用公式法求解 一元二次方程.doc

第二章 一元二次方程用公式法求解一元二次方程（一）文山市第四中学 苏 艳一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。为此，本节课的教学目标是：在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：导入新课；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。第一环节 导入新课活动内容：用配方法解两个方程：全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算由学生总结用配方法解方程的一般步骤:活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。第二环节 探究新知（1）活动1：自主推导求根公式。提出问题：用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.活动目的：学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。（2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。第三环节：巩固新知活动内容：、判断下列方程是否有解：（学生口答）(1) x2-7x=18 （2） 2x2+3=7x （3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。、上述方程如果有解，求出方程的解学生口述，教师板书第（1）题，第（4）题（剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）、课本43页随堂练习1、2.活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。第四环节：收获与感悟 提出问题：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、用公式法解方程的一般步骤?3、如何判断一元二次方程根的情况？让学生在小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。活动目的：鼓励学生回