数学建模——食品质量安全抽检数据分析.doc

食品质量安全抽检数据分析摘要本文根据题目提出的不同问题，基于对食品数据的整理分类，然后找到合适的方法建立出相应的数学模型，并借助SPSS软件数据，从而对食品质量进行评价，并且找出食品质量的有关规律和合理的抽检方法。对于问题一，我们统计并分类汇总了2010-2012这三年深圳市的食品抽检数据，将主要食品分为六大类，运用了层次分析模型（AHP），建立了三个层：主要食品、六类食品、四个影响因素，对深圳市这三年各主要食品领域微生物、添加剂含量、重金属和其他因素这四个方面的食品安全情况的变化趋势做出了定量分析，可以通过它们的权重变化说明微生物对食品安全的影响在减小，添加剂对食品安全的影响逐步增加，重金属对食品安全的影响也有所增强，而其他因素对食品安全的影响开始降低，以此来评价食品的安全趋势。对于问题二，本文在问题一的数据基础上考虑与食品质量有关的几个影响条件，并借助SPSS软件对它们之间的规律性进行线性刻画。这部分内容我们将深圳三年主要食品的抽检地点分为八个区，抽检时间划分成11个阶段，食品种类分为六类，同时分析季节、食品类别、经销地与食品质量的关系，最后得到的线性回归方程为。然后我们通过求解满足三个条件下的回归平方和与依次限定其中某个条件的回归平方和，从而得到各条件下的偏回归平方和并进行比较，最后可以判断出各因素对食品安全系数的影响程度。 对于问题三，主要是对食品抽检的改进办法的研究。在第一问中，我们已经得出对食品质量的各影响因素的权重，这里通过建立分层抽样模型，给出具体的抽样方案并作出了模型的评估。综上所述，本文较好地评估了深圳市食品安全情况的变化趋势，找出了一些规律性的东西，并针对抽检方法做出了一些的改进，从而科学有效地反映出食品安全状况，以此来实现监管成本的最优化。关键词：层次分析法、检验、多元线性回归模型、分层抽样模型25一、 问题重述“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意识的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。根据深圳市2010年、2011年和2012年这三年的食品抽检数据,并根据这些资料来讨论以下问题：1. 评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；2. 从这些数据中找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；3. 改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定 且抽检频次过高的食品领域该作出的调整.二、 问题分析针对问题一，随着中国经济的快速发展，人们的生活质量逐渐提高，因而人们对于食品质量的要求也日渐增高，因此对食品进行产地、加工地等方面可能影响食品质量的因素进行抽检。又因为深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一，所以分析深圳市20102012三年个主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势，具有典型代表意义。从问题二可知，为了建立更合理的模型，我们需要考虑影响食品抽检不合格的其他因素，并进行相应的定性分析。深圳三年食品抽检的数据中给出了抽检地点，主要可分为八大区，抽检季度，四个季度。计算各地区各因素的不合格数，并可以借助SPSS软件对数据之间的关系进行分析和刻画，最后找到它们之间的规律和联系。针对问题三，为了能改进食品抽检的办法，可以考虑对影响食品质量的各因素进行层次分析，建立一个抽检个数与类别、地区的关系模型，从而有效地降低监管的成本。三、 基本假设1.假设主要食品仅能分为六大类，其他没有被分类的食品对食品抽检的不合格性所造成的影响忽略不计； 2.假设影响主要食物抽检不合格的因素主要有四大类，其他没有被分类的因素对食品抽检不合格性的影响忽略不计； 3.假设抽样过程中其他地理或人为因素对抽样食品不合格性的影响忽略不计；4.假设对不同食品领域的各种指标是抽检是随机的；5.假设抽检间隔时间相同；6.假设检测的不同环节、不同因素的成本和工时相同。四、 定义与符号说明符号含义成对比较矩阵判断矩阵权向量特征根一致性指标随机一致性指标自变量因变量参数误差项多重判定系数回归平方和偏回归平方和第层含有不合格产品的批次从第层内抽取的样本数五、 模型的建立与求解51问题一的模型5.1.1数据处理为了提高数据处理过程中的效率，我们从原来的所有食品抽检数据中抽取了其中不合格产品的数据，以此作为参照数据并对它进行分类汇总和统计，然后分别得到2010年、2011年以及2012年这三年各个季度的统计数据。表1 三年来各个季度分类统计表年份因素第一季度第二季度第三季度第四季度2010年微生物412146添加剂2890重金属463其他3641282011年微生物214143794添加剂205152361重金属13811916其他1134831122012年微生物9651936添加剂8581092重金属011524其他12618235.1.2模型的建立与求解 (1)进行图表分析通过上面的数据处理，我们得到了2010、2011和2012这三年在四个影响因素下的不合格产品数，并以直方图的形式进行呈现。图1 2010年各因素引起的不合格产品数变化的趋势图图2 2011年各因素引起的不合格产品数变化的趋势图图3 2012年各因素引起的不合格产品数变化的趋势图从上面三幅图中，我们大致可以知道，微生物、添加剂、重金属以及其他因素不达标而造成的食品的不合格数三年来在不断地波动。(2)进行层次分析为了能更好地了解深圳市这三年来各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势，我们有必要对食品质量的因素进行深入分析。虽然我们已经知道了影响食品质量的因素是上述四方面，但我们仍不清楚它们到底是怎样影响食品的质量的。因此，我们还要注重研究它们在影响食品质量中所占的权重，而在此情况下，层次分析法能得到很好的应用。层次分析法是是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，它的思路主要体现在分层上，从最底层开始分析各层对上一层的权重，一直到目标层，最后才综合得出最底层对目标层的总权重，从而能达到我们的预定目标。现在根据深圳市的实际情况，将主要食品分为六大类，通过层次分析模型（AHP），建立了三个层：食品安全综合评价、六类食品、四个影响因素，具体的分层结构图如下所示：食品安全综合评价水产类及其制品家禽类及其制品蔬果类豆乳类及饮品粮谷类调料品微生物重金属添加剂其它目标层准则层方案层图4 食品安全综合评价层次结构图构造层次分析模型的建立具体应该包括以下几个过程。.构造判断矩阵。判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。其形式如下：，其中表示对上一层A层而言，该B层中因素对的相对重要程度。在这里，我们通常使用1-9尺度可以方便地表示如表1.表2 1-9尺度的含义尺度含义1C与C的影响相同3C比C的影响稍强5C比C的影响强7C比C的影响明显的强9C比C的影响绝对的强2,4,6,8C与C的影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2，,1/9C与C的影响之比为上面a的互反数针对本文中的问题一，通过以上的步骤建立模型之后，本文用成对比较法和1-9比较尺度对层次结构模型中的准则层对于目标层建立的6*6成对比矩阵为。.进行层次单排序和一致性检测。采用和法计算准则层的因素相对于目标层的层次单排序。首先，对的每一列向量归一化，得到对按行求和得：，其次，将归一化得，最后，计算矩阵的最大特征根 其中表示向量的第个元素。此外，还需要计算一致性指标：，其中。RI为平均随机一致性指标，当CR。从Sig.的取值可知，季度、类别和经销地的系数都是有统计学意义的。5.2.3结果分析根据的大小可判断各因素对食品安全系数的影响程度为：类别季度经销地即在食品质量影响因素中食品类别影响最大，季节影响一般，经销地影响最小。5.3问题三的模型深圳市是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一，然而不管是深圳，还是其它任何城市，它们的食品都是经过较多的中间环节和长途运输后才为广大群众所消费，因此在任何一个环节上出现差错，都会导致食品出现卫生与安全问题。在其它方面，由于对食品的检测也需要一定的人力、财力等费用，那么需要的时间越长，其成本费用也就越高。因此，本节为了能够得到较好的检测结果，又能节约时间和费用，特地进行了分层抽样模型。在进行分层抽样之前，需要对影响食品卫生的四个主要因素进行层次分析，确定它们在影响食品质量时的权重，而这些权重已经在第一问中求解得出。5.3.1分层抽样设不合格食品的总体以类别划分为6个层，以表示层的编号，这里的第层含有不合格产品的批次为，令不合格总产品数的总量为，则有，因而各层的层权为，且从不合格总产品中抽出的总样本容量为，从每个层内抽取的样本数记为。令和分别表示第k层不合格总产品和样本中的第t个地区的指标值，则有层不合格产品的总体均值及样本均值分别为，6同时，层不合格产品的总体方差及样本方差分别为，7又有的估计量是，从而得到方差的无偏估计2为。其中第二部分与无关。令，当最小时，得到的即为最优的抽检方案。而在实际抽检中，为了使模型更贴近实际，还需要确定分层抽样检验的费用总额为：，其中的为抽检各产品及地区时的固定费用，为抽检第h层地区时的平均费用。因此，我们有了以下的规划模型，其中目标函数为，约束条件是。5.3.2模型的求解通过KT方法8，最后我们可解得，而就是在成本费用和时间这两个约束条件下，得到的在样品总量一定下的最优抽检数，最后再借助MATLAB软件来实现，从而得出下列表格。表15 不同类别下的各地区抽检批次表类别福田区南山区宝安区盐田区龙岗区罗湖区光明新区坪山新区水产类101040102520155家禽类20509520100652520蔬果类151580106020510豆乳类202510558515515粮谷类604516525145904025调料类302580575201015六、模型评价与推广问题1层次分析模型，根据采集的数据，对三年抽检微生物，重金属，添加剂和其他因素在主食中的含量分四个层次用层次分析法进行分析，通过统计来确定各危害所占的权重及三年的变化趋势，以此来对三年的安全情况进行评估分析。问题2在问题1的基础上用SPSS软件，采用方差分析法，分析各个影响因子对食品安全运用统计分析中的方差，分析各个影响因子对食品安全的影响程度。模型中得到最优回归方程的方法是从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子，这种方法是在不显著因子不多时采用，当不显著因子较多时，则工作量将会相当大，因为每剔除一个变量就得重新计算回归系数。鉴于以上问题，我们引入了逐步回归分析的方法，它的基本思想是将因子一个个引入，引入因子的条件是，该因子的偏回归平方和经检验时显著的。同时，每引入一个新因子后，要对老因子逐个检验，将偏回归平方和变为不显著的因子剔除。这种方法不需要计算偏相关系数，计算较简便，并且由于每步都作检验，因而保证了最后所得的方程中所有因子都是显著的。从这些数据中找出某些规律性的东西：（1）食品种类与食品质量的关系，统计出不同类别食品的不合格情况，以此来看出食品种类与食品质量的一些关系；（2）食品经销地（即抽检地点）与食品质量的关系，将抽检地分为八个区来分析，统计出各个区不合格的次数，从而用多元线性回归方程刻画出食品质量与抽检地区的相关程度；（3）季节因素，将三年的数据分成11个时间段，每个季度对四个危害因子进行比较，并作出图表进行分析季节与含量的相关程度。该模型对问题1采集的数据进行了进一步的分析，更具有科学性，同时此模型的分析方法需结合实际。 问题3中采用分层抽样模型，为了能改进食品抽检的办法，特地对影响食品质量的各因素进行层次分析，从而得出它们对食品质量的权重，建立了一个抽检个数与类别、地区的关系模型。从而可以更好降低抽检成本来达到有效监管的目的，使以后的抽检可以更科学的进行。然而本文的抽检工作并没有完全结束，我们理应从更长远的角度考虑，对类别和地区的产品数进行多次跟踪抽检，然后再随机地抽取其它产品，与之进行对比，看效果如何。 参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）M.北京：高等教育出版社，2011.1,253-253.2 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）M.北京：高等教育出版社，2011.1,256-256.3 王雪华.管理统计学M.北京：电子工业出版社，2011.1,215-215.4 王雪华.管理统计学M.北京：电子工业出版社，2011.1,215-215.5 王雪华.管理统计学M.北京：电子工业出版社，2011.1,216-216.6 杨桂元,伍永祥.基于安徽省食品安全抽检的方案模型研究J.科技和产业,2010,7(7):20-20.7 陈军.分层抽样与整群抽样的结合使用J.统计与决策,2006(15):127-127.8 贾继红.不变凸多目标规划J.西北建筑工程学院学报,1997(3):67-72.附录交叉表计数季度合计2010年第二季度2010年第三季度2010年第四季度2011年第一季度2011年第二季度2011年第三季度2011年第四季度2012年第一季度2012年第二季度2012年第三季度2012年第四季度不合格个数0273342103433193914351