山东省德州市中考数学复习第4章图形的认识与三角形第15讲等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第四章图形的认识与三角形第15讲等腰三角形与直角三角形 考点梳理过关 考点1等腰三角形的性质及判定6年1考 考点2等边三角形的性质及判定6年1考 考点3线段垂直平分线与角平分线的性质及判定6年2考 考点4直角三角形的性质及判定6年1考 考点5互逆命题与互逆定理 典型例题运用 类型1线段垂直平分线性质的应用 例1 2017 徐州一模 如图 四边形ABCD A 110 若点D在AB AC的垂直平分线上 则 BDC为 D A 90 B 110 C 120 D 140 D连接AD 点D在AB AC的垂直平分线上 BD AD DC AD B BAD C CAD BAC 110 BAD CAD B C 110 BDC 360 B C BAC 360 110 110 140 变式运用 如图 在Rt ACB中 C 90 BE平分 ABC ED垂直平分AB于D 若AC 9 求AE的值 解 设AE x 则CE 9 x BE平分 ABC 又 CE CB ED AB DE CE 9 x DE垂直平分AB AE BE A ABE CBE 在Rt ACB中 A ABC 90 A ABE CBE 30 DE AE 即9 x x x 6 AE长为6 类型2角平分线性质的应用 例2 2018 预测 如图 AB CD O为 BAC ACD的平分线的交点 OE AC于E 且OE 1 则AB与CD之间的距离等于 2 2过O作OF AB OG CD AO为 ACD的平分线 且OE AC OF AB OE OF 1 CO为 ACD的平分线 且OE AC OG CD OG OE 1 FG OF OG 2 AB CD AB与CD之间的距离等于2 变式运用 已知 如图 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O AB AC AD DAC ABC 1 求证 BD平分 ABC 2 若 DAC 45 OA 1 求OC的长 解 1 证明 AB AC ABC ACB DAC ABC DAC ACB AD BC ADB CBD 又 AB AD ADB ABD ABD CBD BD平分 ABC 2 如图 过点O作OE BC于点E DAC 45 DAC ABC ABC ACB 45 BAC 90 BD平分 ABC OE OA 1 在Rt OEC中 ACB 45 OE 1 OC 类型3等腰三角形的性质和判定 例3 如图 ABC是等边三角形 BD平分 ABC 延长BC到E 使得CE CD 求证 BD DE 自主解答 ABC是等边三角形 BD是 ABC的平分线 ABC ACB 60 DBC 30 又 CE CD CDE CED 又 BCD CDE CED CDE CED BCD 30 DBC DEC DB DE 等角对等边 变式运用 2017 蓬江区质检 如图 在 ABC中 AB AC 点D E F分别在AB BC AC边上 且BE CF BD CE 1 求证 DEF是等腰三角形 2 当 A 40 时 求 DEF的度数 解 1 证明 AB AC ABC ACB 在 DBE和 ECF中 DBE ECF DE EF DEF是等腰三角形 2 DBE ECF 1 3 2 4 A B C 180 B 180 40 70 1 2 110 3 2 110 DEF 70 六年真题全练 命题点1线段垂直平分线与角平分线的性质及判定 1 2016 德州 如图 ABC中 B 55 C 30 分别以点A和C为圆心 大于AC的长为半径画弧 两弧相交于点M N 作直线MN 交BC于点D 连接AD 则 BAD的度数为 A A 65 B 60 C 55 D 45 A由作图知 MN是AC的垂直平分线 DAC C 30 又 BAC 180 B C 180 55 30 95 BAD BAC DAC 95 30 65 2 2015 德州 链接第14讲六年真题全练第2题 猜押预测 如图 已知点P是 AOB平分线上的一点 AOB 60 PD OA M是OP的中点 DM 4cm 如果点C是OB上一个动点 则PC的最小值为 C A 2B 2C 4D 4 C P是 AOB角平分线上的一点 AOB 60 AOP AOB 30 PD OA M是OP的中点 DM 4cm OP 2OM 8 PD OP 4 点C是OB上一个动点 PC的最小值为P到OB距离 PC的最小值 PD 4 命题点2等腰三角形与直角三角形的性质及判定 3 2013 德州 如图 AB CD 点E在BC上 且CD CE D 74 则 B的度数为 B A 68 B 32 C 22 D 16 B CD CE D 74 DEC 74 C 180 74 2 32 AB CD B C 32 4 2012 德州 如图 在一单位为1的方格纸上 A1A2A3 A3A4A5 A5A6A7 都是斜边在x轴上 斜边长分别为2 4 6 的等腰直角三角形 若 A1A2A3的顶点坐标分别为A1 2 0 A2 1 1 A3 0 0 则依图中所示规律 A2012的坐标为 2 1