九年级数学上册 4.1 正弦和余弦课件 （新版）湘教版.ppt

4 1正弦和余弦 教学目标 1 了解当直角三角形的锐角固定时 它的邻边与斜边 对边与邻边的比值也都固定这一事实 2 使学生初步了解正弦的概念 能够正确地用sina表示直角三角形中两边的比 重点 理解余弦 正弦的概念难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 新课引入 做一做 画一个直角三角形 其中一个锐角为65 量出65 角的对边长度和斜边长度 计算 与同桌和邻桌的同学交流 看看计算出的比值是否相等 精确到0 01 如下图所示 1 和 2 分别是小明 小亮画的直角三角形 其中 a a 65 c c 90 1 2 小明量出 a的对边bc 3cm 斜边ab 3 3cm 算出 小亮量出 a 的对边b c 2cm 斜边a b 2 2cm 算出 这个猜测是真的吗 若把65 角换成任意一个锐角 则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢 由此猜测 在有一个锐角为65 的所有直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值是一个常数 它等于 如图 abc和 def都是直角三角形 其中 a d c f 90 则成立吗 为什么 新知探究 即 这说明 在有一个锐角等于的所有直角三角形中 角的对边与斜边的比值是一个常数 与直角三角形的大小无关 例题探究 例1如图所示 在直角三角形abc中 c 90 bc 3 ab 5 1 求sina的值 2 求sinb的值 解 a的对边bc 3 斜边ab 5 于是 b的对边是ac 根据勾股定理 得 ac2 ab2 bc2 52 32 16 于是ac 4 因此 动脑筋 如何求sin45 的值 如图所示 构造一个rt abc 使 c 90 a 45 于是 b 45 从而ac bc 根据勾股定理 得ab2 ac2 bc2 bc2 bc2 2bc2 于是ab bc 因此 如何求sin60 的值 如图所示 构造一个rt abc 使 b 60 则 a 30 从而 根据勾股定理得ac2 ab2 bc2 ab2 于是 因此 例如求50 角的正弦值 可以在计算器上依次按键 显示结果为0 7660 至此 我们已经知道了三个特殊角 30 45 60 的正弦值 而对于一般锐角的正弦值 我们可以利用计算器来求 如果已知正弦值 我们也可以利用计算器求出它的对应锐角 例2计算 解 sin230 sin45 sin260 探究 如下图所示 abc和 def都是直角三角形 其中 a d c f 90 则成立吗 为什么 从而 因此 由此可得 在有一个锐角等于的所有直角三角形中 角的邻边与斜边的比值是一个常数 与直角三角形的大小无关 如下图所示 在直角三角形中 我们把锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦 记作 即 从上述探究和证明过程看出 对于任意锐角 有从而有 例3求cos30 cos60 cos45 的值 解 对于一般锐角 30 45 60 除外 的余弦值 我们可用计算器来求 例如求50 角的余弦值 可在计算器上依次按键 显示结果为0 6427 如果已知余弦值 我们也可以利用计算器求出它的对应锐角 课堂练习 1 如图 在直角三角形abc中 c 90 bc 5 ab 13 1 求sina的值 2 求sinb的值 答案 答案 2 如图 在平面直角坐标系内有一点p 3 4 连接op 求op与x轴正方向所夹锐角的正弦值 3 计算 1 sin260 sin245 2 1 2sin30 sin60 2 1 2sin30 sin60 4 如图 在rt abc中 c 90 ac 5 ab 7 求cosa cosb的值 答 能力提升 1 如图 网格中的每个小正方形的边长都是1 abc每个顶点都在网格的交点处 求sina的值 d e 2 如图 在 abc中 点d在ac上 de bc 垂足为点e 已知ad 2dc ab 4de 求sinb和cosb的值 f 课堂小结 1 锐角的余弦的概念 2 熟记 30 45 60 这些特殊角的正弦余弦值 3 理解 0 90 间正