高中数学第二章函数概念与I2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2时学案.docx

2.1.1 函数的概念第2课时函数的图象在实际情境中了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法通过函数图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点所有这些点组成的集合(点集)为(x，f(x)|xA，即(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象作函数图象，应明确函数定义域，明确函数图象形状，体会定义域对图象的控制作用初中所学过的基本初等函数的解析式及图象形状，如表所示基本初等函数解析式图象形状正比例函数ykx(k0)当k0时，图象如下：直线反比例函数y(k0)当k0时，图象如下：双曲线一次函数ykxb(k0)JP5当k0，b0时，图象如下：直线二次函数yax2bxcya(xm)2nya(xx1)(xx2)(a0)当a0，b0，c0时，图象如下：抛物线函数新概念，记准要素三；定义域值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见【做一做11】作出函数yx22x在0,3上的图象解：图象如下：【做一做12】在同一直角坐标系中，分别作出直线y1x2和双曲线y2的图象，并根据图象回答x取何值时，(1)y1y2；(2)y1y2；(3)y1y2解：图象如图所示(1)当x(1,0)(3，)时，y1y2；(2)当x1或3时，y1y2；(3)当x(，1)(0,3)时，y1y2函数的图象都是连续的曲线吗？图形都是函数的图象吗？剖析：(1)函数的图象不一定都是连续的曲线一般来说，如果自变量的取值是连续的，那么它的图象是连续的，如一次函数、二次函数，但如果自变量的取值不是连续的，那么它的图象就是一些孤立点例如：y3x(x1,2,3,4,5)有时函数的图象是由几段线段组成(2)检查一个图形是否为某个函数的图象，只要用一条垂直于x轴的直线沿x轴方向左右平移，观察图形与该直线交点个数，当交点个数为两个或两个以上时，该图形一定不是函数图象这是因为直线xa(aR)与图形有两个或两个以上交点时，表示变量x取实数a时对应两个或两个以上的y值，这与只有惟一y值与x对应矛盾题型一 函数的图象【例1】设Mx|0x2，Ny|0y2，下面的四个图形中能表示从集合M到集合N的函数关系的是_解析：由函数的定义知不是，因为集合M中1x2时，在N中无元素与之对应；中x2对应的元素y3N，所以不是；中x1时，在N中有两个元素与之对应，也不是答案：【例2】试画出下列函数的图象：(1)f(x)2x1；(2)f(x)(x1)21，x(3,0解：描点，作出图象，则函数图象分别如下图(1)(2)所示(1) (2)反思：当自变量x的定义域为某一区间时，其函数yf(x)的图象也是某一局部，本题(2)中，(3,3)是空心点，(0,0)是实心点题型二 图象的应用【例3】求下列函数的值域：(1)yx22x3(5x2)；(2)yx解：(1)可以用“图象法”，根据自变量的变化范围(5x2)来确定yx22x3的值的变化范围yx22x3(x1)24，其图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(1,4)，当x5，2时，其图象如图所示当x5时，ymin12；当x2时，ymax3yx22x3(5x2)的值域是12,3(2)可以通过“变量代换法”把问题转化成二次函数，再求其值域要注意在进行换元的过程中，新变量的取值范围设，则u0，且，其图象如图所示，由图象可知函数的值域为反思：本题介绍了两种求函数值域的方法：图象法：通过图象观察知函数在某一定义域内的最值；换元法：通过换元，将某些函数化归为我们熟知的函数，再求值域【例4】如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)、E(3,0)两点，与y轴交于点B(0,3)(1)求抛物线的解析式；(2)分别写出当x取何值时，y0，y0，y0；(3)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积分析：根据待定系数法，求出二次函数的解析式，再从图象上观察，位于x轴上方部分的点，其纵坐标y0；下方部分的点，其纵坐标y0解：(1)设yax2bxc，则由条件得解之，得从而yx22x3(2)令y0，得x22x30，x11，x23，所以当x3或x1时，y0；当x3或x1时，y0；当1x3时，y0(3)因为y(x1)24，所以点D(1,4)从而S四边形AEDB31(34)1429反思：我们可以利用函数图象来求解形如ax2bxc0和ax2bxc0(a0)的不等式1二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；bac；4a2bc0；b24ac0其中正确的结论有_个解析：图象开口向下，所以a0图象与y轴交于正半轴，所以c0因为1，所以b2a0从而abc0，结论错误；当x1时，yabc0，得bac，结论错误；由对称性可知，当x2时，4a2bc0，所以结论正确；又因为抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0所以结论正确答案：22下列各图，可以作为以x为自变量的函数的图象的有_答案：3已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：