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5 5用二次函数解决问题 1 1 二次函数的顶点坐标是 与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 2 二次函数的顶点坐标是 对称轴是 此函数有最值为 复习旧知 3 2 4 0 0 16 2 0 1 2 直线x 1 小 2 2 若 3 x 0 该函数的最大值 最小值分别为 1 又若 4 x 3 该函数的最大值 最小值分别为 13 3 图中所示的二次函数图像的解析式为 5 13 7 8 10 12 某种粮大户去年种植水稻360亩 平均每亩收益440元 他计划今年多承租若干亩稻田 预计原360亩稻田平均每亩收益不变 新承租的稻田每增加1亩 其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元 该种粮大户今年应多承租多少亩稻田 才能使总收益最大 分析 若设今年多承租x亩稻田 新承租的的稻田共收益元 根据题意可得函数关系式 440 2x x 例1 y 440 360 440 2x x 去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾 平均每千尾的产量为1000千克 今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗 预计每多投放1千尾 每千尾的产量将减少50千克 今年应投放鱼苗多少千尾 才能使总产量最大 最大总产量是多少 例2 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s平方米 1 求s与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 ab为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 s最大值 36 平方米 s x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 当x 4cm时 s最大值 32平方米 例3 如图 在 abc中 ab 8cm bc 6cm b 90 点p从点a开始沿ab边向点b以2厘米 秒的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以1厘米 秒的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 几秒后 pbq的面积最大 最大面积是多少 拓展延伸 归纳小结 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 解
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