高考数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.12.2.2 直线与平面平行、平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2.ppt

第二章 2 2直线 平面平行的判定及其性质 2 2 1直线与平面平行的判定2 2 2平面与平面平行的判定 学习目标 1 理解直线与平面平行 平面与平面平行判定定理的含义 2 会用图形语言 文字语言 符号语言准确描述直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理 并知道其地位和作用 3 能运用直线与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一直线与平面平行的判定定理 答案 a b 平面外 平面内 平行 b 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线 则这条直线和这个平面平行吗 答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误 知识点二平面与平面平行的判定定理 答案 返回 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行 那么这条直线与另一个平面也平行吗 答不一定 这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内 a b a 两条相交直线 题型探究重点突破 题型一直线与平面平行的判定定理的应用例1如图 空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 1 eh 平面bcd 解析答案 证明 eh为 abd的中位线 eh bd eh 平面bcd bd 平面bcd eh 平面bcd 2 bd 平面efgh 解析答案 反思与感悟 证明 bd eh bd 平面efgh eh 平面efgh bd 平面efgh 反思与感悟1 利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行 关键是寻找平面内与已知直线平行的直线 2 证线线平行的方法常用三角形中位线定理 平行四边形性质 平行线分线段成比例定理 平行公理等 解析答案 跟踪训练1在四面体a bcd中 m n分别是 abd和 bcd的重心 求证 mn 平面adc 证明如图所示 连接bm bn并延长 分别交ad dc于p q两点 连接pq 因为m n分别是 abd和 bcd的重心 所以bm mp bn nq 2 1 所以mn pq 又因为mn 平面adc pq 平面adc 所以mn 平面adc 解析答案 题型二面面平行判定定理的应用例2如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 点d e分别是bc与b1c1的中点 求证 平面a1eb 平面adc1 反思与感悟 证明由棱柱性质知 b1c1 bc b1c1 bc 又d e分别为bc b1c1的中点 所以c1e綊db 则四边形c1dbe为平行四边形 因此eb c1d 又c1d 平面adc1 eb 平面adc1 所以eb 平面adc1 连接de 同理 eb1綊bd 所以四边形edbb1为平行四边形 则ed綊b1b 解析答案 反思与感悟 因为b1b a1a b1b a1a 棱柱的性质 所以ed綊a1a 则四边形edaa1为平行四边形 所以a1e ad 又a1e 平面adc1 ad 平面adc1 所以a1e 平面adc1 由a1e 平面adc1 eb 平面adc1 a1e 平面a1eb eb 平面a1eb 且a1e eb e 所以平面a1eb 平面adc1 反思与感悟 反思与感悟 1 要证明两平面平行 只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面 2 判定两个平面平行与判定线面平行一样 应遵循先找后作的原则 即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线 若找不到再作辅助线 解析答案 跟踪训练2已知abcd a1b1c1d1是棱长为3的正方体 点e在aa1上 点f在cc1上 点g在bb1上 且ae fc1 b1g 1 h是b1c1的中点 求证 1 e b f d1四点共面 证明 ae b1g 1 bg a1e 2 又 bg a1e 四边形a1ebg是平行四边形 a1g be 连接fg c1f b1g c1f b1g 四边形c1fgb1是平行四边形 fg c1b1 d1a1 fg c1b1 d1a1 四边形a1gfd1是平行四边形 a1g d1f d1f eb 故e b f d1四点共面 解析答案 2 平面a1gh 平面bed1f b1hg cbf b1gh cfb fbg hg fb 又由 1 知 a1g be 且hg a1g g fb be b 平面a1gh 平面bed1f 题型三线面平行 面面平行判定定理的综合应用例3在正方体abcd a1b1c1d1中 o为底面abcd的中心 p是dd1的中点 设q是cc1上的点 问 当点q在什么位置时 平面d1bq 平面pao 请说明理由 解当q为cc1的中点时 平面d1bq 平面pao 理由如下 连接pq q为cc1的中点 p为dd1的中点 pq dc ab pq dc ab 四边形abqp是平行四边形 qb pa 又 o为db的中点 d1b po 又 po pa p d1b qb b 平面d1bq 平面pao 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 要证明面面平行 由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线 要证明线面平行 又需根据线面平行的判定定理 在平面内找与已知直线平行的直线 即 解析答案 跟踪训练3如图 三棱柱abc a1b1c1的底面为正三角形 侧棱a1a 底面abc e f分别是棱cc1 bb1上的点 ec 2fb m是线段ac上的动点 当点m在何位置时 bm 平面aef 请说明理由 解当m为ac中点时 bm 平面aef 理由如下 方法一如图1 取ae的中点o 连接of om o m分别是ae ac的中点 又 bf ce ec 2fb om bf om bf 四边形ombf为平行四边形 bm of 又 of 面aef bm 面aef bm 平面aef 解析答案 方法二如图2 取ec的中点p 连接pm pb pm是 ace的中位线 pm ae ec 2fb 2pe cc1 bb1 pe bf pe bf 四边形bpef是平行四边形 pb ef 又 pm 平面aef pb 平面aef pm 平面aef pb 平面aef 又 pm pb p 平面pbm 平面aef 又 bm 面pbm bm 平面aef 面面平行的判定 解题技巧 例4已知在正方体abcd a b c d 中 m n分别是a d a b 的中点 在该正方体中是否存在过顶点且与平面amn平行的平面 若存在 试作出该平面 并证明你的结论 若不存在 请说明理由 解析答案 解后反思 返回 分析根据题意画出正方体 根据平面amn的特点 试着在正方体中找出几条平行于该平面的直线 然后作出判断 并证明 解如图 与平面amn平行的平面有以下三种情况 下面以图 为例进行证明 如图 取b c 的中点e 连接bd be de me b d 解析答案 解后反思 解后反思 可知四边形abem是平行四边形 所以be am 又因为be 平面bde am 平面bde 所以am 平面bde 因为mn是 a b d 的中位线 所以mn b d 因为四边形bdd b 是平行四边形 所以bd b d 所以mn bd 又因为bd 平面bde mn 平面bde 所以mn 平面bde 又因为am 平面amn mn 平面amn 且am mn m 所以由平面与平面平行的判定定理可得 平面amn 平面bde 解后反思 本题是一道开放型的题目 答案不惟一 但依据都是平面与平面平行的判定定理 对于开放性问题 要仔细观察题目本身的特点 结合相应的定理 大胆地进行猜想 然后给予证明 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 过直线l外两点 作与l平行的平面 则这样的平面 a 不可能作出b 只能作出一个c 能作出无数个d 上述三种情况都存在 d 解析设直线外两点为a b 若直线ab l 则过a b可作无数个平面与l平行 若直线ab与l异面 则只能作一个平面与l平行 若直线ab与l相交 则过a b没有平面与l平行 解析答案 2 经过平面 外两点 作与 平行的平面 则这样的平面可以作 a 1个或2个b 0个或1个c 1个d 0个 b 1 2 3 4 5 解析 当经过两点的直线与平面 平行时 可作出一个平面 使 当经过两点的直线与平面 相交时 由于作出的平面又至少有一个公共点 故经过两点的平面都与平面 相交 不能作出与平面 平行的平面 故满足条件的平面有0个或1个 1 2 3 4 5 解析答案 3 若线段ab bc cd不共面 m n p分别为线段ab bc cd的中点 则直线bd与平面mnp的位置关系是 a 平行b 直线在平面内c 相交d 以上均有可能 解析连接np 因为n p分别是bc cd的中点 m是ab的中点 ab bc cd不共面 所以直线bd不在平面mnp上 直线bd与平面mnp平行 a 解析答案 4 在正方体efgh e1f1g1h1中 下列四对截面彼此平行的一对是 a 平面e1fg1与平面egh1b 平面fhg1与平面f1h1gc 平面f1h1h与平面fhe1d 平面e1hg1与平面eh1g 1 2 3 4 5 解析如图 eg e1g1 eg 平面e1fg1 e1g1 平面e1fg1 eg 平面e1fg1 又g1f h1e 同理可证h1e 平面e1fg1 又h1e eg e 平面e1fg1 平面egh1 答案a 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 5 梯形abcd中 ab cd ab 平面 cd 平面 则直线c