263_实际问题与二次函数(2)

某商店购进一批单价为20元的日用品 如果以单价30元销售 那么半个月内可以售出400件 根据销售经验 提高单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 售价提高多少元时 才能在半个月内获得最大利润 解 设售价提高x元时 半月内获得的利润为y元 则y x 30 20 400 20 x 20 x2 200 x 4000 20 x 5 2 4500 当x 5时 y最大 4500答 当售价提高5元时 半月内可获最大利润4500元 我来当老板 牛刀小试 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 若每个橙子市场售价约2元 问增种多少棵橙子树 果园的总产值最高 果园的总产值最高约为多少 创新学习 26 3实际问题与二次函数 2 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 64 x 6 当x 4cm时 S最大值 32平方米 1 设矩形的一边AB xm 那么AD边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的最大值是多少 何时面积最大 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其中AB和AD分别在两直角边上 M N 1 设矩形的一边BC xm 那么AB边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的最大值是多少 何时面积最大 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其顶点A和点D分别在两直角边上 BC在斜边上 xm bm 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为15m 当x等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 例 有一根直尺的短边长2cm 长边长10cm 还有一块锐角为45 的直角三角形纸板 其中直角三角形纸板的斜边长为12cm 按图14 1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上 且点D与点A重合 若直尺沿射线AB方向平行移动 如图14 2 设平移的长度为x cm 直尺和三角形纸板的重叠部分 图中阴影部分 的面积为Scm2 1 当x 0时 S 当x 10时 S 2 当0 x 4时 如图14 2 求S与x的函数关系式 3 当6 x 10时 求S与x的函数关系式 4 请你作出推测 当x为何值时 阴影部分的面积最大 并写出最大值 1 某工厂为了存放材料 需要围一个周长160米的矩形场地 问矩形的长和宽各取多少米 才能使存放场地的面积最大 2 窗的形状是矩形上面加一个半圆 窗的周长等于6cm 要使窗能透过最多的光线 它的尺寸应该如何设计 练一练 3 用一块宽为1 2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽 水槽的横断面为底角120 的等腰梯形 要使水槽的横断面积最大 它的侧面AB应该是多长 4 如图 规格为60cm 60cm的正方形地砖在运输过程中受损 断去一角 量得AF 30cm CE 45cm 现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN 1 设BN x BM y 请用含x的代数式表示y 并写出x的取值范围 2 请用含x的代数式表示S 并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图 3 利用函数图象回2答 当x取何值时 S有最大值 最大值是多少 图 5 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A出发 沿AB边向点B以1cm 秒的速度移动 同时 点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm 秒的速度移动 如果P Q两点在分别到达B C两点后就停止移动 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 PBQ的面积等于8cm2 2 设运动开始后第t秒时 五边形APQCD的面积为Scm2 写出S与t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 t为何值时S最小 求出S的最小值 6 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC为菱形 点C的坐标为 4 0 AOC 60 垂直于x轴的直线l从y轴出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M N 点M在点N的上方 1 求A B两点的坐标 2 设 OMN的面积为S 直线l运动时间为t秒 0 t 6 试求S与t的函数表达式 3 在题 2 的条件下 t为何值时 S的面积最大 最大面积是多少 7 二次函数y ax bx c的图象的一部分如图所示 已知它的顶点M在第二象限 且经过点A 1 0 和点B 0 1 04杭州 1 请判断实数a的取值范围 并说明理由 2 x y 1 B 1 A O 1 a 0 1 理解问题 二次函数应用 的思路 回顾上一节