[数学]初中数学课程标准ppt

2018/1/15,1,初中数学课程标准,2018/1/15,杭师院-叶立军,2,基础教育课程改革实验工作的整体部署,20012004 实验阶段20042005 推广阶段,一、基础教育改革概况,2018/1/15,杭师院-叶立军,3,义务教育课程改革实验,2001年38个实验区2002年15%2003年30%2004年65%2005年100%,2018/1/15,杭师院-叶立军,4,义务教育阶段课程改革实验区分布,2018/1/15,杭师院-叶立军,5,已确定的课程改革实验区涉及27个省,2018/1/15,杭师院-叶立军,6,高中数学课程改革步骤,1、2000年6月 “高中数学课程标准”研制启动2、2002年4月 公布框架设想3、2002年11月 确定征求意见稿4、2003年5月 公布实验稿5、2004年9月 部分地区开始试验“实验教材”,2018/1/15,杭师院-叶立军,7,.我国中小学数学教学有着普遍重视基本知识和基本技能的优良传统，强调落实“双基”和培养“三个能力”，使得我国中小学生普遍具有扎实的基本功，这是国际数学教育界所公认的优势。坚实宽厚的基本知识是良好适应能力的根基，是环境变化中迅速更新知识技能的保障。素质教育是重基础的教育，越是科技突飞猛进，瞬息万变，越是要重视基础。,二、新课程标准实施的必要性,2018/1/15,杭师院-叶立军,8,基础中所体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方法和思想使人的具有迁移性，这为建国以来，特别是改革开放以后，我国数学教育研究与实践的丰硕成果所证明，有许多经验和成果成为制定符合时代要求的数学课程标准的宝贵财富。,二、新课程标准实施的必要性,2018/1/15,杭师院-叶立军,9,目前数学教学存在的问题：,1 数学教学观、教育、教学方式、教学手段滞后的情况严重目前，虽然新的教学理论、教学思想、教学观和教学方法层出不穷，但由于受升学指挥棒的作用，这些教学观念仍然难以到位，在数学教学实践中仍自觉不自觉地沿袭诸如“大运动量”、“题海战术”的教学方法，教师的教学方式大多以讲授为主，教学方法手段单一，从某种意义上来看学生不是在学数学而是在“听”数学。,2018/1/15,杭师院-叶立军,10,2在教学手段上，依然是“教师主持工作一支粉笔一张嘴”，而极少考虑学生对数学学习的体念以及学习过程中作出的努力。许多学校配备了现代化的教学手段，但现代教育技术在教学中的应用在教师中远未形成一个正确的认识。虽然，不少教师对这一提高教学效率的先进手段认可，但基于时间投入等因素拒绝使用或“我就用我的传统教学法，升学考试时见高低！”。现代教育技术在学校成了“作秀”的工具。,2018/1/15,杭师院-叶立军,11,大多以教师为中心的“灌输式”（包括“言灌”和“目灌”），学生则是“容器式”的学习方式。启发性讲授，学生有意义地接受，本是我国传统教学的精彩之处，但不少教师将次下降为“填空式的问答”，所谓“边讲边问，小步快进”，其实“讲是为了灌输知识，问是看学生收到了没有”。学生学习方式单一、被动，缺少自主探索、独立获取知识的机会，特别是合作学习的机会。 目前，数学教学新模式层出不穷，现代教育技术不断地运用于数学教学中，数学教育新观点不断出现，特别是建构主义的教育观点，学生为主体，教师为主导的思想，积极发挥学生的学习积极性，培养学生的创新思维等思潮不断涌现。这一切无不影响着数学教育，要求对数学教育进行改革尤其是对数学课程进行改革）,2018/1/15,杭师院-叶立军,12,3由于考试指挥棒的影响，选修课变成了以应试为目标的必修课的延伸，课外活动难以展开，原本促进学生更加生动活泼、发展个性特长的想法并未实现。学生学习数学的兴趣锐减，许多学生跌入了数学学习的低谷。究其原因是这些学生由于学不懂或碰到的困难长期无法解决，这又反过来影响了他学习数学的兴趣，并产生兴趣与学不懂之间的恶性循环。,2018/1/15,杭师院-叶立军,13,课堂教学应试为主教学目标定位偏低 巩固知识 熟练技能教学内容肤浅狭窄 已知知识 浮于浅表 局限课本 固守单科教学过程预设过多 严密周到 强迫牵制 被动跟随教学方式讲授演绎 教师讲析 师生问答 学生活动虚浮异化 有形无实 效度不高 机械练习,2018/1/15,杭师院-叶立军,14,-钱江晚报今年1月大讨论现在的大环境让我们的孩子又怎样才能得以解放，真的好悲哀（家长）哪一位教师不想爱护学生？哪一位教师不知道爱护自己的健康？哪一位教师不想拥有一个真正的节假日？（教师）解决学生的课业负担问题，首先要解决的是广大家长的心态问题（中学老师）w 尽力提高教师素质和专业水平，多培养一些“高质低负”的老师（教育局）w 适合自己的才是最好的（教育局）,救 救 应 试 少 年,2018/1/15,杭师院-叶立军,15,（4）从现代教育观点看：当前的数学教学偏重书本知识和双基训练，缺少对学生学习情感、态度以及个体差异的关注，忽视研究性学习和实践活动。在学生的创新意识和实践能力的培养方面，与发达国家相比，差距十分明显。有学者指出，按照知识的外在程度，新经济时代把知识分为外显部分与内隐部分，它们构成一个冰山模式，前者浮出海面，后者在下托起整个冰山。后者就是内隐部分，即智慧、情感和态度，它深深地嵌入于实践之中。人的创新精神和实践能力主要依赖于内隐部分。只有通过在行动中学习，才能达到培养和提高的目的。当前数学教育的现状呼唤着符合时代要求的新数学课程的诞生。,2018/1/15,杭师院-叶立军,16,知识的冰山模型,明确知识（是什么、为什么）主要是事实和原理的知识,存于书本，可编码（逻辑性）、可传递（共享性）、可反思（批判性）,默会知识（怎么想、怎么做） 本质上是理 解力和领悟,存于个人经验（个体 性）、嵌入实践活动 （情境性）,2018/1/15,杭师院-叶立军,17,教师,学生,主导性主体,发展性主体,教学是两组主体间的作用系统 从被动到互动,儒家文化：尊师重教 ,尊重学生（需求、现状、发展可能）要求学生（强调适切性）,2018/1/15,杭师院-叶立军,18,5评价体系存在着严重的弊端,目前，学校的评价主要以考试为主，缺乏反映学生全面发展状况的评价制度；但学生普遍认为分数并不能全面反映其发展状况，近一半的校长认为公布分数对学生的发展有消极影响,2018/1/15,杭师院-叶立军,19,97.5%的校长和75.5%的教师反映评价学生的主要方式是纸笔测试,2018/1/15,杭师院-叶立军,20,事实上，除纸笔测试以外，学生认为还可以通过在学校活动中的表现、成长记录和同学评议等方式来反映其发展状况,2018/1/15,杭师院-叶立军,21,69.4%的学生对公布考试成绩明确表示紧张、害怕和讨厌，有40.1%的校长表示公布考试成绩对学生有消极影响,2018/1/15,杭师院-叶立军,22,基础知识与基本技能解决实际问题的能力大众数学与精英数学教学理念与应变,6 对现状的思考,2018/1/15,杭师院-叶立军,23,基础知识与基本技能,双基的内涵与时代的发展 繁难偏旧的综合 过度形式化演绎问题,2018/1/15,杭师院-叶立军,24,基础知识与基本技能,这是美国许多学生在做分数加减时所犯的错误，为此我们应该考虑双基的内涵与时代的发展之间的关系,2018/1/15,杭师院-叶立军,25,美国的基础教育,马力平（原华师大硕士）在数学的认知和教学例举了这样一个例子：象（3/5）/（5/13）考察20个小学教师，62%的教师没有答对（样本虽小，但他们中18个具有学士学位，6个具有硕士或博士学位）美国小学（三至五年级）不教分数美国也在学习中国的基础教育，因此，我们得寻找中西方的最佳结合点中间地带,2018/1/15,杭师院-叶立军,26,一条船上有75头牛和32头羊，问船长几岁？,这是学校把学生越教越笨的表现.中国的中小学生有92.5% 给出答案法国四年级小学生给答案的为65%,2018/1/15,杭师院-叶立军,27,21国参加的国际数学教育调查（IAEP）1989 （13岁学生成绩）,中国大陆 80 法国 64 中国台湾 73 英国 61韩国 73 美国 55瑞士 71 巴西 37苏联 70 莫桑比克28（本次共有29个国家参加，考试题目中最难的就是分数加减乘除）美国人承认中国数学教育落在后边，但他们认为美国的教育理念是正确的，而中国的教育理念书落后的，只要多投资，改变教学方法就可以。,2018/1/15,杭师院-叶立军,28,国际教育成果评价协会(IEA)组织的第三次国际数学与科学教育比较研究,成绩如下(均为8年级学生成绩) : 名次 1995年 1999年(复测) 1新加坡 (643)新加坡 (604) 2韩国 (607)韩国 (587) 3日本 (605) 中国台北(585) 4香港 (588)香港 (582) *1995年,美国在42个国家和地区的成绩表中列第24位(500),最后3位是科威特(392)、哥伦比亚(385)、南非(354). *1999年,美国在38个国家和地区的成绩表中列第19位(502),最后3位是菲律宾(345)、摩洛哥(337)、南非(275).,2018/1/15,杭师院-叶立军,29,国际学生能力评估结果（2000-2001）,名次 国 家 阅读理解 数学应用 科学应用 1 芬 兰 546 536 538 2 韩 国 525 547 552 3 日 本 522 557 550 4 加拿大 534 533 529 5 新西兰 529 537 528 8 英 国 523 529 532 15 美 国 504 493 499 27 俄罗斯 462 478 460,2018/1/15,杭师院-叶立军,30,美国“数学战争”的争论,问题解决 数学应用 以现实世界为背景的估计 说理解释 (非形式化) 全班讲授 (学生自我建构),基本技能训练 数学逻辑推理数学的精确严谨的证明(形式演绎)小组合作学习(教师中心),2018/1/15,杭师院-叶立军,31,解决实际问题的动手能力,本分、规矩（勤奋与创意） 高分低能（解题能手与实际能力） 会学习问题（机械操练与领悟）,2018/1/15,杭师院-叶立军,32,解决实际问题的动手能力,本分、规矩（勤奋与创意）是我们的课堂教学中的特点。下面是发生在课堂上的一个例子判断方程 学生往往先去分母，但教师要求直接代公式。,的根的状况,2018/1/15,杭师院-叶立军,33,（荷兰）甲离学校10公里，乙离甲3公里， 问乙离学校几公里？,训练学生的表示能力甲、乙、学校在一条直线上？ 没有说 校 乙 甲 乙,2018/1/15,杭师院-叶立军,34,Representation,一架飞机从西雅图飞到洛杉矶，在机场上空盘旋好几圈才降落。 画图表示飞机从西雅图起飞后，离起飞机场的距离。Plot a graph of the distance of the plane from Seattle against time form the moment of takeoff until landing.,2018/1/15,杭师院-叶立军,35,表 示,2018/1/15,杭师院-叶立军,36,我国长期流行的“三大能力”说,1 运算能力2 空间想象能力3 逻辑思维能力这一提法有很强的概括力，但是，同样忽视应用，突出逻辑的地位，甚至曾流行“数学能力的核心是逻辑思维能力”的说法,2018/1/15,杭师院-叶立军,37,数学思维能力的特征,数形感觉与判断数据收集与分析几何直观与空间想象数学表示与数学建模数学运算与数学变换,归纳猜想与合情推理逻辑思考与演绎证明数学联结与数学洞察数学计算和算法设计理性思维与构建体系,2018/1/15,杭师院-叶立军,38,数学创新的特点,提出数学问题和质疑能力。能疑、善思、敢想建立新的数学模型并用于实践的能力。发现数学规律的能力。提出定义，定理，公式 推广现有数学结论的能力。 条件、结论。构作新数学对象（概念、理论、关系）的能力。将不同领域的知识进行数学联结的能力。总结已有数学成果达到新认识水平的能力。巧妙地进行逻辑连接作出严密论证的能力。善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌。知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学,2018/1/15,杭师院-叶立军,39,大众数学与精英数学,大众数学的要求：人人学习有价值的数学人人都能获得必需的数学不同人在数学上得到不同的发展前两句没有什么问题，现在做不到的就是第三句话：中国对优秀学生的培养不如美国。有这样一个调查：同样一个问题，美国教师让学生由浅入深提出三个问题，而中国教师则让学生得出规律，中国学生看到答案就满足了。,2018/1/15,杭师院-叶立军,40,学生发展现状反思,优 势 知识 技能 解题能力 勤奋与刻苦,问 题实践能力创造性情感体验与自尊自信人生观与价值观,2018/1/15,杭师院-叶立军,41,优势与问题,我们的优势正是西方基础教育所力图解决的问题我们的问题也正是西方基础教育的优势无论是优势还是问题，都与文化背景密切相关从发展的角度看，我们面临更严峻的挑战我们的优势需要在认真分析的基础上继承与发扬,2018/1/15,杭师院-叶立军,42,诺贝尔奖得主 - 李政道,我们中国的传统是做“学问”，为什么你们老是在做“学答”？屈原的九问，就是做“学问”. （对复旦大学学生的讲话 1997）,2018/1/15,杭师院-叶立军,43,“数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.” （Freudenthal）,2018/1/15,杭师院-叶立军,44,新课程标准的基本理念（1）有效的数学学习活动主要表现为自主探索与合作交流，而不是复制与强化；（2）评价的功能更多地在于了解学生的纵向发展；（3）在数学课程的设计和实施中，现代教育技术应得到重视，但信息技术不应该作为学生数学理解和知觉的替代物；（4）学生应当能够通过数学学习获得最适合自身发展所必须的数学。,2018/1/15,杭师院-叶立军,45,二、大纲与标准的比较1数与代数部分的总体要求（侧重于知识与技能方面）对比表1,2018/1/15,杭师院-叶立军,46,2018/1/15,杭师院-叶立军,47,表2,2018/1/15,杭师院-叶立军,48,表3,2018/1/15,杭师院-叶立军,49,2018/1/15,杭师院-叶立军,50,（三）突出强调的三点与大纲相比，标准改变的内容之中如下三个方面的变化尤为突出。1对数字的处理方式发生深刻变化，突出数感的培养标准将义务教育阶段培养学生数感的主要内容规定为：“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”2适当弱化代数式的简单变形，突出代数式对于一般化的表示功能。3改变对方程等典型内容的处理方式，突出方程、不等式、函数的模型思想,2018/1/15,杭师院-叶立军,51,2 加强的内容与典型案例分析一、强化在现实情景中通过数学活动实现对数与代数内容的理解和把握二、调整对计算问题的处理方式，突出理解数的意义、发展数感1关于计算与数感问题以代数式为例，标准对代数式计算的要求是：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。而大纲对此的要求是：（1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一大进步。,2018/1/15,杭师院-叶立军,52,（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。 显然，前后的差异在于，前者强调“在现实情景中理解字母表示数的意义”，“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”，如标准35页例5“对代数式 作出解释”，学生可以这样理解：葡萄的价格是3元/千克，买 千克的葡萄需 元；或正三角形的边长为，这个三角形的周长是 。 再如，如果 表示一个计算器的价格，那么 可以表示5个计算器的价格。还可以这样回答： 也可以表示一本课本的价格是一个作业本价格5倍；如果用 表示正五边形的一条边长，那么 可以表示这个正五边形的周长；如果1个长凳可以坐5个同学， 表示 个长凳可以坐 个同学等。,2018/1/15,杭师院-叶立军,53,与大纲相应的要求相比，标准对代数式求值的要求，没有停留在“会求代数式的值”上，而是发展为不仅会求代数式的值，而且能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。2理解数的意义、发展数感的典型事例分析例1当自然灾害或重大事故发生时，许多地方的人们会迅速地送来衣服、食品、药物和钱。许多人还会牺牲自己的时间和精力去帮助那些伤者、无家可归的人。当飓风席卷F市时，超过250000的人无家可归，他们缺乏事物和水。来自全国的救援物资被送往受灾地区，确保这些食物和物资能送到急需的地方是一项重要的任务。（附：救援的照片略）假如你负责管理250000个无家可归的人的救援物资，请估计一下，需要多少顶帐篷，每天需要多少食品和水？（附：发放食品的照片略）,2018/1/15,杭师院-叶立军,54,问题1 国家特种部队和红十字会为飓风中无家可归的人送来救援物资：特种部队负责提供帐篷。假如一顶帐篷占地500平方英尺，可以安置18个床位。回答下面的问题，并说说你的做法： （11）为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？（12）这些帐篷大约要占多大地方？（参考答案：至少占地7000000平方英尺，还需要考虑帐篷之间的距离）（13）比较一顶帐篷的占地面积与你的教室的面积。（参考答案：一般教室的面积大于一顶帐篷占地的面积）（14）如果你居住的地区遇到灾难，你的教室中可以安置多少人？你的学校中可以安置多少人？ 三、加强对字母和代数式表示功能以及代数式含义的真正理解和掌握，强调通过实际情境使学生体验、感受和理解、把握“数与式”的意义,2018/1/15,杭师院-叶立军,55,四、强调对运算的意义和价值的真正理解和掌握与大纲相同，标准仍然重视代数运算，认为数与代数式的运算，以及数与代数中的一切运算，仍是数与代数课程内容必不可少的重要内容之一，作为恒等变形的形式运算，它反映了数与代数作为符号语言的语法规则，也是代数作为解决问题、推理证明的工具的重要组成部分。五、强化变量和变量之间的关系和规律的探索1关于“关系和规律”大纲重视函数的有关内容，在第10页提出：“初中代数的教学要求是：了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。” 标准特别强调“数量关系和变化规律”，并将“探索具体问题中的数量关系和变化规律”与函数、一次函数、反比例函数、二次函数并列为函数的五块内容之一。,2018/1/15,杭师院-叶立军,56,2关于函数、一次函数、二次函数标准对“函数”其他内容也作了相应的调整。（1）结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。事实上，图象是将关系式和数据转化为几何形式，它对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，图象表示以其直观性有着其他的表示方式所不能替代的作用，因此图象是直观研究相应的关系和变化情况的重要途径之一。（2）函数的多种表示和表示之间的联系。研究表明，学生对数学对象的表示能力体现在几个方面：对于具体情境或语言表达的数学翻译（转换）能力；同一个数量关系的各种不同表示之间的一致性，如一次方程的图象表示（直线）和代数式表示（变化率为常数）之间的一致性； 同一个数量关系的各种不同的数学表示；,2018/1/15,杭师院-叶立军,57,知道一种表示的改变如何影响到同一个关系的另一种表示的改变，如关系式中的变量系数的改变如何影响到这一关系的图象。六、强调数与代数是刻画现实世界的数学模型，注重培养学生的应用意识七、强调在数学活动中，通过学生的自主、探索活动学习数学，强调恰当的数学交流正如苏霍姆林斯基所说的“人的心灵处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者”，本次课程改革的重点之一，就是要让学生的学习产生实质性的变化，提倡自主、探究与合作的学习方式，逐步改变以教师为中心、课堂为中心和书本为中心的局面，促进学生创新意识与实践能力的发展。事实上，知识不是被动地从个人传输给个人，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，而是在经历,2018/1/15,杭师院-叶立军,58,各种活动时，靠做、反思、讨论而建立起来的，一句英文讲得好：“I hear，I forget. I see，I remember. I do，I understand.”即“听来的容易忘，看到的不易记，只有动手做才能学得会”。动手实践、自主探索和合作交流是学习数学的重要方式。学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，才会形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。 1倡导自主学习和动手操作2倡导探究学习3倡导合作学习4强调数学活动和教师角色的转变为此，在新的课程理念下，评价一节好的数学课的标准也要有相应的变更：,2018/1/15,杭师院-叶立军,59,*确定符合实际的内容范围和难度要求；*为学生创设宽松和谐的学习环境；*关注学习过程，让学生有体验学习内容的机会；*尊重学生需要，保护学生的自尊和自信；*运用灵活的方法，适应学生实际和内容要求；*为学生留有思考的空间。5强调在数学学习过程中及时的数学交流 标准也对数学交流问题给予了关注，并且认为数学交流主要包括三个方面：（1）数学思想的表达。把自己的思想以某种形式（直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言的或数学语言的）表达出来。（2）数学思想的接受。以某种方式（听、读、看、摸等）接受来自他人的思想，学会与人合作。,2018/1/15,杭师院-叶立军,60,（3）数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。如把一个概念用图画或符号表示出来；把图表或实物模型转化成符号或语言等。例 写信、记日记。亲爱的小兰：猜猜这星期我们在数学课做了什么？我们做了一个教室的模型。我们小组有小明、小青、红红和我，我们决定做一个红色的模型。老师指导我们如何用纸做一些东西课桌、桌子和其他东西。我做老师的桌子。我用尺子量它，用厘米做单位，第一次我忘记告诉,2018/1/15,杭师院-叶立军,61,一、从大纲到标准数与代数弱化内容表4,2018/1/15,杭师院-叶立军,62,表5,2018/1/15,杭师院-叶立军,63,表6,2018/1/15,杭师院-叶立军,64,表7,2018/1/15,杭师院-叶立军,65,表8,2018/1/15,杭师院-叶立军,66,表9,2018/1/15,杭师院-叶立军,67,表10,2018/1/15,杭师院-叶立军,68,从弱化内容的分析从大纲到标准，数与代数部分的课程内容弱化了许多（见前述），这些内容综合在一起，体现了如下几点趋势。1删除了一些“繁、难、偏、旧”的内容20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学已经从“研究空间形式和数量关系的科学”发展为“人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。这一过程充满着探索与创造，观察、实验、模拟、猜测、调控等已经成为人们发展数学、应用数学的重要策略。为此，标准删减了一些对义务教育阶段年龄段的学生来说是偏难、偏繁的内容，其主要内容如下：,2018/1/15,杭师院-叶立军,69,（1）删除根式的运算、无理方程。删去了对“最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式”的要求，将“掌握积与商的方根的运算性质,会根据这两个性质熟练地化简二次根式”的要求弱化到仅仅知道（了解，属标准的弹性内容）。 将“掌握二次根式（不含双重根号）的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算”的要求降低了为“了解”，而且删去对“会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化”的要求。 删除可化为一元二次方程的分式方程和二元二次方程组、三元一次方程组，对方程组的要求仅仅为：“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为”,2018/1/15,杭师院-叶立军,70,一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。了解根式的概念；理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系统的一元二次方程。（2）删去“最简分式，分式的乘方运算法则，以及分式的乘方运算”，对分式的运算仅仅要求到“了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算”。（3）删去因式分解的“分组分解法”，弱化“多项式因式分解的一般步骤”；降低对因式分解的要求；对因式分解仅仅要求到“会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）”。（4）不要求“对解析式为只含有一个自变量的简单的二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围”，对函数定义域的要求仅仅到“能确定简单的整式、分式的函数,2018/1/15,杭师院-叶立军,71,和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值”。 2谈化了形式，注重了实质 也即，降低有关术语在文字表达上的要求，谈化单纯的公式记忆和计算。对一些概念以描述性表述代替形式化表述。其实，“谈化形式，注重实质”的观点早在20世纪80年代国内数学教育界曾反复倡导，并在“义务教育初中数学教学大纲”下的“八套半”数学教材中加以体现（西南师大数学系陈重穆先生的“GX”教材尤为出色）。多年来，由于历史的原因，传统的代数课程过分形式化的趋势，形成了“掐头、去尾、烧中断”的现状。标准强调通过十分现实的问题情景使学生体验、感受和理解数与代数的意义；对数与代数中的重要概念、公式、法则，标准力求体现“现实问题数学化”和“数学,2018/1/15,杭师院-叶立军,72,内容现实化”的过程，同时，适当弱化对代数式、代数变形等的形式化要求，但决不是不要代数形式化，而是恢复数学“源于现实，又根置于现实”的本来面目，改变代数教与学之中长期存在的“死记硬背、机械记忆、生搬硬套而不求慎解”的做法，使数学学习不再陷入到“从代数概念、从公式到计算和解析式变形”的枯燥无味的状态。 从大纲到标准，弱化或删除减的代数概念、公式、法则，主要有：代数和；有理数的运算律。二次根式母有理化；最简二次根式，同类二次根式；积与商的方根运算性质；字母二次根式的讨论与运算。去括号、添括号法则；单项式、多项式、合并同类项，整式除法运算。 多项式相乘的法则及其公式（降低要求如，乘法公式只须记忆 , 。,2018/1/15,杭师院-叶立军,73,因式分解的分组分解法。最简分式，分式的乘方。消元法；二元二次方程组及其消元法、增根。三元一次方程组及其解法。一元二次方程解法的“直接开方法”。一元二次方程的根的判别式，二次三项式的因式分解。可化为一元二次方程的分式方程；增根与验根；换元法。二元二次方程，二元二次方程组，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。（降低）对“不等式的基本性质”的要求。（降低）对“解不等式、解一元一次不等式组”的要求。弱化“函数自变量的取值范围”的运算。,2018/1/15,杭师院-叶立军,74,例1 对函数概念等处理方式的变化。Viete16世纪用字母代表变量，Galileo，Newton and Leibniz把变量用于科学来表示自然现象，代数从常量的科学转到变量的科学。1830年Dirichlet修改函数从依赖关系到两个实数的任意的对应，100年后Bourbaki把函数结构地定义为两个集合的关系。大多数现在的教科书引入变量和函数用的是结构的说法。Freudenthal主张回到依赖关系的定义。在义务教育阶段，学生的年龄特征决定了他们对函数概念的理解应尽可能形象化。其实，函数是一种变量相依的关系，它的直观形象就好象是一个进行内部操作的机器，比如就像 那样，输入一个值就对应输出一个值，见右图。,2018/1/15,杭师院-叶立军,75,在课程实施中，让学生在充分体验变量之间关系的基础上直观地把握函数，并逐步过渡到初步掌握函数的基本思想和具体内涵，是切实可行的方案。其中，对函数定义的记忆，对函数求定义域、值域运算量和繁难程度，被大大弱化。3控制计算、运算的繁、难程度以及对运算的技巧性和熟练程度的要求20世纪40年代，为了解决制造原子弹中的繁杂运算等一系列问题，图灵发明了第一台计算机（长30米、高2米、宽1米）。20世纪50年代，中国领导人出于民族利益在“一穷二白”的条件下“勒紧裤腰带”，调动全国的力量制造出原子弹和氢弹，而在当时的条件下只能靠大批有志于国防事业的知识分子，依靠笔算等原始工具和原始形式解决了国外发达国家数十年才解决的问题，其中对“正确迅速的运算能力”的要求自然很高。,2018/1/15,杭师院-叶立军,76,20世纪80年代以来，随着计算机和计算器的普及，社会、科技和教育对中学生数与式的运算、变形的要求大大降低了，运算能力的内涵发生深刻改变。正是这种情况下，标准提出了“控制计算、运算的繁、难程度以及对运算的技巧性和熟练程度”的要求。 （1）降低了对笔算的难度与熟练程度的要求。大纲已经降低了笔算的难度，对整数运算规定：“笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘法一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步。” 标准中的笔算取消了加减法一般不超过四位，乘除法也去掉了一般不超过三位数，明确“能正确笔算三位数乘两位数”。在熟练程度上，大纲中有三个层次，熟练、比较熟练、会，标准中对计算也是三个层次，熟练、正确和会。正确和会也可以看做是基本相同的要求，与熟练相比,2018/1/15,杭师院-叶立军,77,没有速度上的要求。而比较熟练和熟练在实际操作上很难区分开，实际上往往都按熟练的要求去做。标准中对四则运算难度的要求，和以前相比有所降低。 （2）适当降低了对有理数、实数混合运算的要求。大纲对此的要求是：“（有理数、实数的）加、减、乘、除、乘方的混合运算不超过6个数，灵活运用运算简化运算。” 标准中的要求是，“有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主”，“会进行有关实数的简单四则混合运算”。虽然只有微小的变化，但反映了这方面要求的降低。（3）降低了符号运算的难度。标准认为要降低恒等变形的难度，如多项式相乘仅指一次式相乘，二次根式只是了解概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。,2018/1/15,杭师院-叶立军,78,因式分解只要求提公因式和公式法，并且直接用公式不超过两次。一元二次方程只要求解简单数字系数的一元二次方程。分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超过两次。无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方程组没有被列为课程标准之内。标准删减了这些繁杂的代数式运算，这一方面是因为计算机的介入，更重要的还是因为它主要是为专门从事某些数学工作所准备的，而培养专门的数学人才不是义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标。爱因斯坦曾经说过这样的话：学校（指中小学）不是培养专门人才的地方，而是培养完整的人的场所。绝大多数的学生在今后的生活、学习和工作中并不需要这种熟练的技能，而这一学习过程却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会有害于,2018/1/15,杭师院-叶立军,79,他们学习数学的兴趣和信心，国内近年来有许多调查结果都表明和证实了这一点。就现状而言，对运算意义的理解，根据问题的需要选适当的算法和运算工具，估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强，这些都是运算技能的重要内涵。 代数常常被误解为就是形式运算，烦琐的符号演算也是常常使得学生感到数学是枯燥无味、毫无意义的原因之一。但是，符号运算对于数学来说又是必不可少的，独立于题目或模型的形式化的训练和练习是必要的，是学生学习代数这门课和学习其他课程所必须具备的基本技能之一。对于解决问题来说，表示是第一步，符号运算是第二步，如代数式的加减乘除、因式分解等恒等变形，对于解方程和不等式，分式化简，解决函数的问题来说都是必不可少的的步骤，同时，运算推理也是代数推理的重要部分，而且符号演算也是要经过训练才能掌握的。因此，标准,2018/1/15,杭师院-叶立军,80,认为必须要对符号运算进行必要的训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的形式运算，而不是以往所要求的“练精练熟”（其实，指望一次就达到很高、很熟练的程度，实际上是不科学的，也是不可能的）。此外，与大纲单独设置“应用”（即，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用；可化为一元一次方程的分式方程的应用；一元二次方程的应用）不同，标准取消对应用题的人为分类，不独立设置“应用题”单元，这并不是削弱方程等的应用，而是将应用意识的培养贯彻于课程内容的始终。,2018/1/15,杭师院-叶立军,81,2018/1/15,杭师院-叶立军,82,2018/1/15,杭师院-叶立军,83,2018/1/15,杭师院-叶立军,84,2018/1/15,杭师院-叶立军,85,2018/1/15,杭师院-叶立军,86,2018/1/15,杭师院-叶立军,87,2018/1/15,杭师院-叶立军,88,2018/1/15,杭师院-叶立军,89,空间观念是一个人在对周围环境和实物直接感知的基础上形成的。标准认为，应组织学生通过对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，对物体的视图的初步认识和常见的平面图形的了解，积累丰富的几何事实，获得对简单几何体和平面图形的直观经验，以帮助学生理解现实的三维世界，形成初步的空间观念。 对于曾在传统内容中占主导地位的平面几何，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程；注重对基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系的探索过程，进一步丰富对空间图形的认识和感受，并在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达。 对于新增的图形与变换内容，注重从生活的角度学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活,2018/1/15,杭师院-叶立军,90,中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。 现实生活中的物体是十分丰富的 ，认识物体的方式也是多种多样的，在具体的内容处理中，应当让学生从不同角度、用不同方式感知和认识物体，发展学生的空间观念。如，选出4名同学分别坐在4个方向，观察同一个物体（如水壶、茶杯等）。先把自己看到的画下来，然后组织学生交流，猜一猜某幅画是谁画的，他坐在哪个位置。学生通过想象、绘制和比较放在不同位置上的物体或实物模型，逐步发展和形成初步的空间观念。 对于全新的视图与投影内容，强调素材的生活化、现实化，并逐条提出明确的目标要求，如投影：通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）；了解视点、视角及盲区的涵义，并能在,2018/1/15,杭师院-叶立军,91,简单的平面图和立体图中表示；通过实例了解中心投影和平行投影。 标准引入“从不同方向看同一个物体”内容，突出数学与生活的联系，使学生在观察、猜想、推理的过程中思考和交流，不断发现实物与它的影子之间的联系，不断形成自己对空间与平面之间的联系的看法，发展空间观念。空间观念是创新意识的重要组成部分，但在传统的小学数学教材当中，几乎没有这方面的内容。标准添加的新内容，使我们的孩子有机会接触到对他们全面、持续、和谐发展有用的数学。 此外，适当增加和渗透反映现代几何学相关学科、领域的基本思想和初步内容。如观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图）地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。,2018/1/15,杭师院-叶立军,92,对于新增加的图形与坐标，不在传统的解析几何经典内容上作文章，而是强调确定位置的多种方式，感受图形变换后点的坐标变化。 二、削弱和去掉的内容的整体特点 在第三学段，标准削弱繁杂的平面几何的单纯证明题，淡化几何证明的技巧，降低几何证明的难度和题目的数量（由原来大纲规定的证明77条左右的几何结论，降为以6条为基本根据证明40几条左右的结论），将培养数学逻辑证明的任务分散到数学的各部分内容之中；强调探索图形性质的过程，并在此基础之上仅仅要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，降低了对论证过程形式化和证明技巧的要求，删去了大量繁难的几何证明题。特别指出的是，标准并不是不要圆、相似形等内容，而是转变为通过探究发现相似形的性质，以圆的,2018/1/15,杭师院-叶立军,93,轴对称、旋转对称性等性质为主要出发点直观研究圆、切线、弦、圆与圆等的有关性质。但对其的证明并不作要求，如垂径定理（在标准中并没有明确出现这个名称）所反映的图形性质仍然是学生通过直观操作发现的内容之一，但是采用合情推理的方式和途径，而不是逻辑论证的结果（后者将在高中数学课程标准中出现）。 标准之所以如此定位，在于所考虑的内容对本学段学生的发展是否有更鲜明的价值，是否影响学生在其他方面的发展；同时在于标准对推理论证的基本定位论证是义务教育阶段第三学段每部分内容的任务，而不仅限于空间与图形部分。同时，发展学生的逻辑推理（论证）能力在这里仅仅是开始，并未结束（培养学生逻辑推理（论证）能力的工作将持续到高中阶段）。这与以往以“直线式为主、希望一次就将学生的逻辑推理能力提高到理想水平”的处理方式有较大差异。,2018/1/15,杭师院-叶立军,94,三、削弱或删去的一些典型内容 从大纲到标准，空间与图形领域的削弱或删去的内容主要体现在如下几个方面。（1）在“图形的认识”中，削弱对“角的度、分、秒的换算”，将“掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分”降为“会计算角度的和与差。识别度、分、秒，会进行简单换算”。（2）在“相交线与平行线”中，降低对有关性质的目标程度（大多数是从“理解”层次降为“了解”水平），简化对“三线八角”问题的推理和计算的繁难程度。（3）降低对用“平行四边形、矩形、棱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念、性质和判定定理进行有关的论证和计算”的要求。（4）降低对“三角形中位线、梯形中位线”的要求，不明确提出三角形、梯形的中位线的问题。,2018/1/15,杭师院-叶立军,95,弱化“线段的合比性质、等比性质以及利用线段的比例性质进行简单的比例变形”的要求。删去“平行线分线段成比例定理”。将“三角形相似的判定”改为直观观察，而不证明；不明确提出“直角三角形的相似”问题。、将“圆”的性质探索改为仅仅靠直观发现，而不是通过逻辑论证。不明确提出“已知一条直角边及斜边作直角三角形”的尺规作图问题，删去“作三角形的内切圆、作两条线段的比例中项”问题。将“中心对称的概念和性质”融入“旋转”之中。删去“三角函数的cotA”。减少和改变几何公理体系，将以往的20几条命题作为“公理”的体系改为以6条基本几何事实为前提、借助代数中的个别公理和法则以及一些直观，建立新的几何体系。,2018/1/15,杭师院-叶立军,96,案例1设计“铺垫”引导探究 -中学数学勾股定理,a2+b2=c2,勾股定理是数学教改的晴雨表：文革前的欧几里德几何体系、文革中的“量一量、算一算”、之后的“告诉结论”、“做中学”，直到现在的探究式等。数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学决策等三大能力，勾股定理教学正是一个恰当的例子。,2018/1/15,杭师院-叶立军,97,问题（1）把勾股定理作为一个事实告诉学生，能否通过设计合适的学习情境做铺垫，引发学生的数学猜想（2）勾股定理的证明有难度，能否在上述铺垫的基础上，通过数形结合，引导学生自行论证，并从中懂得反驳与证明的价值,2018/1/15,杭师院-叶立军,98,改进 运用“脚手架”理论，通过“工作纸”进行“铺垫”，为学生的学习提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下对高认知学习任务的难度攀升。 在方格纸内斜放一个正方形ABCD，每个小方格的边长为单位1,怎样计算正方形A