九年级数学下册 26.2.3 求二次函数的表达式课件 （新版）华东师大版 (2).ppt

求二次函数的表达式 练习1 练习2 思想方法 应用举例 一般式 顶点式 交点式 例2应用 例1 尝试练习 二次函数的几种表达式及求法 前言 二次函数解析式 练习3 小结 平移式 例3平移式 练习4 二次函数是初中代数的重要内容之一 也是历年中考的重点 这部分知识命题形式比较灵活 既有填空题 选择题 又有解答题 而且常与方程 几何 三角等综合在一起 出现在压轴题之中 因此 熟练掌握二次函数的相关知识 会灵活运用一般式 顶点式 交点式求二次函数的表达式是解决综合应用题的基础和关键 一 二次函数常用的几种表达式的确定 已知抛物线上三点的坐标 通常选择一般式 已知抛物线上顶点坐标 对称轴或最值 通常选择顶点式 已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴 选择交点式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 4 平移式 将抛物线平移 函数解析式中发生变化的只有顶点坐标 可将原函数用顶点式表示 再根据 左加右减 上加下减 的法则 即可得出所求新函数的表达式 二 求二次函数表达式的思想方法 1 求二次函数表达式的常用方法 2 求二次函数表达式的常用思想 3 二次函数表达式的最终形式 待定系数法 配方法 数形结合等 转化思想解方程或方程组 无论采用哪一种表达式求解 最后结果都化为一般式 例1 已知二次函数的图像如图所示 求其表达式 解法一 一般式 设表达式为 顶点c 1 4 对称轴x 1 a 1 0 关于x 1对称 b 3 0 a 1 0 b 3 0 和c 1 4 在抛物线上 即 三 应用举例 例1 已知二次函数的图像如图所示 求其表达式 解法二 顶点式 设表达式为 顶点c 1 4 又 a 1 0 在抛物线上 a 1 即 h 1 k 4 三 应用举例 解法三 交点式 设表达式为 抛物线与x轴的两个交点坐标为a 1 0 b 3 0 y a x 1 x 3 又c 1 4 在抛物线上 4 a 1 1 1 3 a 1 y x 1 x 3 即 例1 已知二次函数的图像如图所示 求其表达式 三 应用举例 评析 本题可采用一般式 顶点式和交点式求解 通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便 同时也培养学生一题多思 一题多解的能力 从不同角度进行思维开放 解题方法开放的培养 注重解题技巧的养成训练 可事半功倍 近年中考数学命题趋势 贴近学生生活 联系实际 把实际问题转化为数学模型 培养学生分析问题 解决问题的能力 增强学以致用的意识 例2 已知 如图 是某一抛物线形拱形桥 拱桥底面宽度ob是12米 当水位是2米时 测得水面宽度ac是8米 1 求拱桥所在抛物线的表达式 2 当水位是2 5米时 高1 4米的船能否通过拱桥 请说明理由 不考虑船的宽度 船的高度指船在水面上的高度 三 应用举例 即 e f a 0 1 解 1 由图可知 四边形acbo是等腰梯形 过a c作ob的垂线 垂足为e f点 oe bf 12 8 2 2 o 0 0 b 12 0 a 2 2 设解析式为 又 a 2 2 点在图像上 三 应用举例 例2 已知 如图 是某一抛物线形拱形桥 拱桥底面宽度ob是12米 当水位是2米时 测得水面宽度ac是8米 1 求拱桥所在抛物线的表达式 2 当水位是2 5米时 高1 4米的船能否通过拱桥 请说明理由 不考虑船的宽度 船的高度指船在水面上的高度 p q 2 分析 船能否通过 只要看船在拱桥正中间时 船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标 y 水位 船高 2 5 1 4 3 9 3 6 解 顶点 6 3 6 当水位为2 5米时 船不能通过拱桥 pq是对称轴 复习二次函数四种平移关系 例3 将抛物线向左平移4个单位长度 再向下平移3个单位长度 求平移后所得抛物线的表达式 解法 将二次函数的表达式 转化为顶点式得 1 由向左平移4个单位得 左加右减 2 再将向下平移3个单位得 上加下减 即 所求的表达式为 三 应用举例 1 已知二次函数的图像过原点 当x 1时 y有最小值为 1 求其表达式 四 尝试练习 解 设二次函数的表达式为 x 1 y 1 顶点 1 1 又 0 0 在抛物线上 a 1 即 2 已知二次函数与x轴的交点坐标为 1 0 1 0 点 0 1 在图像上 求其表达式 解 设所求的表达式为 抛物线与x轴的交点坐标为 1 0 1 0 又 点 0 1 在图像上 a 1 即 四 尝试练习 3 如图 有一个抛物线形的隧道桥拱 这个桥拱的最大高度为3 6m 跨度为7 2m 一辆卡车车高3米 宽1 6米 它能否通过隧道 四 尝试练习 即当x oc 1 6 2 0 8米时 过c点作cd ab交抛物线于d点 若y cd 3米 则卡车可以通过 分析 卡车能否通过 只要看卡车在隧道正中间时 其车高3米是否超过其位置的拱高 四 尝试练习 3 如图 有一个抛物线形的隧道桥拱 这个桥拱的最大高度为3 6m 跨度为7 2m 一辆卡车车高3米 宽1 6米 它能否通过隧道 解 由图知 ab 7 2米 op 3 6米 a 3 6 0 b 3 6 0 p 0 3 6 又 p 0 3 6 在图像上 当x oc 0 8时 卡车能通过这个隧道 四 尝试练习 4 将二次函数的图像向右平移1个单位 再向上平移4个单位 求其表达式 解 二次函数表达式为 1 由向右平移1个单位得 左加右减 2 再把向上平移4个单位得 上加下减 即 所求的表达式为 五 小结 1 二次函数常用表达式 已知图象上三点坐标 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴或最值 通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交