13-2直角三角形全等（4）

直角三角形全等的条件 教学目标 一 教学知识点 直角三角形全等的条件 斜边 直角边 二 能力训练要求 1 经历探究直角三角形全等条件的过程 体会一般与特殊的辨证关系 2 掌握直角三角形全等的条件 斜边 直角边 3 能运用全等三角形的条件 解决简单的推理证明问题 三 情感与价值观要求 通过画图 探究 归纳 交流使学生获得一些研究问题的经验和方法 发展实践能力和创新精神 教学重点 研究直角三角形全等的条件 教学难点 灵活运用三角形全等的条件证明 则利用可判定全等 问题情境 如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 问题 1 你能帮他想个办法吗 A B C D E F 若AB DE A D B E Rt 则利用可判定全等 ASA 若AB DE C F AAS 若AC DF C F 则利用可判定全等 AAS 若AC DF A D 则利用可判定全等 AAS 2 如果他只带了一个卷尺 能完成这个任务吗 A B C D E F 这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长 发现它们对应相等 于是他判断这两个三角形全等 你相信吗 尝试探究 已知线段c 5cm a 4cm 画一个直角三角形 使 C 90 直角边BC a 斜边AB c c a 画法 第一步 作 MCN 90 第二步 在射线CM上截取CB a 第三步 以B为圆心 c为半径画弧交射线CN于点A 第四步 连结AB 第五步 下结论 将Rt ABC剪下 再叠在一起 你有什么惊人的发现 结论 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写为 斜边 直角边 或 HL 定义 SSS SAS ASA AAS HL 小结 判定两个直角三角形全等的方法有 当心 两直角三角形中由于有直角相等的条件 所以判定两直角三角形全等只须找两个条件 但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行 分析 BC和AD分别在 ABC和 ABD中 所以只须证明 ABC BAD 就可以证明BC AD了 例1 如图 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD 例2 如图所示 有两个长度相等的滑梯 左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两滑梯倾斜角 ABC和 DFE有什么关系 师生共析 ABC和 DFE分别在Rt ABC和Rt DEF中 已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系 所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等 显然 可以看出这两个角不相等 它们又是直角三角形中的锐角 是不是互余呢 我们试试看 练习 1 如图 C是线段AB的中点 两人从C同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到达D E两点 DA AB EB AB D E与线段AB的距离相等吗 2 如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证 AE DF 1 两直角三角形 两直角边对应相等 这两个直角三角形全等 是根据两三角形全等的 条件 两直角三角形 斜边和一个锐角对应相等 这两个直角三角形全等 是根据两三角形全等的 条件 两直角三角形 一个锐角 一条直角边对应相等 这两个直角三角形全等 是根据两三角形全等的 条件 两直角三角形全等的特殊条件是 和 对应相等 补充练习 SAS AAS AAS或ASA 斜边 一条直角边 2 如图 ACB ADB 90 要使 ABC BAD 还需增加一个什么条件 把增加的条件填在横线上 并在后面的括号中填上判定全等的理由 3 如图所示 AC AD C D 90 你能说明BC BD吗 5 若AD是Rt ABC的斜边上的中线 那么 ABD ADC吗 为什么 小明是这样想的 ABD ADC这是因为 ABC为直角三角形 ABD ADC 小明思考得对吗 经过本节课的学习 你有哪些收获 共同回顾 1 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 而且