河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学文试卷含答案.doc

河北武邑中学2016-2017学年下学期高三第四次模拟考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知集合，则（ ）A B C D3若，则（ ）A B C D4设是定义在上周期为2的奇函数，当时，则（ ）A B C D5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D6下列说法正确的是（ ）A，若，则且B，“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是“都有”D“若则”的逆命题为真命题7某一算法框图如图所示，则输出的值为（ ）A B C D08算术法竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似为3，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）A B C D9已知某椎体的正视图和侧视图如图，则该椎体的俯视图不可能是（ ） A B C D10已知函数的图象在区间和上均单调递增，则正数的取值范围是（ ）A B C D11已知，则（ ）A B C D12对任意的，总有，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知、为正实数，向量，若，则的最小值为14已知函数，则15在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是16已知在直角梯形中，将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，求证：18某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成小块地，在总共小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙.（1）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据实验结果，你认为应该种植哪一品种？19如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：；（2）若，求三棱柱的高.20已知直线：与椭圆：（）有且只有一个公共点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，为坐标原点，动点满足，连接交椭圆于点，求的值.21设函数，（1）求在处的切线方程；（2）证明：对任意，当时，.22在极坐标系下，知圆：和直线：（，）.（1）求圆与直线的直角坐标方程；（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标.文科数学参考答案一、选择题1-5:CBDCC 6-10:BDADB 11、12：DA二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1）由，得，解得而，即，可见数列是首项为2，公比为的等比数列.；（2），故数列的前项和18解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：，.而事件包含1个基本事件：.所以；（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：，由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.19解：（1）连接，则为与的交点，因为侧面为菱形，所以.又平面，所以，故平面.由于平面，故.（2）作，垂足为，连接.作，垂足为.由于，故平面，所以，又，所以平面，因为，所以为等边三角形，又，可得.由于，所以.由，且，得.又为的中点，所以点到平面的距离为故三棱柱的距离为.20解：（1）椭圆的方程为.（2）设，又，.直线的方程为.21解：（1），在处的切线方程为，即（2）证明：设，故在内递减，在内递增即，当时，即当时，（）当时，（）令函数，注意到，故要证（）（），只需要证在内递减，在递增当时，当时，综上，对任意，当时，22解：（1）圆：，即，故圆的直角坐标方程为：，直线：，即，