周角 与圆心角 方斌教学过程 创设问题情境，引入新课小王的困惑老师间进行了一场足球比赛，张老师带球冲到了不越位的A点，可他没有射门而是将球传给了冲到圆心O点处的李老师，小王纳闷了：“张老师离球门更近，为何将球传给离球门更远的李老师呢？”仅从射门张角大小考虑，你能用学过的数学知识解释吗？学生1：圆心角大于圆周角。学生2：圆心角等于圆周角的2倍。学生3：圆内角大于圆周角。教师都应给予肯定，并给出今天的课题。知识点圆周角 与圆心角的关系如图： 如果AOB=100，则C= 。学生1: 50因为圆周角等于它所对的圆心角的一半。注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”OCABABCO（板书）圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（2）O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC， 则A的度数为（ ）A.30 B.40 C.45 D.60学生1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以应选C学生2：因为圆周角等于它所对的圆心角的一半,AOB =2C, 所以应选C（板书）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；(3) 当C= 时，A、O、B三点在同一直线上。推论：90的圆周角所对的弦是直径。练一练：1 .如图,已知ACD30，BD是直径,则 AOB=_学生1：AOD =2ACD=600, AOB =1800-AOD=1200老师问：还有其他解法吗？学生2：连接AB，ABD =ACD=300, OA=OB, ABD =OAB=300, AOB =1800-600=12002 .如图,AOB110, 则 ACB=_学生1：在优弧AB上取一点D，连接AD，BD，ADB =1/2AOB=550ADB +ACB=1800 ACB=1250，ABCO学生2：弧ACB =AOB=1100优弧AB=2500，ACB=1/2优弧AB =1250学生3：连接OC,OA=OB=OC, OAC =OCA,OCB =OBC, ACB=1/2(1800-AOB)=1250知识点（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如图,在同圆中,OCAB于C,OCAB于C 。 ， AB = AB（填写一个条件你有几种填法？你的根据是什么？） OABCABC BADMO在同圆或等圆中：如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。练一练: 如图， O 中，弦AB=CD， AB 与CD交于点M，你有何结论？为什么？本题为一题多解，学生可从圆心角、弧、弦之间的对应关系进行转换。学生说出一种就给与鼓励，若没全老师说出。知识点（3）圆周角与弧的关系如图，比较C、D、E的大小(板书)同弧所对的圆周角相等如图，O1和O2是等圆，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？（板书）等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等COBADECDEBFAO练一练：如图，ABC内接于O，AD为O的直径，已知C=45，AD= ，求AB的长。例、这是小王作业中的一道练习题及解答过程。（1）在O中，一条弧所对的圆心角是120，该弧所对的圆周角是多少度？弦所对的圆周角是多少度？（2）在O中，一条弦所对的圆心角是120，该弦所对的圆周角是多少度？解:（1）如图1ACB= AOB=60 （ 2）如图2ACB= AOB=60 （ 2）如图2ACB= AOB=60以上解答正确吗？如有错误，请改正。（2）正解：如图（2）当角的顶点在优弧上时，ACB= 1/2AOB=60当角的顶点在劣弧上时，ADB= 1/2（360AOB）=120练一练0yx如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于A点与B点，点A的坐标为（0,4），M是圆上一点，BMO120 ，求C的半径和圆心C的坐标AMB本题较难，需让学生多想并老师给出一些提示让小组合作完成。小结本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角，弧，弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)，线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相等相互转化，从而为研究圆