人教版数学七年级下册平方根教学实录.doc

教学设计情境导入 通过教材设计裁剪正方形边长的问题情境，直接引入问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？生：边长应为5分米.师：请说一说，你是怎么想出来的？生：因为=25，所以这个正方形画布的边长应取5分米师：如果正方形画布面积是4平方分米，其边长应该是多少？生：边长应为2分米.师：你是怎么想出来的？生：因为=4，所以这个正方形画布的边长应取2分米.师：如果面积是2平方分米呢？为解决这样的问题让我们一起学习平方根 （板书：6.1 平方根）设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材.教学新知： 1、算术平方根的概念、表示方法及特性. 师：请同学们阅读教材40页表格部分，完成学案自主探究部分学案一、自主探究1. 阅读：教材40页，并完成书中的表格.2. 观察：观察表中结果，和以前的平方运算进行比较.3. 发现：这和平方的运算顺序有什么不同？生完成下表.正方形的面积/ 1 9 16 36 边长/让学生回答，学生很容易求出边长分别是1、3、4、6、 .设计意图：通过多个已知正方形面积求边长的问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫.师：观察表中的结果，和以前的平方运算进行比较，这和平方运算的顺序有什么不同？（发现学生一时归纳不出，师针对表格数据进行引导：平方运算是已知一个数求这个数的平方，现在是已知一个数的平方求这个数）.生思考回答：它们是互逆运算.师：上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题师：我们可以归纳为一般的情况.多媒体出示 ：一般地，如果一个（ ）的平方等于a,即（ ），那么这个（ ）叫做a的( ).a的算术平方根可以记为（ ），读作（ ）,a叫（ ）.师：请同学们继续阅读教材40页表格下方部分，完成填空.生：通过看教材能对应填空（完成的不错） .师：让我们再一起来理解定义.师：与首先应该满足怎样的数量关系？ 生：.师：是一个什么样的数？生：正数.(师板书：1、定义：（）).师：谁叫做谁的算术平方根？生：叫做的算术平方根（师板书：叫做的算术平方根）.师：的算术平方根如何表示？生：根号（师板书：）师：其中叫什么?生：叫被开方数.师：请同学们思考与有怎样的数量关系？生：=.（师板书：表示：=）师：为什么相等呢？（生知道相等但说不出原因，师适当引导）.生：因为是的算术平方根，的算术平方根记作.设计意图：先通过填空的形式让学生知道算术平方根的定义，再通过师生一问一答的形式理解定义.此处是本节课的重点，也是难点，充分理解定义为后面题目作好铺垫.师：通过对定义的理解请同学们再观察教材中表格部分，你能说出谁是谁的算术平方根吗？为什么？生1：1是1的算术平方根，因为.生2: 3是9的算术平方根，因为.生3: .生4：.(多找几位同学回答，回答不正确的地方教师随即纠正)师：0的平方等于多少呢？生：等于0.师：所以我们规定0的算术平方根是0.记作:（强调0的特殊性，同时师板书：规定：）.设计意图：对学生进行针对性练习，通过具体题目训练，让同学们感受由抽象到具体的学习过程，加深同学们对定义的理解.师：是不是任何数都有算术平方根？负数有没有算术平方根？（师抛出问题让同学们小组合作，交流完成学案上合作探究部分）.生：不是任何数都有算术平方根，只有正数和0才有.（为体现小组合作，让每个小组派一名同学代表本小组回答）.师：为什么得出这样的结论？（见同学们回答不出，师进行适当引导，再让同学总结得出答案）.生：由算术平方根的定义知：，任何一个数的平方不可能为负数（师板书：2、特性：）.师：所以负数有没有算术平方根？生：没有.师：是什么样的数呢？（师适当引导）.生： 师：算术平方根具有双重非负性（师板书： ， 双重非负性）.设计意图：让学生组内交流，讨论解决问题，老师适当点播引导，充分体现学生的主体地位，通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯. 2、算术平方根的求法. 师：你会表示一个数的算术平方根吗？请同学们完成学案挑战1： 写出下列各数的算数平方根的表示方式：（1）49 （2）0.09 （3）3 （4）师板书示范：让同学们独立完成（2）、（3）、（4）题，找一名同学板演，老师巡视，都完成后，让三名同学检查板演的是否正确，若有错误，给与纠正（基本没有问题）. 设计意图：为下面求算术平方根作铺垫，由易到难，循序渐进，逐步提高能力.挑战2： 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001师给出挑战2中第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，并板书，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题.两名学生板演后，全班交流.解：（1）因为 =100， 所以100的算术平方根为10， 即 .(2) 因为 ， 所以 的算术平方根是， 即 . （3）因为 , 所以0.0001的算术平方根是0.01， 即 .师：从挑战2中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论，被开方数越大，对应的算术平方根也越大，为下节课学习估计平方根的大小作准备.巩固应用：挑战3：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 分别让四位同学回答，其他同学判断正误，若出现错误，同学给与纠正.设计意图：在前面两题的基础上加大难度，不仅会表示一个数的算术平方根，而且会求一个数的算术平方根，反过来还能知道一个式子表示什么意思，并能求出相应的值，层层深入，加深对定义的理解.挑战4：1.下列各数有算术平方根吗？如果有，请求出它们的算术平方根： (1) 81 (2) (3) -4 (4) 0.04 2.自由下落物体的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系式为 如果有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，那么它到达地面需要多少时间？让学生先完成第1题，找四位同学分别回答，若有错误，同学给与纠正.然后小组合作，交流完成第2题实际问题，师要求写出完整的解题过程，并让一名学生板演.设计意图：让学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数的产生，是实际生活的需要，让学生学着自己解决难题，老师只起到引导作用.总结提升回顾反思1. 这节课你有什么收获？（1）什么是算术平方根？（2）如何求一个正数的算术平方根？（3）什么数才有算术平方根？2.你还有什么问