极限与导数的matlab实现

一 用Matlab软件求函数的极限 二 用Matlab软件求函数的导数 教学内容 引例1某储户将10万元的人民币以活期的形式存入银行 年利率为5 如果银行允许储户在一年内可任意次结算 在不计利息税的情况下 若储户等间隔地结算n次 每次结算后将本息全部存入银行 问一年后该储户的本息和是多少 随着结算次数的无限增加 一年后该储户是否会成为百万富翁 解 本金A 10万元 年利率r 5 一年等间隔地结算n次 每期利率为r n 一年后储户的本息和y为 随着结算次数的无限增加所得本息为 一 用Matlab软件求极限的命令 symsny 10 1 0 05 n n limit y n inf 结论 随着结算次数的无限增加 一年后该储户为10 exp 1 20 万元约为10 5127万元 解决引例求 输入命令 结果 ans 10 exp 1 20 例1 汽车轮胎的成本 已知某工厂生产x个汽车轮胎的成本 单位 元 生产x个汽车轮胎的平均成本为 当产量很大时 每个轮胎的成本大致为 试求这个极限 symsxc 300 sqrt 1 x 2 x limit c x inf 输入命令 结果ans 1 symsxf atan x x limit f symsxaf 1 a x x limit f x inf 例2用Matlab软件求下列函数的极限 symsxf exp 2 x 1 log 1 x limit f symsxf 1 x tan x limit f x 0 right symsx limit f x inf f atan x limit f x inf 例4设一产品的价格满足 请你对该产品的长期价格作一预测 单位 元 symst f 20 20 exp 0 5 t limit f t inf ans 20 结论 该产品的长期价格为20元 计算二重极限 symsxyf x y log x 2 y 2 limit limit f x 0 y 0 limit limit f x x0 y y0 表示 引例1对某企业员工的工作效率研究表明 一个班次 8小时 的中等水平员工早上8 00开始工作 在t小时后 生产的效率为 试讨论该班次何时工作效率提高 何时工作效率下降 解 0 t 8 命令窗口中输入 t 0 0 1 8 Q t 3 9 t 2 12 t plot t Q 二 求导数 用导数解决 用Matlab软件求导数和解方程 组 的命令 symstQ t 3 9 t 2 12 ty diff Q t y 3 t 2 18 t 12fplot 3 t 2 18 t 12 0 8 solve 3 t 2 18 t 12 0 ans 3 13 1 2 0 6056 3 13 1 2 6 6056 结论 在 0 上生产效率增加 在 8 上生产效率减少 例1求下列函数的导数 symsxy 2 3 x 2 x diff y x symsxy log x diff y x 9 练习 求下列函数的导数 3 symsaxby sin a x b diff y x symsxyzu atan x y z diff u x diff u y diff u z 比较 pretty diff u z symsxyzu exp x y z diff diff diff u x y z pretty diff diff diff u x y z ans 222exp xyz 3zxyexp xyz yzxexp xyz symsxyf x y sin x y pretty diff f x diff