江西省中考数学 教材知识复习 第七章 圆 课时35 圆的有关概念与性质课件.ppt

第七章圆 课时35圆的有关概念与性质 知识要点 归纳 1 圆的有关概念 1 圆 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 其中定点为 定长为 2 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称 大于半圆的弧称为 小于半圆的弧称为 3 弦 连接圆上任意两点的线段叫做 经过圆心的弦叫做 圆心 半径 弧 优弧 劣弧 弦 直径 2 圆的有关性质 1 圆是 图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 圆也是 图形 其对称中心为 2 垂径定理 垂直于弦的 平分这条 并且平分弦所对的 推论 平分弦 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 3 弧 弦 圆心角的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有 量相等 那么它们所对应的其余各组量都 轴对称 中心对称 圆心 直径 弦 弧 不是直径 一组 分别相等 3 与圆有关的角 1 圆心角 顶点在圆心的角叫 圆心角的度数等于它所对的弧的度数 2 圆周角 顶点在圆上 两边分别和圆相交的角 叫 3 圆心角与圆周角的关系 圆周角定理 同圆或等圆中 所对的圆周角等于它所对的圆心角的 推论 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的 相等 直径所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 4 圆内接四边形 1 定义 顶点都在圆上的四边形 叫 2 性质 圆内接四边形对角 它的一个外角等于它相邻内角的 圆心角 圆周角 同弧或等弧 一半 圆周角 直角 直径 圆内接四边形 互补 对角 5 易错知识辨析 1 垂径定理的推论中 平分弦 的直径 强调这时的弦不是直径 2 圆周角与弧 弦的关系 通过弧寻找圆周角 而弦所对的圆周角有两个 3 区别外心 内心 三角形中不同线段的交点 4 圆中常用辅助线作法 连接圆心和圆上的点 形成半径 构造等腰三角形 过圆心向弦作垂线 形成垂径定理的条件 构造直角三角形应用勾股定理进行计算 利用直径构造直角 构造直角三角形 不是直径 课堂内容 检测 1 2016 绍兴 如图 bd是 o的直径 点a c在 o上 aob 60 则 bdc的度数是 a 60 b 45 c 35 d 30 2 2016 黄石 如图所示 o的半径为13 弦ab的长度是24 on ab 垂足为n 则on a 5b 7c 9d 11 d a 3 2016 北京 如图所示 用量角器度量 aob 可以读出 aob的度数为 a 45 b 55 c 125 d 135 4 2016 岳阳 如图 四边形abcd为 o的内接四边形 已知 bcd 110 则 bad 度 b 70 5 2015 衢州 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径oa 1m 水面宽ab 1 2m 某天下雨后 水管水面上升了0 2m 则此时排水管水面宽等于 m 1 6 考点 专项突破 考点一垂径定理及其推论 例1 2015 六盘水 赵州桥是我国建筑史上的一大创举 它距今约1400年 历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙 如图 若桥跨度ab约为40米 主拱高cd约10米 则桥弧ab所在圆的半径r 米 分析 根据垂径定理 得ad ab 20米 设圆的半径是r 根据勾股定理 得r2 202 r 10 2 解得r 25米 答案 25 25 考点二圆心角 弦 弧之间的关系 考点三圆周角定理及其推论 例3 如图 abc是 o的内接三角形 点c是优弧ab上一点 点c不与a b重合 设 oab c 1 当 35 时 求 的度数 2 猜想 与 之间的关系 并给予证明 分析 1